安徽省滁州市全椒县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，无理数是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $3.14$ C、 $\sqrt[3]{- 8}$ D、 $2 π$

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2. 观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图1平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　）

A、3.2×10⁷ B、3.2×10⁸ C、3.2×10^-7 D、3.2×10^-8

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a^{2} - a^{2} = 2$ B、 $(- 3 a^{3})^{2} = 6 a^{6}$ C、 $(a - 2)^{2} = a^{2} - 4$ D、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$

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5. 下列因式分解正确的是（）

A、 $- 2 x - 4 y = - 2 (x - 2 y)$ B、 $x^{2} - x y + x = x (x - y)$ C、 $a x^{2} - a y^{2} = a (x^{2} - y^{2})$ D、 $a (x - y) + 2 b (y - x) = (x - y) (a - 2 b)$

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6. 已知关于 $x$ 的不等式 $x + a \geq 3$ 的解集如图所示，则 $a$ 的值是（）

A、4 B、3 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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7. 如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）

A、14° B、15° C、16° D、17°

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8. $A$ 、 $B$ 两地相距90千米，甲车和乙车的平均速率之比为 $5 ： 3$ ，两车同时从 $A$ 地出发到 $B$ 地，乙车比甲车迟到30分钟．若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为 $5 x$ 千米/小时，则所列方程是（）

A、 $\frac{90}{5 x} - \frac{90}{3 x} = 30$ B、 $\frac{90}{3 x} - \frac{90}{5 x} = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{90}{5 x} - \frac{90}{3 x} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{90}{5 x} + \frac{90}{3 x} = 30$

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9. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x - 1} + \frac{6}{1 - x} = 1$ 的解是正数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 5$ B、 $m \geq 5$ C、 $m \geq 5$ 且 $m \neq 6$ D、 $m > 5$ 且 $m \neq 6$

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10. 如图1，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，第一次折叠的折痕为 $A B$ ，且 $∠ 1 = 28 °$ ，第二次折叠的折痕为 $C D$ ，如图2，若 $C D ∥ A B$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $28 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{x - 2}{x - 1}$ 有意义，则x的取值是.

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12. 一个正数的两个平方根分别是 $m - 4$ 和5，则 $m$ 的立方根是．

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13. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ，射线 $O F$ 垂直于 $O D$ 且平分 $∠ A O E$ ，若 $∠ B O D = 30 °$ ，则 $∠ D O E$ 的度数是．

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14. 已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（ $m$ 为正整数），甲、乙的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ．

(1)、 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的大小关系为： $S_{1}$ $S_{2}$ （填“>”“=”或“<”）；

(2)、若满足 $| S_{2} - S_{1} | < n \leq 2023$ 的整数 $n$ 有且只有2个，则 $m$ 的值是．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} - \sqrt[3]{27} + {(π - 2)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$ ；

(2)、 ${(2 x + 3)}^{2} - (2 x + 3) (2 x - 3)$ ．

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16. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x \leq 2 x + 1 ① \\ \frac{x - 1}{2} - x < 1 ② \end{array}$ ，并把不等式组的解集在如图所示的数轴上表示出来．

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17. 解方程： $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - 1} = 1$

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18. 先化简，再求值： $(a - 1 - \frac{3}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，其中a的值从不等式组 $- \sqrt{2} < a < \sqrt{5}$ 的解集中选取一个整数．

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19. 如图，已知 $E F ∥ B C$ ， $∠ 1 = ∠ B$ ．

(1)、请问 $D F$ 与 $A B$ 是否平行，并说明理由；

(2)、若 $∠ B A D = 36 °$ ， $∠ B = 65 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数．

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20. 阅读下面的文字，解答问题．
例如：∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，
∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ，
请解答：

(1)、 $\sqrt{15}$ 的整数部分是；

(2)、已知： $8 - \sqrt{15}$ 小数部分是 $m$ ， $8 + \sqrt{15}$ 小数部分是 $n$ ，且 ${(x - 1)}^{2} - m = n$ ，求 $x$ 的值．

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21. 观察下列等式：
第1个等式： $(1 + \frac{1}{2}) \times \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{2}$ ，

第2个等式： $(1 + \frac{1}{3}) \times \frac{2}{4} = 1 - \frac{1}{3}$ ，

第3个等式： $(1 + \frac{1}{4}) \times \frac{3}{5} = 1 - \frac{1}{4}$ ，

第4个等式： $(1 + \frac{1}{5}) \times \frac{4}{6} = 1 - \frac{1}{5}$ ，

……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第5个等式：；

(2)、写出你猜想的第 $n$ 个等式（用含 $n$ 的式子表示），并说明猜想的正确性．

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22. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．

(1)、甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？

(2)、若该商场购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？

(3)、在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？

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23. 如图1， $A B ∥ C D$ ，过点 $F$ 作 $F P ∥ C D$ ，可得 $F P ∥ A B$ ．利用平行线的性质，可得： $∠ E F G$ 与 $∠ B E F$ ， $∠ D G F$ 之间的数量关系是____， $∠ E F G + ∠ A E F + ∠ C G F =$ ____ $°$ ．
利用上面的发现，解决下列问题：

(1)、如图2， $A B ∥ C D$ ，点 $M$ 是 $∠ A E F$ 和 $∠ F G C$ 平分线的交点， $∠ E F G = 126 °$ ，求 $∠ E M G$ 的度数；

(2)、如图3， $A B ∥ C D$ ， $G M$ 平分 $∠ C G F$ ， $E M ⊥ G M$ ， $E F$ 平分 $∠ B E M$ ，若 $∠ E F G$ 比 $C G F$ 大 $8 °$ ，则 $∠ C G F$ 的度数是．

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