2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：无理数与实数（2）

试卷更新日期：2023-07-19 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（）．

A、 $\sqrt{7}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{17}$

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2. 在 $- 2 ， - 1 ， 0 ， π$ 这四个数中，最小的数是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、 $π$

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3. -8的立方根是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\pm 2$ D、不存在

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4. 下列各数中，为有理数的是（）

A、 $\sqrt[3]{8}$ B、 $3.232232223 \cdot \cdot \cdot$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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5. 如图，数轴上点A表示的数是2023， $O A = O B$ ，则点B表示的数是（）

A、2023 B、 $- 2023$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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6. 已知 $a = \sqrt{5} ， b = 2 ， c = \sqrt{3}$ ，则a、b、c的大小关系是（）

A、 $b > a > c$ B、 $a > c > b$ C、 $a > b > c$ D、 $b > c > a$

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7. 已知算式 $5$ □ $(- 5)$ 的值为 $0$ ，则“□”内应填入的运算符号为（）

A、＋ B、－ C、× D、÷

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8. 下面四个数中，比1小的正无理数是（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{π}{3}$

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9. 估计 $\sqrt{2} (\sqrt{8} + \sqrt{10})$ 的值应在（）

A、7和8之间 B、8和9之间 C、9和10之间 D、10和11之间

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10. 估计 $\sqrt{5} \times (\sqrt{6} - \frac{1}{\sqrt{5}})$ 的值应在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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二、填空题

11. 计算 $(π - 3.14)^{0} + \sqrt{{(\sqrt{2} - 1)}^{2}} =$ ．

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12. 请写出一个比 $\sqrt{23}$ 小的整数．

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三、计算题

13. 计算： $| - 3 | + \sqrt{4} + (- 2) \times 1$

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14. 计算： $1 - 21 + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{9} + {(s i n 45 ° - 1)}^{0} - (- 1)$

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15. 计算： $| - 2 | - \sqrt{4} + 3^{2}$ ．

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16. 计算： $2^{2} + | - 3 | - \sqrt{25}$ ．

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17. 计算 $| - 4 | + (π - \sqrt{2})^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ .

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18. 计算： $3^{- 1} + {(\sqrt{2} - 1)}^{0} + 2 s i n 30 ° - (- \frac{2}{3})$ ．

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19. 计算： $\sqrt{9} - 2^{0} + | - 1 |$ ．

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20. 计算： $| 1 - \sqrt{2} | + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - (π - 2023)^{0}$ ．

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21. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{3} + \sqrt{4} - {(2 - \sqrt{2})}^{0}$ ；

(2)、 $(a + 3) (a - 3) - a (a - 2)$ ．

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22. 计算：

(1)、 ${(2 - \sqrt{3})}^{0} - \sqrt{12} + t a n 60 °$ ；

(2)、 $\frac{a - b}{a + b} \div (b - a)$ ．

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23. 计算：

(1)、 $| - 1 | + \sqrt[3]{- 8} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} - (- 4)$ .

(2)、 $\frac{a^{2} + 2}{a + 1} - \frac{3}{1 + a}$ .

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24.

(1)、计算： $(π - 1)^{0} - \sqrt{8} + | - 2 \sqrt{2} |$ .

(2)、解不等式： $3 x - 2 > x + 4$ .

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25. 计算：

(1)、 $(1 + \sqrt[3]{8})^{0} + | - 2 | - \sqrt{9}$ ．

(2)、 $(a + 3) (a - 3) + a (1 - a)$ ．

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26. 计算： $(- 2023)^{0} + \sqrt{4} - 2 s i n 30 ° + | - 5 |$ .

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27.

(1)、计算： $\sqrt{4} + 2 s i n 45 ° - {(π - 3)}^{0} + | \sqrt{2} - 2 |$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} 2 (x + 2) - x \leq 5 ， ① \\ \frac{4 x + 1}{3} > x - 1 . ② \end{cases}$

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