安徽省合肥市蜀山区2022~2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在2， $\frac{22}{7}$ ， $- 0.5$ ， $\sqrt{2}$ 这四个数中，无理数是（）

A、2 B、 $\frac{22}{7}$ C、 $- 0.5$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 哈尔滨工业大学与其他单位联合开发出直径为20微米（1微米 $= 0.000001$ 米）仿水熊虫医用微纳机器人，那么20微米用科学记数法可表示为（）

A、 $20 \times 1 0^{- 6}$ 米 B、 $2 \times 1 0^{- 6}$ 米 C、 $2 \times 1 0^{- 5}$ 米 D、 $2 \times 1 0^{- 7}$ 米

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3. 计算 $(- 3 x^{2})^{3}$ 的结果是（　　）

A、 $- 9 x^{6}$ B、 $- 9 x^{5}$ C、 $- 27 x^{5}$ D、 $- 27 x^{6}$

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4. 若 $a > b$ ，则下列各式一定正确的是（）

A、 $a - 2 < b - 2$ B、 $- 3 a < - 3 b$ C、 $a c > b c$ D、 $a^{2} > b^{2}$

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5. 如图，将含有30°角的直角三角尺的直角顶点与一张长方形纸片的顶点重合，其中一个锐角顶点在一边上．若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、15° B、25° C、30° D、35°

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6. 如图，点 $A$ 到 $B C$ 的距离是下列哪条线段的长度（）

A、 $A B$ B、 $B E$ C、 $C D$ D、 $A F$

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7. 下列各式中，错误的是（）

A、 $\frac{a c}{b c} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{- a + b}{a - b} = - 1$ C、 $\frac{x - 2}{x^{2} - 4} = \frac{1}{x + 2}$ D、 $\frac{2 - x}{x + 1} = \frac{x - 2}{1 + x}$

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8. 估计 $\sqrt{72} - 2$ 的值在（）

A、5和6之间 B、6和7之间 C、7和8之间 D、8和9之间

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9. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x - 1} = 2 + \frac{x}{1 - x}$ 的解为非负数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \geq - 2$ 且 $m \neq - 1$ B、 $m \leq 2$ 月 $m \neq 1$ C、 $m \geq - 2$ 且 $m \neq 1$ D、 $m \leq 2$ 且 $m \neq - 1$

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10. 已知实数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足 $a - b = a b = c$ ，下列结论正确的是（）

A、 $a$ 可能为 $- 1$ B、若 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 中有两个数相等，则 $a b c = 0$ C、若 $c \neq 0$ ，则 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 1$ D、若 $c = 1$ ，则 $a^{2} + b^{2} = 3$

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二、填空题

11. $\sqrt[3]{- 64}$ = ．

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12. 分解因式： $3 a x^{2} - 24 a x y + 48 a y^{2} =$ ．

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 < x - 1 \\ 2 x + 9 > 4 x - 1 \end{array}$ 的解集是．

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14. 如图，已知 $D E ∥ B C$ ， $C D$ 是 $∠ A C B$ 的平分线， $∠ B = 70 °$ ， $∠ A E D = 50 °$ ，点 $F$ 、 $G$ 分别在 $A B$ 、 $B C$ 上，当 $∠ B F G =$ °时，恰有 $F G ∥ C D$ ．

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15. 有一并联电路，如图所示，两电阻阻值分别为 $R_{1}$ ， $R_{2}$ ，总电阻值为 $R$ ，三者关系为： $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$ ．若已知 $R$ ， $R_{2}$ ，则 $R_{1} =$ ．

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16. 已知直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ，射线 $O E ⊥ O F$ ， $O A$ 平分 $∠ D O E$ ，如果 $∠ C O E = 50 °$ ，那么 $∠ B O F =$ ．

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三、解答题

17. 计算： $(3 a - 2) (3 a + 2) - (2 - 3 a)^{2}$ ．

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18. 解不等式： $\frac{3 + x}{2} - 1 \geq \frac{4 (x + 1)}{3}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形 $A B C$ 的三个顶点都在网格线的交点处，现将三角形 $A B C$ 平移得到三角形 $D E F$ ，使点 $A$ 的对应点为点 $D$ ，点 $B$ 的对应点为点 $E$ ．

(1)、请画出平移后的三角形 $D E F$ ；

(2)、若连接 $A D$ ， $C F$ ，则这两条线段之间的关系是；

(3)、直接写出三角形 $A B E$ 的面积．

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20. 先化简，再求值： $(\frac{1}{m - 1} - \frac{1}{m + 1} - 1) \div \frac{1}{m^{2} - 1}$ ，其中 $m = \sqrt{3}$ ．

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21. 观察下列式子：
第1个式子： $f (1) = \frac{1}{2^{2}} < \frac{1}{1 \times 2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$ ；

第2个式子： $f (2) = \frac{1}{3^{2}} < \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ；

第3个式子： $f (3) = \frac{1}{4^{2}} < \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ；

第4个式子： $f (4) = \frac{1}{5^{2}} < \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ；

……

根据上述规律，解决下列问题：

(1)、写出第5个式子：；

(2)、写出第 $n$ （ $n$ 为正整数）个式子，并说明： $f (1) + f (2) + f (3) + \cdot \cdot \cdot + f (n) < 1$ ．

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22. 六一儿童期间，某同学参加定向越野比赛，下图是比赛时该同在越野标定地图上标记的一部分，其中点 $C$ 在点 $B$ 的北偏东 $60 °$ 的方向上，点 $C$ 在点 $A$ 的北偏东 $30 °$ 的方向上．

(1)、试求 $∠ B C A$ 的度数；

(2)、若 $A B ⊥ B C$ ，则点 $A$ 在点 $B$ 的什么方向上？

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23. 果丰水果超市从某蓝莓种植基地用 $2000$ 元采购兔眼品种的蓝莓，用 $2400$ 元采购鹰石种的蓝莓，其中兔眼蓝莓每千克进价比鹰石蓝莓每千克进价少 $8$ 元，且两个品种采购的重量相同．

(1)、根据上述信息请求出兔眼、鹰石两个品种的蓝莓进价；

(2)、果丰水果超市将采购的兔眼、鹰石两种蓝莓进行销售，兔眼蓝莓的销售单价为 $60$ 元/千克，鹰石蓝莓的销售单价为 $88$ 元/千克，在销售过程中发现兔眼蓝莓销售量不好，该超市立即调整：兔眼蓝莓销售一部分后按原销售单价的七折促销，鹰石蓝莓销售单价不变，使得两种蓝莓全部销售完能获利不少于 $2460$ 元，请问兔眼蓝莓按原销售单价至少销售了多少千克？

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