四川省成都市成华区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个运动会会徽中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 我国古代数学家祖冲之推算出圆周率 $π$ 的近似值为 $\frac{355}{113}$ ，它与 $π$ 的误差小于 $0.0000003$ ．其中数据 $0.0000003$ 用科学记数法可以表示为（）

A、 $3 \times 1 0^{- 5}$ B、 $3 \times 1 0^{- 6}$ C、 $3 \times 1 0^{- 7}$ D、 $3 \times 1 0^{- 8}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $b + b^{2} = b^{3}$ B、 $3 b - 2 b = b$ C、 ${(2 b)}^{3} = 6 b^{3}$ D、 $b^{6} \div b^{3} = b^{2}$

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4. 已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）

A、2cm B、3cm C、6cm D、13cm

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5. 下列事件是必然事件的是（）

A、打开电视，正在播放神舟载人飞船发射 B、掷一枚骰子，点数是3的面朝上 C、两直线被第三条直线所截，同位角相等 D、三角形内角和是180°

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6. 如图， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 O， $O A = O D$ ， $O B = O C$ ，不添加辅助线，判定 $△ A B O ≌ △ D C O$ 的依据是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A A S$ D、 $A S A$

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7. 如图，直线 $m ∥ n$ ，点 $C$ ， $A$ 分别在 $m$ ， $n$ 上，以点 $C$ 为圆心， $C A$ 长为半径画弧，交 $m$ 于点 $B$ ，连接 $A B$ ．若 $∠ B C A = 140 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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8. 如图， $A B ⊥ C D$ ，且 $A B = C D$ . $E$ 、 $F$ 是 $A D$ 上两点， $C E ⊥ A D$ ， $B F ⊥ A D$ .若 $C E = a$ ， $B F = b$ ， $E F = c$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $a + c$ B、 $b + c$ C、 $a - b + c$ D、 $a + b - c$

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二、填空题

9. 若 $2^{4} \times 2^{2} = 2^{m}$ ，则 $m$ 的值为．

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10. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共16个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．若共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则可以估计口袋中红球的个数为．

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11. 我们可以根据如图的程序计算因变量 $y$ 的值．若输入的自变量 $x$ 的值是2和 $- 3$ 时，输出的因变量 $y$ 的值相等，则 $b$ 的值为．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $A B$ 的一半为半径作弧，两弧交于点 $E$ ， $F$ ，直线 $E F$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ．若 $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $△ A C D$ 的周长等于．

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13. 如图，将长方形纸片 $A B C D$ 沿直线 $A C$ 折叠，点 $B$ 的对应点为点 $E$ ， $A E$ 与 $C D$ 交于点 $F$ ．若 $∠ F C E = 42 °$ ，则 $∠ C A B$ 的度数是．

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三、解答题

14.

(1)、计算： ${(- 2)}^{2} - {(2023 - 2022)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、计算： $[{(x + y)}^{2} - {(x - y)}^{2}] \div 2 x y$ ．

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15.

(1)、先化简，再求值： $x (x + y) (x - y) - x (x^{2} - y) - x y$ ，其中 $x = - 4$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ；

(2)、先化简，再求值： $(a - b + 3) (a + b - 3) + {(b + 3)}^{2}$ ，其中 $a = - 3$ ， $b = - \frac{1}{3}$ ．

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16. 学校将举办主题为“爱成都・迎大运”知识竞赛活动， $7.2$ 班决定在甲乙两人中选择一人参加，并采用如下游戏确定参加人员．如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．甲乙两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方法从下面三种中选一种：①猜“是奇数”或“是偶数”；②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；③猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”．
如果由乙转动转盘，甲猜数，那么为了尽可能获胜，试说明甲应选择哪一种猜数方法？怎样猜？

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17. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论．
如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = a$ ， $A C = b$ ， $A B = c$ ，以 $A B$ 为直角边在 $A B$ 的右侧作等腰直角 $△ A B D$ ，其中 $A B = B D$ ， $∠ A B D = 90 °$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ C B$ ，垂足为点 $E$ ．

(1)、求证： $D E = a$ ， $B E = b$ ；

(2)、请你用两种不同的方法表示梯形 $A C E D$ 的面积，并证明： $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ ；

(3)、若 $a + b = 17$ ， $a b = 60$ ，求 $△ A B C$ 中 $A B$ 边上的高 $h$ ．

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18. 如图1，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 是线段 $A B$ 上不与点 $A$ ， $B$ 重合的动点，连接 $C D$ 并延长至点 $E$ ，使 $D E = C D$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ ，垂足为点 $F$ ．

(1)、当点 $D$ ， $F$ 位于点 $A$ 的异侧时，问线段 $A D$ ， $E F$ ， $D F$ 之间有何数量关系？写出你的结论并证明；

(2)、当点 $D$ ， $F$ 位于点 $A$ 的同侧时，若 $A B = 8$ ， $A D = 4 D F$ ，请在备用图中画出图形，并求 $A D$ 的长．

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四、填空题

19. 计算： $202 3^{2} - 2022 \times 2024 =$ ．

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20. 等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，这个等腰三角形的周长为cm.

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21. 如图是一束光线 $A B$ 先后经平面镜 $O E$ ， $O F$ 反射的示意图，若反射光线 $C D$ 与入射光线 $A B$ 平行，则 $∠ O$ 的度数是．

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22. 甲、乙二人在学校百米跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．二人离甲出发端的距离 $s$ （米）与时间 $t$ （秒）的关系如图所示．若两人均匀速练习了20分钟（不计转向时间），则二人迎面相遇的次数为．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 84 °$ ，点 $M$ 为 $A C$ 上一动点，在 $B C$ 上取点 $N$ ，使 $C N = A M$ ，连接 $A N$ ， $B M$ ，当 $A N + B M$ 的值最小时， $∠ A N C$ 的度数为．

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五、解答题

24. 学校组织学生从学校出发，乘坐大巴车匀速前往卧龙大熊猫基地进行研学活动．大巴车出发0.5小时后，学校运送物资的轿车沿相同路线匀速前往．如图是大巴车行驶路程 $y_{1}$ （千米）和轿车行驶路程 $y_{2}$ （千米）随行驶时间 $x$ （小时）变化的图象．请结合图象信息，解答下列问题：

(1)、分别求出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与 $x$ 之间的关系式；

(2)、问轿车追上大巴车时距离学校多远？

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25. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A D C = α$ ， $∠ B C D = β$ ，延长 $A B$ 到点 $E$ ， $A F$ 是 $∠ D A B$ 的平分线， $B G$ 是 $∠ C B E$ 的平分线．

(1)、如图1，当 $A F ∥ B G$ 时，求证： $α + β = 180 °$ ；

(2)、如图2，当 $α + β > 180 °$ 时，直线 $A F$ 交直线 $B G$ 于点 $M$ ，问 $∠ A M B$ 与 $α$ ， $β$ 之间有何数量关系？写出你的结论并证明；

(3)、如果将（2）中的条件 $α + β > 180 °$ 改为 $α + β < 180 °$ ，那么 $∠ A M B$ 与 $α$ ， $β$ 之间又有何数量关系？请直接写出结论，不用证明．

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26. 如图1，等边 $△ A B C$ 的边长为4，点 $D$ 是直线 $A B$ 上异于 $A$ ， $B$ 的一动点，连接 $C D$ ，以 $C D$ 为边长，在 $C D$ 在侧作等边 $△ C D E$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $B E ∥ A C$ ；

(2)、当点 $D$ 在直线 $A B$ 上运动时，
① $△ B D E$ 的周长是否存在最小值？若存在，求此时 $A D$ 的长；若不存在，说明理由；
② $△ B D E$ 能否形成直角三角形？若能，求此时 $A D$ 的长；若不能，说明理由．

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