安徽省宿州市萧县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. “疫情就是命令，防控就是责任”，面对疫情，各地积极普及科学防控知识.下面是科学防控知识图片，其中图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件中是必然事件的是（）

A、打开电视机，正在播放《新闻联播》 B、某种彩票中奖概率为1%，买100张该种彩票一定会有一张中奖 C、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 D、367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日

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3. 如图，已知 $A B ∥ E F ， D E ∥ B C ，$ 则与∠1相等的角有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段 AD 应该是 $Δ$ ABC 的（）

A、角平分线 B、中线 C、高 D、任意一条线

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5. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米，如图．设 $B C$ 边的长为x米， $A B$ 边的长为y米，则y与x之间的关系式是（）

A、 $y = 2 x - 24$ B、 $y = - 2 x + 24$ C、 $y = \frac{1}{2} x + 12$ D、 $y = - \frac{1}{2} x + 12$

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7. 如图，在 $4 \times 4$ 方形网格中，与 $Δ A B C$ 有一条公共边且全等（不与 $Δ A B C$ 重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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8. 用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是（）．

A、SSS B、ASA C、AAS D、角平分线上的点到角两边距离相等

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A P$ 是角平分线， $A C = 4$ ， $P C = 2$ ，则P到 $A B$ 的距离是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 80 °$ ， $A B$ 边的垂直平分线交 $A B$ 于点D，交 $B C$ 于点E， $A C$ 边的垂直平分线交 $A C$ 于点F，交 $B C$ 于点G，连接 $A E$ ， $A G$ ．则 $∠ E A G$ 的度数（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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二、填空题

11. 计算： ${(- \frac{1}{5})}^{- 2} + 202 3^{0} =$ ．

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12. 若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3，理由是．

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13. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ $△$ ACN≌ $△$ ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是．

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14. 如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $A C = 8$ ， $S_{△ A B C} = 24$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点D，点M，N分别是 $A D$ 和 $A B$ 上的动点，则 $B M + M N$ 的最小值是．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $2023 \times 2023 - 2024 \times 2022$

(2)、 $(- 4 x y^{3}) \cdot (\frac{1}{2} x y) + {(- 3 x y^{2})}^{2}$

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16. 如图， $A B ∥ C D$ ，点E在 $A C$ 上，求证： $∠ A = ∠ C E D + ∠ D$ ．

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17. 先化简，再求值： ${(2 - a)}^{2} - (1 + a) (a - 1) - a (a - 3)$ ，其中 $a = - 1$ ．

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18. 某校举行“传颂中华家风，弘扬中华美德”演讲比赛．每班选拔一人参加．七年级（一）班的小丽和小华表现都很优秀，现在打算从2位同学中任选1人参加学校演讲比赛．为此设计了如下游戏规则：在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，小球的号码分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球．规定摸出小球的号码能被3整除时，则小丽去；摸出小球的号码能被5整除时，则小华去．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？（游戏对双方公平的原则是双方获胜的概率相等）．

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19. 如图，网格中每个小方格的边长为1， $△ A B C$ 的顶点均在格点上． $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于直线l对称．

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求四边形 $A A_{1} C_{1} C$ 的面积．

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20. 王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：

行驶的路程 $s (k m)$	0	100	200	300	400	……
油箱剩余油量 $Q (L)$	50	42	34	26	18	……

(1)、上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、这辆轿车油箱的容量是多少？当轿车行驶

600 k m

时，估计油箱中的剩余油量是多少？

(3)、王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为

22 L

，请求出A，B两地之间的路程．

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21.

(1)、萧县某中学计划为学生暑期军训调配备如图（1）所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是．

(2)、图（2）是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿 $A B$ 和 $C D$ 的长度相等，交点O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度 $A D$ 设计为 $38 c m$ ，则由以上信息可推得 $C B$ 的长度是多少？请说明理由．

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22. 已知：如图，在 $△$ ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，∠C＝75°.

(1)、求∠A的度数；

(2)、求∠CBD的度数.

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23. 在 $△ A B C$ 中，若最大内角是最小内角的n倍（n为大于1的整数），则称 $△ A B C$ 为n倍角三角形．例如：在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 20 °$ ， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 120 °$ ，则称 $△ A B C$ 为6倍角三角形．

(1)、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 35 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，则 $△ A B C$ 为倍角三角形；

(2)、若一个等腰三角形是2倍角三角形，求最小内角的度数；

(3)、如图，点E在 $D F$ 上， $B E$ 交 $A D$ 于点C， $A B = A D$ ， $∠ B A D = ∠ E A F$ ， $∠ B = ∠ D = 25 °$ ， $∠ F = 75 °$ ．找出图中所有的n倍角三角形，并写出它是几倍角三角形．

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