2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：整式（1）

试卷更新日期：2023-07-19 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $(- 2 a)^{2} = - 4 a^{2}$ B、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $(- m + 2) (- m - 2) = m^{2} - 4$ D、 ${(a^{5})}^{2} = a^{7}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $4 a b - a b = 4$ C、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $3 b^{2} + b^{2} = 4 b^{4}$ B、 ${(a^{4})}^{2} = a^{6}$ C、 ${(- x^{2})}^{2} = x^{4}$ D、 $3 a \cdot 2 a = 6 a$

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4. 计算： ${(3 a)}^{2} =$ （）

A、 $5 a$ B、 $3 a^{2}$ C、 $6 a^{2}$ D、 $9 a^{2}$

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5. 下列各式运算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 $x^{12} \div x^{2} = x^{6}$ C、 $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$ D、 ${(x^{2} y)}^{3} = x^{6} y^{3}$

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6. 下列运算正确的是（）

A、a²+a³=a⁵ B、a²·a³=a⁵ C、a²÷a³=a⁵ D、(a²)³=a⁵

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{4} \div a^{2} = a^{2}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 5 a^{4}$

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8. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{2} b^{3})}^{2} = a^{4} b^{6}$ B、 $3 a b - 2 a b = 1$ C、 $(- a)^{3} \cdot a = a^{4}$ D、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$

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9. 已知 $2 a^{2} - a - 3 = 0$ ，则 $(2 a + 3) (2 a - 3) + (2 a - 1)^{2}$ 的值是（）

A、6 B、 $- 5$ C、 $- 3$ D、4

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10. 计算： $6 x y^{2} \cdot (- \frac{1}{2} x^{3} y^{3}) =$ （）

A、 $3 x^{4} y^{5}$ B、 $- 3 x^{4} y^{5}$ C、 $3 x^{3} y^{6}$ D、 $- 3 x^{3} y^{6}$

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11. 下列各式运算正确的是（）

A、 $3 a_{}^{2} b_{}^{3} - 2 a_{}^{2} b_{}^{3} = a_{}^{2} b_{}^{3}$ B、 $a_{}^{2} \cdot a_{}^{3} = a_{}^{6}$ C、 $a_{}^{6} \div a_{}^{2} = a_{}^{3}$ D、 $(a_{}^{2})_{}^{3} = a_{}^{5}$

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12. 已知 $k = \sqrt{2} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ ，则与 $k$ 最接近的整数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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13. 下列运算正确的是（　　）

A、 $a^{4} \cdot a^{3} = a^{7}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $3 a^{2} - a^{2} = 2$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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14. 下列计算，结果正确的是（　　）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $(a b)^{3} = a b^{3}$ D、 $a^{2} \div a^{3} = a$

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15. 下列计算正确的是（）

A、 $\frac{a^{6}}{a^{3}} = a^{2}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $\frac{a}{(a + b)^{2}} + \frac{b}{(a + b)^{2}} = a + b$ D、 ${(- \frac{1}{3})}^{0} = 1$

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16. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ D、 $a^{2} - a = a$

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17. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ B、 $(- 2 a)^{3} = - 8 a^{3}$ C、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ D、 $(a - 1)^{2} = a^{2} - 1$

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18. 设有边长分别为a和b( $a > b$ )的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为 $a + b$ 的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为 $3 a + b$ 、宽为 $2 a + 2 b$ 的矩形，则需要C类纸片的张数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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19. 计算 ${(2 a^{2})}^{3}$ 的结果是（）

A、 $2 α^{5}$ B、 $6 a^{5}$ C、 $8 a^{5}$ D、 $8 a^{6}$

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20. 在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（）．

日	一	二	三	四	五	六
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30	31

A、左上角的数字为

a + 1

B、左下角的数字为

a + 7

C、右下角的数字为

a + 8

D、方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数

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二、填空题

21. 计算： $a (b + 3) =$ ．

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22. 计算 ${(x y^{2})}^{2}$ 的结果为．

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23. 计算 $(\sqrt{7} + \sqrt{6}) (\sqrt{7} - \sqrt{6})$ 的结果为．

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三、计算题

24.

(1)、计算： $(12 x^{4} + 6 x^{2}) \div 3 x - (- 2 x)^{2} (x + 1)$ ；

(2)、解分式方程： $\frac{5}{x^{2} + x} - \frac{1}{x^{2} - x} = 0$ ．

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25. 先化简，再求值： $(a - 3 b) (a + 3 b) + (a - 3 b)^{2}$ ，其中 $a = - 3 ， b = \frac{1}{3}$ ．

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26. 先化简，再求值： $(a - 2) (a + 2) - {(a + 2)}^{2}$ ，其中 $a = - \frac{3}{2}$ ．

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日	一	二	三	四	五	六
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30	31

日	一	二	三	四	五	六
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30	31

日	一	二	三	四	五	六
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5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
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