上海市杨浦区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-20 类型：期末考试

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一、填空题

1. 4的平方根是

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2. 把 $\sqrt{5^{3}}$ 表示成幂的形式是．

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3. 比较大小： $- \sqrt{10}$ $- 3$ （填“>”， “=”或“<”）．

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4. 数轴上点A表示的数是 $- \sqrt{2}$ ，那么点A到原点的距离是．

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5. 经过点 $M (5 ， - 7)$ 且平行于x轴的直线可以表示为直线．

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6. 如果点 $P (x ， y)$ 在第一象限，那么点 $Q (x ， - y - 2)$ 第象限．

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7. 如果将点A（1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B ，那么点B的坐标是．

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8. 已知 $△ A B C$ 中， $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 2 ： 3 ： 4$ ，如果按角分类，那么 $△ A B C$ 是三角形．

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9. 等腰三角形的周长为16cm，一边长为4cm，则腰长为cm.

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10. 如图，已知 $O$ 是等边△ $A B C$ 内一点， $D$ 是线段 $B O$ 延长线上一点，且 $O D = O A$ ， $∠ A O B$ =120°，那么 $∠ B D C =$ ．

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11. 如图，已知在 $△ A B C$ 中 $， B O 、 C O$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ ，过点 $O$ 作 $D E ∥ B C$ ，分别交边 $A B 、 A C$ 于点 $D$ 和点 $E$ ，如果 $△ A B C$ 的周长等于 $14$ ， $△ A D E$ 的周长等于 $9$ ，那么 $B C =$ ．

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12. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 45 °$ ， $A D$ 、 $C E$ 分别是边 $B C$ 、 $A B$ 上的两条高， $A D$ 与 $C E$ 相交于点F，联结 $B F$ ，那么图中有对全等三角形．

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13. 如图，在△ABC中，∠A＝100度，如果过点B画一条直线l能把△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠C=度．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别是边AB和AC上的点，将 $△ A B C$ 纸片沿DE折叠，点A落到点F的位置．如果 $D F ∥ B C$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ C E F = 20 °$ ，那么 $∠ A =$ 度．

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二、单选题

15. 下列说法中，错误的是（）

A、实数可分为有理数和无理数 B、无理数可分为正无理数和负无理数； C、无理数都是无限小数 D、无限小数都是无理数．

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16. 下列近似数，精确到 $0.001$ 且有三个有效数字的是（）

A、 $8.010$ B、 $8.01$ C、 $0.801$ D、 $0.081$

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， D是边 $B C$ 上一点，且 $∠ A D C = 60 °$ ，下列说法中，错误的是（）

A、直线 $A D$ 与直线 $B C$ 的夹角为60° B、直线 $A C$ 与直线 $B C$ 的夹角为90° C、线段 $C D$ 的长是点D到直线 $A C$ 的距离 D、线段 $B D$ 的长是点B到直线 $A D$ 的距离

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18. 下列三条线段能组成三角形的是（）

A、2，5，4 B、14，22，7 C、22，9，7 D、1，1， $\sqrt{5}$

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19. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是（）

A、有一个内角是 $50 °$ 的两个直角三角形； B、有一个内角是 $50 °$ 的两个等腰三角形； C、有一个内角为 $50 °$ 且腰长为6cm的两个等腰三角形 D、有一个内角为 $100 °$ 且腰长为6cm的两个等腰三角形．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别在边 $A B 、 A C$ 上， $B E$ 与 $C D$ 相交于点O， $∠ A B C = ∠ A C B$ ，添加下列一个条件后，仍无法判定 $△ A B E ≌ △ A C D$ 的是（）

A、 $A D = A E$ B、 $B E = C D$ C、 $O B = O C$ D、 $B D = C E$

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三、解答题

21. 计算： $\sqrt[3]{- 8} - \sqrt{9} - {(- 1)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 3}$ ．

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22. 计算： $\sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} + {(\sqrt{3} + 1)}^{2} - {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{- 2}$ ．

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23. 利用有理数指数幂的性质进行计算： $\sqrt[3]{6} \div \sqrt{6} \times 6^{\frac{3}{4}}$ ．（结果用含幂的形式表示）

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24. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，试说明 $A D ∥ B E$ 的理由．

解：因为 $A B ∥ C D$ （已知），所以 $∠ 1 = ∠ B A F$ （  ）．
因为 $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），所以 $∠ 2 = ∠$        ▲       （  ）．
因为 $∠ 3 = ∠ 4$ （已知），所以 $∠ 3 + ∠ C A F = ∠ 4 + ∠ C A F$ （  ）
即 $∠ B A F = ∠ C A D$ ．
所以 $∠ 2 = ∠$        ▲  ．所以 $A D ∥ B E$ （  ）．

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25. 如图，已知 $A D = B D$ ， $C D = E D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，试说明 $∠ 3 = ∠ 1$ 的理由．

解：因为 $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），所以 $∠ 1 + ∠ B D E = ∠ 2 + ∠ B D E$ （等式性质）．
即∠       ▲  ∠       ▲  ．
在 $△ A D E$ 和 $△ B D C$ 中， ${\begin{array}{l} A D = B D (已知) \\ ∠ ▲ = ∠ ▲ \\ E D = C D (已知) \end{array}$
所以 $△ A D E ≌ △ B D C$ （  ）．
所以∠       ▲  =∠       ▲  （  ）．
又因为 $∠ B E D = ∠ 2 + ∠ C$ （  ），
即 $∠ 3 + ∠ A E D = ∠ 2 + ∠ C$ ，所以 $∠ 3 = ∠ 2$ （等式性质）．
因为 $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），所以 $∠ 3 = ∠ 1$ （等量代换）．

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四、解答题

26. 阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，点A、B在直线 $l_{1}$ 上，点C、D在直线 $l_{2}$ 上， $A D$ 与 $B C$ 交于点E． $△ A C E$ 与 $△ B D E$ 的面积相等吗？为什么？

解：作 $A H_{1} ⊥ l_{2}$ ，垂足为 $H_{1}$ ，作 $B H_{2} ⊥ l_{2}$ ，垂足为 $H_{2}$ ．
又因为 $l_{1} ∥ l_{2}$ （已知），
所以 ▲ （平行线间距离的意义）．
（完成以下说理过程）

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27. 如图，已知 $A C ∥ D F$ ， $∠ C = ∠ D$ ．试说明 $∠ 1 = ∠ 2$ 的理由．

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28. 如图，已知点 $C$ 是线段 $A B$ 上一点， $∠ D C E = ∠ A = ∠ B$ ， $C D = C E$ ．猜想 $A B$ 、 $A D$ 、 $B E$ 之间的数量关系并证明．

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29. 在直角坐标平面内，已知点A的坐标为 $(3 ， 1)$ ，点B与点A关于原点对称，点C的坐标为 $(1 ， - 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ ：

(2)、写出点B的坐标和 $△ A B C$ 的面积：B ， $S_{△ A B C} =$ ；

(3)、如果 $△ A B C$ 与 $△ B C D$ 全等，请写出满足条件的所有点D的坐标（点D不与点A重合）．

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30. 已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是边 $A B$ 上一点， $∠ B C D = ∠ A$ ．

(1)、如图1，试说明 $C D = C B$ 的理由；

(2)、如图2，过点 $B$ 作 $B E ⊥ A C$ ，垂足为点 $E$ ， $B E$ 与 $C D$ 相交于点 $F$ ．
①试说明 $∠ B C D = 2 ∠ C B E$ 的理由；
②如果 $△ B D F$ 是等腰三角形，求 $∠ A$ 的度数．

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