辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-07-17 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每一个小题给出的四个选中，只有一个是正确的)

1. 2的绝对值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、2

查看试题解析
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 如图所示，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 下列运算正确的是（）

A、 $a + 2 a^{2} = 3 a^{3}$ B、 $a^{7} \div a^{4} = a^{3}$ C、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4$ D、 ${(3 b)}^{2} = 6 b^{2}$

查看试题解析

5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：

成绩/m	1.40	1.50	1.60	1.70	1.80
人数/名	1	3	2	3	1

则这10名运动员成绩的中位数是（）

A、

1.50 m

B、

1.55 m

C、

1.60 m

D、

1.65 m

查看试题解析

6. 如图，直线 $C D ， E F$ 被射线 $O A ， O B$ 所截， $C D ∥ E F$ ，若 $∠ 1 = 108$ °，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $52 °$ B、 $62 °$ C、 $72 °$ D、 $82 °$

查看试题解析
7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A、了解某种灯泡的使用寿命 B、了解一批冷饮的质量是否合格 C、了解全国八年级学生的视力情况 D、了解某班同学中哪个月份出生的人数最多

查看试题解析
8. 某校八年级学生去距离学校 $120 k m$ 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发 $1 h$ 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的 $1.5$ 倍，求慢车的速度，设慢车的速度是 $x k m / h$ ，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{120}{x} + 1 = \frac{120}{1.5 x}$ B、 $\frac{120}{x} - 1 = \frac{120}{1.5 x}$ C、 $\frac{120}{1.5 x} = \frac{120}{x - 1}$ D、 $\frac{120}{1.5 x} = \frac{120}{x + 1}$

查看试题解析
9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A B = 5 ， B C = 3$ ，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $A B ， A C$ 于点 $E ， F$ ，分别以点 $E ， F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ B A C$ 的内部相交于点 $G$ ，作射线 $A G$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

查看试题解析
10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 3 c m$ ．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $1 c m / s$ 的速度沿射线 $A B$ 匀速运动，到点 $B$ 停止运动，同时动点 $Q$ 从点 $A$ 出发，以 $\sqrt{3} c m / s$ 的速度沿射线 $A C$ 匀速运动．当点 $P$ 停止运动时，点 $Q$ 也随之停止运动．在 $P Q$ 的右侧以 $P Q$ 为边作菱形 $P Q M N$ ，点 $N$ 在射线 $A B$ ．设点 $P$ 的运动时间为 $x (s)$ ，菱形 $P Q M N$ 与 $△ A B C$ 的重叠部分的面积为 $y (c m^{2})$ ，则能大致反映 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

11. 截止到2023年4月底，我国 $5 G$ 网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区， $5 G$ 移动电话用户达到 $634000000$ 户，将数据 $634000000$ 用科学记数法表示为．

查看试题解析
12. 分解因式： $a^{3} - 4 a^{2} + 4 a =$ .

查看试题解析
13. 如图，等边三角形 $A B C$ 是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往 $Δ A B C$ 内投一粒米，落在阴影区域的概率为．

查看试题解析
14. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - x + k + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

查看试题解析
15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 的顶点坐标分别是 $O (0 ， 0) ， A (1 ， 0) ， B (2 ， 3) ， C (- 1 ， 2)$ ，若四边形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ 与四边形 $O A B C$ 关于原点 $O$ 位似，且四边形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积是四边形 $O A B C$ 面积的4倍，则第一象限内点 $B^{'}$ 的坐标为．

查看试题解析
16. 如图，矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 平行于 $x$ 轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $B ， D$ ，对角线 $C A$ 的延长线经过原点 $O$ ，且 $A C = 2 A O$ ，若矩形 $A B C D$ 的面积是8，则 $k$ 的值为．

查看试题解析
17. 如图，在三角形纸片 $A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B = 20 °$ ，点 $D$ 是边 $B C$ 上的动点，将三角形纸片沿 $A D$ 对折，使点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 处，当 $B^{'} D ⊥ B C$ 时， $∠ B A D$ 的度数为．

查看试题解析
18. 如图，线段 $A B = 8$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的动点，将线段 $B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $120 °$ 得到线段 $B D$ ，连接 $C D$ ，在 $A B$ 的上方作 $R t Δ D C E$ ，使 $∠ D C E = 9 0^{∘} ， ∠ E = 3 0^{∘}$ ，点 $F$ 为 $D E$ 的中点，连接 $A F$ ，当 $A F$ 最小时， $Δ B C D$ 的面积为．

查看试题解析

三、解答题（共8题，共96分）

19. 先化简，再求值： $(\frac{2 x - 1}{x - 2} - 1) \div \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = 3$ ．

查看试题解析
20. 6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级： $A$ （优秀）； $B$ （良好）； $C$ （中）； $D$ （合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．

(1)、本次抽样调查的学生共有名；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？

(4)、在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．

查看试题解析
21. 某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元

(1)、求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；

(2)、若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？

查看试题解析
22. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶 $600 m$ 高的山峰，由山底A处先步行 $300 m$ 到达 $B$ 处，再由 $B$ 处乘坐登山缆车到达山顶 $D$ 处．已知点A，B．D，E，F在同一平面内，山坡 $A B$ 的坡角为 $30 °$ ，缆车行驶路线 $B D$ 与水平面的夹角为 $53 °$ （换乘登山缆车的时间忽略不计）

(1)、求登山缆车上升的高度 $D E$ ；

(2)、若步行速度为 $30 m / m i n$ ，登山缆车的速度为 $60 m / m i n$ ，求从山底A处到达山顶 $D$ 处大约需要多少分钟（结果精确到 $0.1 m i n$ ）
（参考数据： $s i n 53 ° \approx 0.80 ， c o s 53 ° \approx 0.60 ， t a n 53 ° \approx 1.33$ ）

查看试题解析

23. 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量

y

（台）与销售单价

x

（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：

销售单价 $x$ （元）	…	50	60	70	…
月销量 $y$ （台）	…	90	80	70	…

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？

查看试题解析

24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C ， E$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ C A B = 2 ∠ E A B$ ，点 $F$ 在线段 $A B$ 的延长线上，且 $∠ A F E = ∠ A B C$ ．

(1)、求证：EF与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $B F = 1 ， s i n ∠ A F E = \frac{4}{5}$ ，求 $B C$ 的长．

查看试题解析
25. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B$ ，点 $O$ 为 $A B$ 的中点，点 $D$ 在直线 $A B$ 上（不与点 $A ， B$ 重合），连接 $C D$ ，线段 $C D$ 绕点 $C$ 逆时针旋转90°，得到线段 $C E$ ，过点 $B$ 作直线 $l ⊥ B C$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ l$ ，垂足为点 $F$ ，直线 $E F$ 交直线 $O C$ 于点 $G$ ．

(1)、如图，当点 $D$ 与点 $O$ 重合时，请直接写出线段 $A D$ 与线段 $E F$ 的数量关系；

(2)、如图，当点 $D$ 在线段 $A B$ 上时，求证： $C G + B D = \sqrt{2} B C$ ；

(3)、连接 $D E$ ， $△ C D E$ 的面积记为 $S_{1}$ ， $△ A B C$ 的面积记为 $S_{2}$ ，当 $E F ： B C = 1 ： 3$ 时，请直接写出 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值．

查看试题解析
26. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B (4 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 4)$ ，点 $E$ 在抛物线上．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $E$ 在第一象限内，过点 $E$ 作 $E F ∥ y$ 轴，交 $B C$ 于点 $F$ ，作 $E H ∥ x$ 轴，交抛物线于点 $H$ ，点 $H$ 在点 $E$ 的左侧，以线段 $E F ， E H$ 为邻边作矩形 $E F G H$ ，当矩形 $E F G H$ 的周长为11时，求线段 $E H$ 的长；

(3)、点 $M$ 在直线 $A C$ 上，点 $N$ 在平面内，当四边形 $O E N M$ 是正方形时，请直接写出点 $N$ 的坐标．

查看试题解析