辽宁省营口市2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-07-17 类型：中考真卷

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一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分)

1. $- \frac{1}{3}$ 的绝对值是（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 有下列四个算式① $(- 5) + (+ 3) = - 8$ ；② $- {(- 2)}^{3} = 6$ ；③ $(+ \frac{5}{6}) + (- \frac{1}{6}) = \frac{2}{3}$ ；④ $- 3 \div (- \frac{1}{3}) = 9$ ．其中，正确的有（）．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 如图， $A D$ 是 $∠ E A C$ 的平分线， $A D ∥ B C$ ， $∠ B A C = 100 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、50° B、40° C、35° D、45°

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5. 下列计算结果正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $8 a^{2} - 5 a^{2} = 3 a^{2}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ D、 ${(- 3 a^{2})}^{3} = - 9 a^{6}$

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6. 下列事件是必然事件的是（）

A、四边形内角和是360° B、校园排球比赛，九年一班获得冠军 C、掷一枚硬币时，正面朝上 D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 2 > 0 \\ x + 1 \leq 4 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 (5 x + 2 y) = 3.6 \\ 5 (2 x + 3 y) = 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 (3 x + 2 y) = 8 \\ 5 (2 x + 5 y) = 3.6 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 (2 x + 5 y) = 3.6 \\ 5 (3 x + 2 y) = 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 (2 x + 5 y) = 8 \\ 5 (3 x + 2 y) = 3.6 \end{array}$

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9. 如图所示， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $B C$ 交 $A D$ 于点E，连接 $A B ， A C$ ，若 $∠ B A D = 30 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $40 °$ C、 $70 °$ D、 $60 °$

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10. 如图．抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (- 3 ， 0)$ 和点 $B (1 ， 0)$ ，与y轴交于点C．下列说法：① $a b c < 0$ ；②抛物线的对称轴为直线 $x = - 1$ ；③当 $- 3 < x < 0$ 时， $a x^{2} + b x + c > 0$ ；④当 $x > 1$ 时，y随x的增大而增大；⑤ $a m^{2} + b m \leq a - b$ （m为任意实数）其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 若二次根式 $\sqrt{1 + 3 x}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 在平面直角坐标系中，将点 $M (3 ， - 4)$ 向左平移5个单位长度，得到点 $M^{'}$ ，则点 $M^{'}$ 的坐标是．

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13. 某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示

时间/小时

7

8

9

10

人数

4

12

13

6

则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是小时．

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14. 若关于x的方程 $x^{2} + m x - 12 = 0$ 的一个根是3，则此方程的另一个根是．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，以A为圆心， $A C$ 长为半径作弧，交 $B C$ 于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧交于点P，作直线 $A P$ ，交 $C D$ 于点E，若 $A C = 5$ ， $C D = 6$ ，则 $A E =$ ．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，将 $A C$ 绕着点C按顺时针旋转 $60 °$ 得到 $C D$ ，连接BD交 $A C$ 于在E，则 $\frac{A E}{E D} =$ ．

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三、解答题（共9题，共102分）

17. 先化简，再求值： $(m + 2 + \frac{5}{2 - m}) \cdot \frac{2 m - 4}{3 - m}$ ，其中 $m = \sqrt{16} - t a n 45 °$ ．

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18. 某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表

学生周末家务劳动时长分组表

组别	A	B	C	D
t（小时）	$t < 0.5$	$0.5 \leq t < 1$	$1 \leq t < 1.5$	$t ≥ 1.5$

请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)、这次抽样调查共抽取名学生，条形统计图中的

a =

， D组所在扇形的圆心角的度数是；

(2)、已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？

(3)、班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．

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19. 如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线 $A B$ 的两侧，且 $A E = B F$ ， $∠ A = ∠ B$ ． $∠ A C E = ∠ B D F$ ．

(1)、求证： $△ A C E ≌ △ B D F$ ；

(2)、若 $A B = 8$ ， $A C = 2$ ，求 $C D$ 的长．

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20. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上， $A B ⊥ y$ 轴于点B， $t a n ∠ A O B = \frac{1}{2}$ ， $A B = 2$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、点C在这个反比例函数图象上，连接 $A C$ 并延长交x轴于点D，且 $∠ A D O = 45 °$ ，求点C的坐标．

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21. 为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西 $25 °$ 方向上，B位于C的北偏西 $55 °$ 方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西 $20 °$ 方向上，且相距1000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45$ ）

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22. 某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．

(1)、求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；

(2)、当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，以 $B C$ 为直径作 $⊙ O$ 与 $A C$ 交于点D，过点D作 $D E ⊥ A B$ ，交 $C B$ 延长线于点F，垂足为点E．

(1)、求证： $D F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B E = 3$ ， $c o s C = \frac{4}{5}$ ，求 $B F$ 的长．

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24. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A D B = 90 °$ ，点E在 $C D$ 上，点G在 $A B$ 上，点F在 $B D$ 的延长线上，连接 $E F ， D G$ ． $∠ F E D = ∠ A D G$ ， $\frac{A D}{B D} = \frac{D G}{E F} = k$ ．

(1)、如图1，当 $k = 1$ 时，请用等式表示线段 $A G$ 与线段 $D F$ 的数量关系；

(2)、如图2，当 $k = \sqrt{3}$ 时，写出线段 $A D ， D E$ 和 $D F$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，当点G是 $A B$ 的中点时，连接 $B E$ ，求 $t a n ∠ E B F$ 的值．

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 1 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (1 ， 0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线的对称轴交 $x$ 轴于点 $D (3 ， 0)$ ，过点 $B$ 作直线 $l ⊥ x$ 轴，过点 $D$ 作 $D E ⊥ C D$ ，交直线 $l$ 于点 $E$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图，点 $P$ 为第三象限内抛物线上的点，连接 $C E$ 和 $B P$ 交于点 $Q$ ，当 $\frac{B Q}{P Q} = \frac{5}{7}$ 时．求点 $P$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，连接 $A C$ ，在直线 $B P$ 上是否存在点 $F$ ，使得 $∠ D E F = ∠ A C D + ∠ B E D$ ？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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时间/小时	7	8	9	10
人数	4	12	13	6