安徽省阜阳市临泉县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数是负数的是（）

A、 ${(- 1)}^{2}$ B、 $| - 3 |$ C、 $- (- 2)$ D、 $\sqrt[3]{- 8}$

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2. 2的平方根是（）

A、 ±2 B、2 C、 $\pm \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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3. 如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）

A、先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B、先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C、先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D、先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位

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4. 如图，利用工具测量角，则 $∠ 1$ 的大小为（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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5. 下列各式中，计算结果等于 $a^{9}$ 的是（）

A、 $a^{3} + a^{6}$ B、 $a^{3} \cdot a^{6}$ C、 $a^{10} - a$ D、 $a^{18} \div a^{2}$

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6. 如果 $x < y$ ，那么下列不等式正确的是（）

A、 $x - 1 > y - 1$ B、 $x + 1 > y + 1$ C、 $- 2 x < - 2 y$ D、 $2 x < 2 y$

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7. 下列运算正确的是（）

A、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ B、 $(- 3 x)^{2} = 6 x^{2}$ C、 $3 y \cdot 2 x^{2} y = 6 x^{2} y^{2}$ D、 $(x - 2 y) (x + 2 y) = x^{2} - 2 y^{2}$

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8. 化简 $\frac{1}{a - 3} - \frac{6}{a^{2} - 9}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{a + 3}$ B、 $a - 3$ C、 $a + 3$ D、 $\frac{1}{a - 3}$

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9. 分式方程 $\frac{2}{x - 1} - 1 = 0$ 的解是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 3$ D、 $x = - 3$

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10. 如图，直线 $a ∥ b$ ，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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二、填空题

11. 写出一个比 $\sqrt{5}$ 大且比 $\sqrt{17}$ 小的整数．

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12. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ， $E G$ 平分 $∠ B E F$ ，交 $C D$ 于点G．已知 $∠ 1 = 54 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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13. 对于非零实数a，b，规定a⊕b＝ $\frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ ，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 .

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14. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{9} + | - 5 | - 2^{2}$ ．

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16. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 2) \geq x - 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$ 并把解集在如图所示的数轴上表示出来．

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17. 计算： ${(2 x - 1)}^{2} - (3 x + 1) (3 x - 1) + 5 x (x + 1)$ ．

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18. 解方程： $\frac{x + 3}{x} - \frac{6}{x - 3} = 1$ ．

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19. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 6 x + 9}{a^{2} - 2 a} \div (1 - \frac{1}{a - 2})$ ，其中 $a = 4$ ．

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20. 已知 $x^{2} + 2 x - 2 = 0$ ，求代数式 $x (x + 2) + (x + 1)^{2}$ 的值．

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21. 有一张边长为 $a$ 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 $b$ 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
善于观察思考的小明发现：利用图形面积关系这三种方案都能验证公式： $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ．
对于方案一，小明是这样验证的：
因为大正方形的面积可以看成： $a^{2} + a b + a b + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，又可以看成 ${(a + b)}^{2}$
所以 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ．
解答下列问题：

(1)、公式验证：请根据方案二、方案三，分别写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：

(2)、公式应用，已知实数 $a$ ， $b$ 均为正数，且 $a - b = 2$ ， $a b = 3$ ，求 $a + b$ 的值．

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 80 °$ ．

(1)、求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、若 $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $∠ B C D = 50 °$ ，请说明 $A E$ 与 $D C$ 的位置关系．

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23. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

燃油车油箱容积：40升

油价：9元/升

续航里程： $a$ 千米

每千米行驶费用： $\frac{40 \times 9}{a}$ 元

新能源车电池电量：60千瓦时

电价：0.6元/千瓦时

续航里程： $a$ 千米

每千米行驶费用：____元

(1)、新能源车的每千米行驶费用是（用含

a

的代数式表示）；

(2)、若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元，当每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低?（年费用 $=$ 年行驶费用 $+$ 年其它费用）

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