四川省成都市高新技术产业开发区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. “九天开出一成都，万户千门入画图”，成都是国家历史文化名城，古蜀文明发祥地．以下和成都有关的标志是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A、 $1 c m ， 2 c m ， 3 c m$ B、 $4 c m ， 5 c m ， 10 c m$ C、 $3 c m ， 3 c m ， 6 c m$ D、 $5 c m ， 6 c m ， 8 c m$

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3. 我国古代数学家祖冲之推算出 $π$ 的近似值为 $\frac{355}{113}$ ，它与 $π$ 的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）

A、 $3 \times 1 0^{- 7}$ B、 $0.3 \times 1 0^{- 6}$ C、 $3 \times 1 0^{- 6}$ D、 $3 \times 1 0^{7}$

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4. 如图，把一块含有 $45 °$ 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $65 °$ B、 $67.5 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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5. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为偶数 B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C、三角形的三条中线交于一点 D、两直线被第三条直线所截，同位角相等

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot y^{3} = x^{6}$ B、 $(3 x y)^{2} = 3 x^{2} y^{2}$ C、 $x (x - 2) = x^{2} - 2$ D、 $(x + 2)^{2} = x^{2} + 4 x + 4$

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7. 如图， $A D$ 和 $C B$ 相交于点E， $B E = D E$ ，请添加一个条件（只添加一个即可），使 $△ A B E ≌ △ C D E$ ，下列不正确的是（）

A、 $A B = C D$ B、 $∠ A = ∠ C$ C、 $∠ B = ∠ D$ D、 $A E = C E$

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8. 一个球被竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面．下列可以近似刻画此运动过程中球的高度与时间的关系的图像是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{8} \times 2^{8} =$ ．

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10. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D、E都在格点上，则 $∠ ABC + ∠ EDC$ 的度数为．

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11. 在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降 $6 ℃$ ．已知某登山大本营所在位置的气温是 $10 ℃$ ，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是 $y ℃$ ，那么y与x的关系式为．

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12. 数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒 $A C ， B D$ 的中点O固定，现测得C，D之间的距离为 $75 m m$ ，那么小口圆柱形瓶底部的内径 $A B =$ $m m$ ．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，交AC于点E，若 $A E = 2$ ， $△ A B D$ 的周长为8，则 $△ A B C$ 的周长为．

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三、解答题

14.

(1)、计算： $(- 1)^{2023} - (π - 3)^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - | - 2 |$ ；

(2)、化简： $[(x + 2 y) (x - 2 y) - x (x + 2 y)] \div 2 y$ ．

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15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上．

(1)、求出 $△ A B C$ 的面积；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、在直线 $M N$ 上画出点 $P$ ，使得 $P B + P C$ 的值最小．

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16. 第31届世界大学生夏季运动会将在四川成都举行．小明和哥哥都很想去观看羽毛球比赛，爸爸只买到了一张门票，最后商定通过转盘游戏决定谁去观看比赛．游戏规则是：转动如图所示的转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色，小明去；若转盘指针指向蓝色或黄色，哥哥去（如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动）．

(1)、求小明去观看羽毛球比赛的概率；

(2)、你认为这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．

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17. 如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，桌面上碗的高度 $y （ c m ）$ 与碗数 $x$ （个）的变化情况如下表．
碗数 $x$ （个）
1
2
3
…

高度 $y （ c m ）$
5.5
          $a$
8.5
…
请根据表中给出的数据信息，解答下列问题：

(1)、上表中 $a$ 的值为；

(2)、写出叠放在桌面上碗的高度 $y （ c m ）$ 与碗数 $x$ （个）之间的关系式；

(3)、你认为这种规格的碗摞放起来的高度 $y （ c m ）$ 能达到 $18 c m$ 吗？为什么？

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边上的高， $A E$ 是 $∠ B A D$ 的角平分线，点F为 $A E$ 上一点，连接 $B F$ ， $∠ B F E = 45 °$ ．

(1)、求证： $B F$ 平分 $∠ A B E$ ；

(2)、连接 $C F$ 交 $A D$ 于点G，若 $S_{Δ A B F} = S_{Δ C B F}$ ，求证： $∠ A F C = 90 °$ ；

(3)、在（2）的条件下，当 $B E = 3$ ， $A G = 4.5$ 时，求线段 $A B$ 的长．

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四、填空题

19. 已知 $m^{x} = 2$ ， $m^{y} = 8$ ，则 $m^{x + y} =$ ．

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20. 用两个腰长为a的等腰直角三角板及两个腰长为b的等腰直角三角板拼成如图所示的正方形， $a ： b = 2 ： 3$ ．现随机向该正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．

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21. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 ${(a + b)}^{n}$ （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．
          $(a + b)^{0} = 1$

          $(a + b)^{1} = a + b$
          $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
          $(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$
…
…
当代数式 $a^{4} + 4 \times 3 a^{3} + 6 \times 9 a^{2} + 4 \times 27 a + 81$ 的值为1时，则a的值为．

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22. 如图1是一盏可调节台灯，图2为示意图，固定支撑杆 $A O ⊥$ 底座 $M N$ 于点O， $A B$ 与 $B C$ 是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线 $C D ， C E$ 组成的 $∠ D C E$ 始终保持不变，现调节台灯使外侧光线 $C D ∥ A B$ ， $C E ∥ M N$ ，若 $∠ B A O = 157 °$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为．

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23. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C$ ，现平面内有一点D，使得 $∠ B D C = 90 °$ ，连接BD，CD，若 $D C = 1$ ， $D B = 6$ ，则点A到BD的距离为．

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五、解答题

24. 如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形．

(1)、用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积；

(2)、若 $x - y = 2$ ， $x y = 8$ ，求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米．

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25. 小亮和爸爸同时从家出发沿相同路线步行去公园，出发一段时间后，爸爸因忘带物品需返回家中，于是跑步原路返回到家取物品，然后沿小明步行的路线跑步前行（取东西的时间忽略不计，小亮和爸爸的步行速度不变，爸爸跑步速度不变），一段时间后，爸爸追上小亮，再和小亮步行前往公园，小亮和爸爸离家的距离 $y$ （米）与出发时间 $x$ （分）的关系如图所示，请结合图像解答下列问题：

(1)、爸爸跑步的速度为米/分；

(2)、求 $a$ 的值；

(3)、若爸爸追上小亮后，仍跑步前行，将早于小亮2分钟到达公园，求爸爸追上小亮时离公园还有多远．

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26. 在等边三角形 $A B C$ 中，D为射线 $C B$ 上一点，连接 $A D$ ，点B关于直线 $A D$ 的对称点为E，连接 $A E ， D E ， C E$ ．

(1)、如图1，点D在线段 $B C$ 上， $∠ B A D = 15 °$ ，求 $∠ B C E$ 的度数；

(2)、射线 $A D$ 与射线 $C E$ 的交于点F，过点D作 $D G ∥ A C$ 交射线 $A B$ 于点G，连接 $G E$ 交 $A D$ 于点H．
①如图2，点D在线段 $B C$ 上，求证： $△ A G H ≅ △ C D F$ ；
②点D在线段 $C B$ 延长线上，用等式表示线段 $A H ， F H$ 和 $C E$ 之间的数量关系，并说明理由．

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碗数 $x$ （个）	1	2	3	…
高度 $y （ c m ）$	5.5	$a$	8.5	…

$(a + b)^{0} = 1$
$(a + b)^{1} = a + b$
$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
$(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$
…	…