广东省潮州市湘桥区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-19 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分，）

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 某班有7个学习小组，每组的人数分别为3，4，5，6，6，7，7这组数据的中位数是（）

A、4 B、5 C、5.5 D、6

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3. 以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）

A、2、3、4 B、1、1、 $\sqrt{2}$ C、3、4、5 D、5、12、13

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} = 6 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 9$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点 $E$ 在线段 $A B$ 的延长线上，若 $∠ C B E = 6 0^{0}$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、100° B、110° C、120° D、130°

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6. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为 $s_{甲}^{2} = 0.65$ ， $s_{乙}^{2} = 0.45$ ， $s_{丙}^{2} = 0.55$ ， $s_{丁}^{2} = 0.50$ ，则射箭成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 直线 $y = k x + 3$ 与 $x$ 轴的交点是 $(1 ， 0)$ ，则 $k$ 的值是（）

A、3 B、2 C、-2 D、-3

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， ∠ A O B = 6 0^{0}$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、8 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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9. 已知一次函数 $y = a x - 4$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则该函数的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $2 \sqrt{5}$ ， $N$ 为 $A D$ 上一点，连接 $B N$ ， $A M ⊥ B N$ 于点 $M$ ，连接 $C M$ ，且 $C M = C B$ ，若 $A M = 2$ ，则 $Δ B C M$ 的面积为（）

A、8 B、6 C、4 D、 $2 \sqrt{5}$

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二、填空题（每小题4分，共28分，请把正确的答案写在横线上）

11. 计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ = ．

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12. 已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是．

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13. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 10 c m$ ，点 $E 、 F$ 分别是 $B D ， C D$ 的中点，则 $E F =$ $c m$ .

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14. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，点 $D$ 是边 $A B$ 的中点， $C D = 5 c m$ ，则 $A B$ 的长为.

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15. 如图，直线 $y_{1} = x + b$ 与 $y_{2} = k x - 1$ 相交于点 $P$ ，点 $P$ 的横坐标为-1，则关于 $x$ 的不等式 $x + b > k x - 1$ 的解集为.

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16. 湘桥区某中学举行主题为“青春心向党”的党史知识竞赛，小明同学参加本次知识竞赛，他获得笔试成绩得分98分，抢答成绩得分90分，演讲成绩得分95分，若依次按50%、10%、40%的比例来确定总成绩，则小明同学党史知识竞赛总成绩是分.

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17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B   D C$ ， $A B = A D$ ，对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $O E$ ， $A B = \sqrt{5}$ ， $B D = 2$ ，则 $O E$ 的长为.

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三、解答题（共3小题，共24分）

18. 计算：

(1)、 $\sqrt{2} + \sqrt{12} - \sqrt{3} - \sqrt{8}$

(2)、 ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} - (\sqrt{6} + 1) (\sqrt{6} - 1)$ .

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19. 如图，已知 $A C ⊥ B C$ ， $C A = B D = C B = 2$ ， $A D = 2 \sqrt{3}$ ，请问 $Δ A B D$ 是直角三角形吗？请说出你的理由.

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20. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在 $A D ， B C$ 上，且 $A E = F C$ .
求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形.

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四、解答题（共2小题，共18分）

21. 如图矩形 $A B C D$ 沿着对角线 $B D$ 翻折，点 $C$ 落在点 $C^{'}$ 处， $B C^{'}$ 与 $A D$ 相交于点 $E$ ，若 $A B = 4 ， A D = 8$ .

(1)、求证： $Δ A E B ≅ Δ C^{'} E D$ ；

(2)、求 $E D$ 的长.

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22. 潮州市湘桥区农投公司现有22吨优质农产品需要销售，经市场调查，采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每天的销量及每顿所获得利润如表：
销售方式
批发
零售
利润（元/吨）
1200
2000
假设农投公司售完22吨优质农产品，共批发了 $x$ 吨，所获总利润为 $y$ 元.

(1)、求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、如果农投公司销售这批优质农产品共获利28000元，请计算农投公司通过批发方式销售这批农产品共多少吨？

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五、解答题（共2小题，共20分）

23. 如图，直线 $y = x + 2$ 与 $x$ 轴和 $y$ 轴分别交于点 $A 、 B$ ，直线 $C D$ 与 $A B$ 交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $D (0 ， 8)$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，点 $E$ 的横坐标为3.

(1)、求直线 $C D$ 的解析式；

(2)、点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点，点 $P$ 坐标为 $(t ， 0)$ ，且 $t < 3$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线分别与直线 $A B 、 C D$ 交于点 $M 、 N$ ，求线段 $M N$ 的长（用 $t$ 表示）；

(3)、在（2）的条件下， $t$ 为何值时，以 $M 、 N 、 C 、 E$ 为顶点的四边形是平行四边形.

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24. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为6，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，连接 $A E$ 与对角线 $B D$ 交于点 $G$ ，连接 $C G$ 并延长，交 $A B$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ 交 $C F$ 于点 $H$ ，连接 $A H$ .

(1)、求证： $∠ A E B = ∠ D E C$ ；

(2)、求证： $C F ⊥ D E$ ；

(3)、求线段 $H F$ 的长.

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销售方式	批发	零售
利润（元/吨）	1200	2000