湖北省孝感市云梦县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-19 类型：期末考试

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一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）

1. 下列各数中，有理数是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、3.1415 D、 $π$

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2. 下图是一个不等式组中的所有不等式的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x > - 1$ C、 $- 1 < x \leq 1$ D、无解

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3. 估计 $\sqrt{41}$ 的值在（）

A、5和6之间 B、6和7之间 C、7和8之间 D、8和9之间

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4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A、为了调查孝感市中小学生的防火意识，选择全面调查 B、为了了解黄香小学某班学生新冠病毒疫苗接种情况，选择抽样调查 C、为了了解云梦县人均收入情况，选择全面调查 D、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查

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5. 下列说法正确的是（）

A、若 $a < b$ ，则 $3 a < 2 b$ B、若 $- 2 a > - 2 b$ ，则 $a > b$ C、若 $a c^{2} < b c^{2}$ ，则 $a < b$ D、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} < b c^{2}$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ， $D$ ， $E$ 两点分别在边 $A C$ ， $B C$ 上， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E ∥ A B$ .图中的等腰三角形共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有 $x$ 人， $y$ 辆车，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x}{2} + 9 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x}{2} - 9 = y \end{array}$

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8. 已知点 $P (m - 1 ， n + 2)$ 与点 $Q (n - 4 ， 2 m + 1)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $H (m ， n)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）

9. 0.008的立方根是.

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10. 某中学为了了解2000名学生的视力情况，从中抽取了200名学生进行检测.则这个抽样调查的样本容量是.

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11. 将 $M (1 ， 2)$ 先向上平移7个单位长度，再向左平移8个单位长度，得到点 $N$ ，则点 $N$ 的坐标是.

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12. 如图，将直角三角板 $A B C$ 与直尺贴在一起，使三角板 $A B C$ 的直角顶点 $C$ （ $∠ A C B = 90 °$ ）在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数等于.

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13. 关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 + 3 m \\ x + 3 y = 1 + 7 m \end{array}$ 的解 $x$ 与 $y$ 满足条件 $x + y \leq 14$ ，则 $m$ 的最大整数值是.

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14. 某种商品的进价为1000元，出售时标价为1500元，由于该商品积压，商店决定打折出售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打折.

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15. 如图，直线 $A B$ 经过点 $E (2 ， 0)$ ， $O$ 为坐标原点， $C$ 为线段 $A B$ 上一动点，若 $A (a ， 3)$ ， $B (b ， - 1)$ ， $A B = 6$ ，则 $O C$ 长度的最小值为.

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16. 如图，已知 $A P$ 平分 $∠ B A C$ ， $C P$ 平分 $∠ A C D$ ， $C P$ 、 $A P$ 与直线 $B D$ 分别交于点 $E$ 、 $F$ ， $∠ E P F = 90 °$ ，下列结论：① $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ；②） $A C ∥ B D$ ；③ $A B ∥ C D$ ；④若 $A B = B F$ ，则 $C D = D E$ .其中正确的是.（填写所有正确结论的序号）

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三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

17. 计算： ${(- 3)}^{2} - \sqrt{2 \frac{1}{4}} + \sqrt[3]{- 27}$ ．

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) = 3 - y \\ \frac{1}{2} (y + 1) = \frac{1}{4} (x + 2) \end{array}$

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 2 \leq 3 x \\ \frac{x - 3}{3} < \frac{x + 1}{2} - 1 \end{array}$ ，并把不等式组的解集表示在数轴上.

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20. 云梦县中百超市为了解消费者支付方式的情况，随机抽取了 $n$ 名消费者进行调查，消费者的支付方式分为以下四种情况：微信、支付宝、现金、其他。该超市将调查结果绘制成如下两幅统计图.

根据统计图提供的信息解答下列问题：

(1)、 $n$ 的值为；

(2)、求扇形统计图中“现金”所在扇形的圆心角度数；

(3)、根据以上信息补全条形统计图；

(4)、如果某天共有560名消费者去云梦中百超市购物，估计其中使用微信或者支付宝进行支付的约有多少人？

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21. 已知：如图， $∠ A = ∠ A D E$ ， $∠ C = ∠ E$ .

(1)、求证： $B E ∥ C D$ .

(2)、若 $∠ E D C = 2 ∠ C$ ， $∠ A = 30 °$ ，求证： $B E ⊥ A D$ .

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22. 六月份，某电器商店用4200元购进20台 $A$ 型和10台 $B$ 型电风扇，分别以200元/台和160元/台的价格进行销售，全部售完后， $A$ 型电风扇的总利润比 $B$ 型电风扇的总利润多600元.（利润＝销售收入－进货成本，全年进价、售价均保持不变）

(1)、求每台 $A$ 型电风扇和每台 $B$ 型电风扇的进价分别是多少元？

(2)、为满足市场需求，七月份该电器商店决定再用不超过6750元的资金采购 $A$ 型和 $B$ 型电风扇共50台，且 $A$ 型电风扇的数量不少于23台，问电器商店有哪几种进货方案？

(3)、在（2）的条件下，请你通过计算判断，电器商店销售完这50台电风扇能否实现获利2300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由.

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23. 在一次数学活动课上，同学们用一个含有60°角的直角三角板和两条平行线展开探究.如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ C A B = 60 °$ ， $E F ∥ G H$ .

(1)、如图1，点 $C$ 在 $E F$ 上，点 $A$ 在 $G H$ 上， $A B$ 与 $E F$ 交于点 $D$ ，若 $∠ 1 = 20 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、如图2，点 $C$ 在 $E F$ 上，点 $A$ 在 $E F$ 上方，点 $B$ 在 $G H$ 下方， $B C$ 与 $G H$ 交于点 $Q$ ，作 $∠ A C E$ 的角平分线并反向延长与 $∠ C Q H$ 的角平分线交于点 $O$ ，求 $∠ O$ 的度数；

(3)、如图3，点 $C$ 在 $E F$ 上，点 $A$ 在直线 $E F$ ， $G H$ 之间（不含在 $E F$ ， $G H$ 上），点 $B$ 在 $G H$ 下方， $A B$ ， $B C$ 分别与 $G H$ 交于点 $P$ ， $Q$ .设 $∠ F C B = n °$ ，是否存在正整数 $m$ 和 $n$ ，使得 $∠ A P H = m ∠ F C B$ .若存在，请求出 $m$ 和 $n$ 的值；若不存在，请说明理由.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (0 ， 8)$ ， $B (b ， 0)$ ， $C (0 ， c)$ ，其中 $b$ ， $c$ 满足 $\sqrt{b - 6} + | c + 2 | = 0$ .

(1)、求 $B$ ， $C$ 两点的坐标；

(2)、如图1， $M (x ， y)$ 是直线 $A B$ 上一点，求出 $x$ ， $y$ 之间满足的关系式；

(3)、如图2，过点 $C$ 作直线 $l ∥ A B$ ，已知 $D (m ， n)$ 是直线 $l$ 上的一点，
①求出 $m$ ， $n$ 之间满足的关系式；

②若 $S_{△ A C D} \leq \frac{15}{2}$ ，求 $n$ 的取值范围.

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