2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：整式（2）

试卷更新日期：2023-07-19 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 下列运算正确的是（）．

A、 $2 x^{4} \div x^{3} = 2 x$ B、 ${(x^{3})}^{4} = x^{7}$ C、 $x^{4} + x^{3} = x^{7}$ D、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{12}$

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2. 计算 $4 a \cdot 3 a^{2} b \div 2 a b$ 的结果是（）

A、 $6 a$ B、 $6 a b$ C、 $6 a^{2}$ D、 $6 a^{2} b^{2}$

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3. 计算 ${(\frac{1}{2} x^{3})}^{2}$ 的结果正确的是（）

A、 $x^{6}$ B、 $\frac{1}{4} x^{6}$ C、 $\frac{1}{4} x^{5}$ D、 $x^{9}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a b^{3})}^{2} = a^{2} b^{9}$ D、 $5 a - 2 a = 3$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ B、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} - a^{2} = a$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ C、 $a^{3} \div a^{2} = 1$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a$

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7. 化简 $a^{4} \cdot (- a)^{3}$ 的结果是（）

A、 $a^{12}$ B、 $- a^{12}$ C、 $a^{2}$ D、 $- a^{7}$

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 ${(- a^{2})}^{5} = - a$ C、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$ D、 $(a + 1)^{2} = a^{2} + 1$

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9. 下列运算正确的是（）．

A、 $2 (a - 1) = 2 a - 2$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 $3 a + 2 a = 5 a^{2}$ D、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$

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10. 计算： $2 a - a =$ （）

A、a B、 $- a$ C、 $3 a$ D、1

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11. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- 3 x)}^{2} = - 9 x^{2}$ B、 $7 x + 5 x = 12 x^{2}$ C、 ${(x - 3)}^{2} = x^{2} - 6 x + 9$ D、 $(x - 2 y) (x + 2 y) = x^{2} + 4 y^{2}$

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12. 下列运算结果正确的是（　　）

A、 $x^{4} + x^{4} = 2 x^{8}$ B、 ${(- 2 x^{2})}^{3} = - 6 x^{6}$ C、 $x^{6} \div x^{3} = x^{3}$ D、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$

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13. 若 $() \cdot 2 a^{2} b = 2 a^{3} b$ ，则括号内应填的单项式是（）

A、a B、 $2 a$ C、 $a b$ D、 $2 a b$

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14. 下列运算中，正确的是（　　）

A、 $a^{2} + a^{4} = a^{6}$ B、 $3 a^{3} \cdot 4 a^{2} = 12 a^{6}$ C、 ${(2 a + b)}^{2} = 4 a^{2} + b^{2}$ D、 ${(- 2 a b^{2})}^{3} = - 8 a^{3} b^{6}$

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15. 关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 2 m - 1 \\ x - y = n \end{array}$ 的解满足 $x + y = 1$ ，则 $4^{m} \div 2^{n}$ 的值是（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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16. 下列运算中，正确的是（）

A、 $3 a^{3} - a^{2} = 2 a$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 $a^{3} b^{2} \div a^{2} = a$ D、 ${(a^{2} b)}^{2} = a^{4} b^{2}$

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17. 下列运算正确的是（）

A、 $(- a)^{2} = - a^{2}$ B、 $3 a^{2} - a^{2} = 3$ C、 $a^{3} \cdot a = a^{4}$ D、 $(a - 1)^{2} = a^{2} - 1$

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18. 下列计算正确的是（　　）

A、 $4 a - 2 a = 2$ B、 $2 a b + 3 b a = 5 a b$ C、 $a + a^{2} = a^{3}$ D、 $5 x^{2} y - 3 x y^{2} = 2 x y$

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19. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x = x^{3}$ B、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ C、 ${(x^{3})}^{4} = x^{7}$ D、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{7}$

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20. 下列计算正确的是（）

A、 $a + a^{2} = a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(2 a^{3} b)}^{3} = 6 a^{9} b^{3}$ D、 $a^{6} \div a^{4} = a^{2}$

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二、填空题

21. 计算： $7 a^{2} - 4 a^{2} =$ ．

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22. 已知方程 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ 的根为 $x_{1} ， x_{2}$ ，则 $(x_{1} + 2) \cdot (x_{2} + 2)$ 的值为．

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23. 若m、n满足 $3 m - n - 4 = 0$ ，则 $8^{m} \div 2^{n} =$ ．

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24. 已知 $y^{2} - m y + 1$ 是完全平方式，则 $m$ 的值是．

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三、计算题

25. 计算： $2 s i n 30 ° - 8 + {(2 - π)}^{0} + {(- 1)}^{2023}$

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26.

(1)、解不等式： $2 x - 3 > x + 1$ ．

(2)、已知 $a^{2} + 3 a b = 5$ ，求 $(a + b) (a + 2 b) - 2 b^{2}$ 的值．

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27. 已知 $x = \frac{1}{3}$ ，求 $(2 x + 1) (2 x - 1) + x （ 3 - 4 x ）$ 的值.

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28. 先化简，再求值： $(2 x + y)^{2} - (2 x + y) (2 x - y) - 2 y (x + y)$ ，其中 $x = {(\frac{1}{2})}^{2023}$ ， $y = 2^{2022}$ ．

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29. 计算：

(1)、 $a (2 - a) + (a + 1) (a - 1)$ ；

(2)、 $\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} \div (x - \frac{x}{x + 1}) .$

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30. 计算：

(1)、 $x (x + 6) + {(x - 3)}^{2}$ ；

(2)、 $(3 + \frac{n}{m}) \div \frac{9 m^{2} - n^{2}}{m}$ ．

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