安徽省淮北市五校联考2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 实数 $| - 2 | ， - 1 ， 0 ， \sqrt{8}$ 中，最小的是（　　）

A、 $| - 2 |$ B、0 C、 $- 1$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 如图，下列结论中错误的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同旁内角 B、 $∠ 1$ 与 $∠ 6$ 是内错角 C、 $∠ 2$ 与 $∠ 5$ 是内错角 D、 $∠ 3$ 与 $∠ 5$ 是同位角

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3. 计算 ${(- 2 a^{2})}^{3} \div (2 a^{2})$ 结果正确的是（　　）

A、 $- 2 a$ B、 $4 a^{3}$ C、 $4 a^{4}$ D、 $- 4 a^{4}$

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4. 如果 $a > b, c < 1$ ，那么下列不等式一定成立的是（）

A、 $a c > b c$ B、 $a + c > b$ C、 $a c < b c$ D、 $a - c > b - c$

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5. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $x^{2} + 4 y^{2}$ B、 $x^{2} + 2 x - 1$ C、 $- x^{2} - 4 y^{2}$ D、 $- x^{2} + 4 y^{2}$

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6. 如图， $∠ B + ∠ D C B = 180 °$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ，且 $∠ D$ ： $∠ D A C = 4$ ： $1$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $110 °$ C、 $105 °$ D、 $100 °$

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7. 下列说法正确的是（）

A、 $9$ 的算术平方根是 $\pm 3$ B、 $- 16$ 的平方根是 $- 4$ C、 $0$ 的算术平方根是 $0$ D、 $0.1$ 的立方根是 $0.001$

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8. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则 $∠ 1$ 的度数（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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9. 若关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 3} + \frac{x + m}{3 - x} = 1$ 有增根，则m的值为（）

A、3 B、0 C、 $- 1$ D、 $- 3$

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10. 关于 $x$ 的多项式： $a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + a_{n - 2} x^{n - 2} + ⋯ + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}$ ，其中 $n$ 为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”．
① ${(2 x - 1)}^{2}$ 是“亲缘多项式”．
②若多项式 $a_{3} x^{3} + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}$ 和 $b_{4} x^{4} + b_{3} x^{3} + b_{2} x^{2} + b_{1} + b_{0}$ 均为“亲缘多项式”，则 $a_{3} x^{3} + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0} + b_{4} x^{4} + b_{3} x^{3} + b_{2} x^{2} + b_{1} + b_{0}$ 也是“亲缘多项式”．
③多项式 ${(2 x - 1)}^{4} = b_{4} x^{4} + b_{3} x^{3} + b_{2} x^{2} + b_{1} x + b_{0}$ 是“亲缘多项式”且 $b_{4} + b_{2} + b_{0} = 41$ ．
④关于 $x$ 的多项式 ${(a x + b)}^{n}$ ，若 $a \neq b$ ， $a b \neq 0$ ， $n$ 为正整数，则 ${(a x + b)}^{n}$ 为“亲缘多项式”．
以上说法中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 如果分式 $\frac{1}{2 x - 3}$ 有意义，那么实数x的取值范围是．

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12. 如图，已知∠1=∠2，∠3=108°，则∠4= ．

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13. 如果 $a ， b$ 是 $2023$ 的两个平方根，那么 $a - a b + b =$ ．

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14. 如图1所示，已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，小研将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48．

(1)、如图2，若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度是；

(2)、如图3，若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度m，如图3所示，则此时甲尺的刻度n会对准乙尺的刻度是．（用含m，n的式子表示）

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三、解答题

15. 计算： $- 2^{2} + {(π - 2023)}^{0} - \sqrt[3]{- 8} + {(- 2)}^{- 1}$

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16. 如图，在由边长为 $1$ 的小正方形组成的网格中，给出了以格点 $($ 网格线的交点 $)$ 为端点的线段 $A B$ ，线段 $A M$ 在网格线上．

(1)、把线段 $A B$ 向左平移 $3$ 个单位、再向上平移 $2$ 个单位，得到线段 $C D ($ 点 $A$ 与点 $C$ 是对应点，点 $B$ 与点 $D$ 是对应点 $)$ 在图中画出平移后的线段 $C D$ ．

(2)、经过点 $D$ 的直线 $l$ 垂直于 $A M .$ 在图中画出直线 $l .$ 直接写出：点 $D$ 到 $A M$ 的距离是．

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17. 解不等式 $3 (1 - 2 x) > 7 - 2 (x - 4)$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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18. 先化简，再求值： $(\frac{a^{2} + 4}{a} - 4) \div (1 - \frac{2}{a})$ ，其中 $a = - 5$ ．

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19. 目前，“双师课堂”正成为教育界的一大热点.双师课堂的“双师”，指的是一位一线城市“名师”和一位当地城市“辅导教师”，上课模式为“名师”进行线上实时讲课，“辅导教师”在当地城市的线下课堂进行课堂管理，并对学生的学习状况进行跟进督导、巩固练习、批改作业等课堂服务.某校为响应号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的设备.该校南楼安装的56台设备由甲队完成，北楼安装的32台设备由乙队完成.已知甲队的安装速度是乙队的2倍，且两队同时开工，甲队比乙队提前1天安装完成.甲、乙两队每天各安装多少台双师教学设备？

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20. 如图，直线 $A B ， C D ， E F$ 相交于点 $O$ ， $O G ⊥ C D$ ．

(1)、已知 $∠ B O D = 42 °$ ，求 $∠ A O G$ 的度数；

(2)、如果 $O C$ 是 $∠ A O E$ 的平分线，那么 $O G$ 是 $∠ A O F$ 的平分线吗？请说明理由．

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21. 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）、邻补角．

(1)、如图1，共有对对顶角，对邻补角；

(2)、如图2，共有对对顶角，对邻补角；

(3)、如图3，共有对对顶角，对邻补角；

(4)、根据（1）-（3）中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系，探究：若有 $n$ 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？

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22. 在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为5．

(1)、如果C是数轴上的一点，那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是　　；

(2)、求关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m \geq - 1 \\ x - m < 1 \end{array}$ 的解集；

(3)、如果关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m \geq - 1 \\ x - m < 1 \end{array}$ 的解集中每一个x值都不在线段AB上，求m的取值范围．

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23.

(1)、如图1， $A B ∥ C D$ ， $M$ 为平面内一点， $B M ⊥ C M$ ，小颖认为若过点 $M$ 作 $M P ∥ A B$ ，很容易说明 $∠ A B M$ 和 $∠ D C M$ 互余．请你帮小颖写出具体的思考过程．


(2)、如图2， $A B ∥ C D$ ，点 $M$ 在射线 $E D$ 上运动，当点 $M$ 运动到点 $A$ 与点 $D$ 之间时，试判断 $∠ B M C$ 与 $∠ A B M$ ， $∠ D C M$ 之间的数量关系，并说明理由；


(3)、在（2）的条件下，当点 $M$ 在射线 $E D$ 上的其他地方运动时（不与点 $E ， A ， D$ 重合），请直接写出 $∠ B M C$ 与 $∠ A B M$ ， $∠ D C M$ 之间的数量关系．


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