四川省达州市渠县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列四个图形中，关于 $∠ 1 与 ∠ 2$ 位置关系表述错误的是（）.

A、互为对顶角 B、互为邻补角 C、互为内错角 D、互为同位角

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3. 对下列事件判断正确的是（）

A、成语“水中捞月”是随机事件 B、两直线平行，同位角相等是必然事件 C、在13名同学中至少有两人的生日在同一个月是不确定事件 D、1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能事件

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4. 氢能产业被列入我国十四五期间能源技术装备的主攻方向和重点任务，氢原子的半径为31皮米（1皮米=0.000000000001米），用科学记数法表示31皮米为（）

A、 $31 \times 1 0^{- 12}$ 米 B、 $3.1 \times 1 0^{- 12}$ 米 C、 $3.1 \times 1 0^{- 11}$ 米 D、 $3.1 \times 1 0^{- 10}$ 山米

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5. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（　　）

A、a（a+b）=a²+ab B、a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） C、（a+b）²=a²+2ab+b² D、a（a﹣b）=a²﹣ab

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6. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD ， $∠ 3 = 150 °$ ， $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $90 °$

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7. 如图，在2×3的正方形方格中，每个正方形方格的边长都为1，则 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 的关系是（）

A、 $∠ 2 = 2 ∠ 1$ B、 $∠ 2 - ∠ 1 = 90 °$ C、 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$

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8. 动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从 $A - B - C - D - E - F$ 的路径匀速运动，相应的 $△ H A F$ 的面积 $S (c m^{2})$ 与时间 $t (s)$ 的关系图象如图2，已知 $A F = 8 c m$ ，则说法正确的有几个（）
①动点H的速度是 $2 c m / s$ ；

② $B C$ 的长度为 $3 c m$ ；

③当点H到达D点时 $△ H A F$ 的面积是 $8 c m^{2}$ ；

④b的值为14；

⑤在运动过程中，当 $△ H A F$ 的面积是 $30 c m^{2}$ 时，点H的运动时间是 $3.75 s$ 和 $10.25 s$ ．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A I$ 平分 $∠ B A C$ ， $B I$ 平分 $∠ A B C$ ，点 $O$ 是 $A C$ 、 $B C$ 的垂直平分线的交点，连接 $A O$ 、 $B O$ ，若 $∠ A O B = 140 °$ ，则 $∠ A I B$ 的大小为（）

A、 $90 °$ B、 $105 °$ C、 $125 °$ D、 $145 °$

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10. 如图，在R $t △ A B C$ 中，∠ABC=90°，以AC为边，作 $△ A C D$ ，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE．下列结论中正确的有(　　)
①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE ．

A、①②③ B、②③④ C、②③ D、①②④

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二、填空题

11. 已知 $1 0^{x} = a ， 1 0^{y} = b$ ，则 $1 0^{3 x + 2 y} =$ ．

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12. 已知，如图， $∠ A O B$ 中，在 $O A$ 和 $O B$ 边上分别截取 $O M$ ， $O N$ ，使 $O M = O N$ ，分别以M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 内交于点E，作射线 $O E$ ，点P，D分别是射线 $O E$ ， $O B$ 上一点，过点P作 $P C ⊥ O A$ ，垂足为点C，连接 $P D$ ，若 $P C = 3$ ， $O D = 4$ ，则 $△ P O D$ 的面积是．

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13. 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，汽车行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系如表，由表格中的数量关系可知，油箱的余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系式为．
x（小时）
0
1
2
3
y（升）
100
92
84
76

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14. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，直线 $M N$ 分别与直线 $A B$ 、 $C D$ 交于点Q，E， $Q F$ 平分 $∠ E Q G$ ， $F G ⊥ F Q$ 交 $A B$ 于G，若 $∠ M E C = 36 °$ ，则 $∠ G F E =$ ．

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15. 添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， BD是高，E是 $△ A B C$ 外一点， $B E = B A ， ∠ E = ∠ C$ ，若 $D E = \frac{2}{5} B D$ ， $A D = 16 ， B D = 20$ ，求 $△ B D E$ 的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取 $B F = D E$ ，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得 $△ B D E$ 的面积为．

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三、解答题

16.

(1)、计算： ${(- 1)}^{2023} + {(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、化简： ${(- 2 a^{2})}^{3} + a^{4} \cdot 3 a^{2} + a^{8} \div (- a^{2})$ ．

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17. 化简求值： $[(a + 3 b) (- a + 3 b) - {(2 a - 3 b)}^{2} - 5 a (a - 4 b)] \div (2 a)$ ，其中 $a = 2$ ， $b = \frac{1}{2}$ ．

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18. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手 $A B$ 与底座 $C D$ 都平行于地面，靠背 $D M$ 与支架 $O E$ 平行，后支架 $O F$ 过D点， $O E$ 交 $C D$ 于G， $A B$ 与 $D M$ 交于N，当 $O E$ 与 $O F$ 正好垂直， $∠ O D C = 32 °$ 时，人躺着最舒服，求此时 $∠ A N M$ 的度数．

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19. 如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在正方形的顶点上．

(1)、在图中画出与 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 成轴对称的 $△ A B^{'} C^{'}$ ；

(2)、在直线 $l$ 上找一点P，使 $B P + P C$ 的值最小．（在图形中标出点P保留作图痕迹）

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20. 如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂 $A$ 和 $B$ ， $A D$ 、 $B C$ 的长表示两个工厂到河岸的距离，其中 $E$ 是进水口， $D$ 、 $C$ 为污水净化后的出口．已知 $A E = B E$ ， $∠ A E B = 90 °$ ， AD⊥DC，BC⊥DC，点D、E、C在同一直线上， $A D = 150$ 米， $B C = 350$ 米，求两个排污口之间的水平距离 $D C$ ．

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21. 某校师生积极学习党的二十大精神，学校对全校学生进行了相关知识的测试，统计小组对测试的成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般，良好，优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

(1)、请将两幅统计图补充完整；

(2)、一共有名学生参加了这次测试，如果让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么有人将参加下轮测试；

(3)、该校的小亮也参加了这次测试，并且获得了参加下一轮测试的资格．若学校最终只能从参加下一轮测试的人中推荐50人参加上一级决赛，则小亮被选中参加上一级决赛的概率是多少？

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22. 如图1， $∠ B = ∠ C = 90 ° ， A B = 2 C D$ ，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是 $△ A B P$ 的面积S（ $c m^{2}$ ）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．

(1)、指出 $C D$ 的长度，并求m的值；

(2)、当点P在线段 $B C$ 上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系．

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23. 探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连接DE．

(1)、当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；

(2)、当点D在BC （点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；

(3)、深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．

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24. 若x满足 $(30 - x) (x - 10) = 160$ ，求 ${(30 - x)}^{2} + {(x - 10)}^{2}$ 的值．
解：设 $30 - x = a ， x - 10 = b$ ．
则 $(30 - x) (x - 10) = a b = 160$ ， $a + b = (30 - x) + (x - 10) = 20$ ，
∴ $(30 - x)^{2} + (x - 10)^{2} = a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2 a b = 2 0^{2} - 2 \times 160 = 80$ ．
解决问题：

(1)、若x满足 ${(2023 - 2 x)}^{2} + {(2 x - 2013)}^{2} = 70$ ，求 $(2023 - 2 x) (2 x - 2013)$ 的值，参考例题写出解题过程

(2)、如图，长方形 $A B C D ， A B = 30 ， B C = 18$ ，点E、F是 $B C 、 C D$ 上的点，且 $B E = D F = x$ ，分别以 $F C 、 C E$ 为边在长方形 $A B C D$ 外侧作正方形 $C F G H$ 和 $C E M N$ ，若长方形 $C E P F$ 的面积为200，求图中阴影部分的面积和．

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25.

(1)、如图①，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D ， ∠ B = ∠ D = 90 °$ ， E，F分别是边 $B C ， C D$ 上的点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ．请直接写出线段 $E F ， B E ， F D$ 之间的数量关系：；

(2)、如图②，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D ， ∠ B + ∠ D = 180 °$ ， E，F分别是边 $B C ， C D$ 上的点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；

(3)、在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D ， ∠ B + ∠ D = 180 °$ ， E，F分别是边 $B C ， C D$ 所在直线上的点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ．请直接写出线段 $E F ， B E ， F D$ 之间的数量关系：．

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x（小时）	0	1	2	3
y（升）	100	92	84	76