云南省昭通市永善县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-20 类型：期末考试

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一、选择题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)

1. 中华文字是中国华夏民族5000年文化积淀的艺术现宝。下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列二次根式中能与 $\sqrt{2}$ 合并的二次根式是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{18}$

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3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、AB∥CD，AD∥BC B、AB=DC，AD=BC C、AO=CO，BO=DO D、AB∥DC，AD=BC

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4. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点DCDC平分∠ACB，若 $∠ A = 5 0^{∘}$ ，则∠B的度数为（）

A、 $2 5^{∘}$ B、 $3 0^{∘}$ C、35° D、 $4 0^{∘}$

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5. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论正确的是（）

A、众数是8，中位数是8 B、众数是8，中位数是8.5 C、平均数是8.2，方差是1.2 D、平均数是8.方差是1.2

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6. 如果点E、F、G、H分别是菱形ABCD四边AB、BC、CD、DA上的中点，那么四边形EFGH是（）

A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、平行四边形

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7. 直线 $y = k x$ 的图象如图所示，则函数 $y = (1 - k) x - k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（）

A、22 B、16 C、18C D、20

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9. 如图，矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（）

A、5 B、5 $\sqrt{2}$ C、6 D、6 $\sqrt{2}$

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10. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与 $y = x + 2$ 的图象相，交于点P(m，4)，则关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} k x - y = - b \\ y - x = 2 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ D ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 4 \end{array}$

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11. 计算： $2^{1} - 1 = 1 ， 2^{2} - 1 = 3 ， 2^{3} - 1 = 7 ， 2^{4} - 1 = 15$ ， …归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测 $2^{2023} - 1$ 的个位数字是（）

A、1 B、3 C、7 D、5

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12. 如图，分别以B△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE、AB相交于点G，若 $∠ B A C = 3 0^{∘}$ ，下列结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA。
其中正确结论的个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)

13. 函数 $y = \frac{x - 1}{\sqrt{x - 3}}$ 的自变量x的取值范围是.

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14. 分解因式： $3 a^{2} - 6 a b + 3 b^{2}$ = ．

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15. 已知整数a使得不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 18}{2} > 3 - x \\ x \geq a \end{array}$ 的解集为 $x > - 4$ ，且使得一次函数 $y = (a + 5) x + 5$ 的图象不经过第四象限，则整数a的值为。

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16. 如下图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，△ABC面积为12，AD⊥BC于点D，直线EF垂直平分AB交AB于点E，交BC于点F，P为直线EF上一动点，则△PBD的周长的最小值为。

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三、解答题(本大题共8小题，共56分)

17. 计算： $- (- 2022) + {(π - 3.14)}^{0} + \sqrt[3]{27} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$ 。

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18. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，AB∥DE.求证：BC＝EF.

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19. 在△ABC中， $A B = c$ ， $B C = a$ ， $A C = b$ ， $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$ ， $2 c - b = 12$ ，求△ABC的面积。

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20. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)。

(1)、在图中作出△ABC关于y轴的对称图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标(直接写答案)
$A_{1}$ ：， $B_{1}$ ：； $C_{1}$ ：。

(3)、求△ABC的面积。

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21. 2023年6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动.为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分)，收集数据为：

七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；

八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90。

整理数据：

	80	85	90	95	100
七年级	2	2	3	2	1
八年级	1	2	4	a	1

分析数据：

	平均数	中位数	众数	方差
七年级	89	b	90	39
八年级	c	90	d	300

根据以上信息回答下列问题：

(1)、请直接写出表格中a，b，c，d的值；

(2)、通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；

(3)、该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”。估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？

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22. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，并且 $∠ A = ∠ D$ 。

(1)、求证：四边形ABCD为矩形；

(2)、点E是AB边的中点，F为AD边上一点. $∠ 1 = 2 ∠ 2$ ，若CE=4，CF=5，求DF的长。

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23. 某商场准备购进A、B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元。请解答下列问题：

(1)、A、B两种书包每个进价各是多少元？

(2)、若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A、B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？

(3)、该商场按(2)中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元。请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？

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24. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(OA<OB)是方程组 ${\begin{array}{l} 2 x = y \\ 3 x - y = 6 \end{array}$ 的解，点C是直线 $y = 2 x$ 与直线AB的交点，点D在线段OC上， $O D = 2 \sqrt{5}$ 。

(1)、求点C的坐标；

(2)、求直线AD的解析式；

(3)、P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若在(在，请写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由。

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