北师大版数学九年级上册同步练习——第二章《一元二次方程》综合练习

试卷更新日期：2023-07-17 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 把一元二次方程 $2 x^{2} - 6 x + 3 = 0$ 配方可得（）

A、 $(x + 3)^{2} = \frac{15}{2}$ B、 $(x - 3)^{2} = \frac{15}{2}$ C、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$ D、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = 3$

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2. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 $x$ ，则所列方程正确的为（）

A、 $1000 {(1 + x)}^{2} = 440$ B、 $1000 {(1 + x)}^{2} = 1000 + 440$ C、 $440 {(1 + x)}^{2} = 1000$ D、 $1000 + 1000 (1 + x) + 1000 {(1 + x)}^{2} = 1000 + 440$

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3. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 1$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ （a，b，c均为常数） C、 $x (3 x + 2) = 5$ D、 ${(2 x + 1)}^{2} = 4 x^{2} - 3$

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4. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、 $m < \frac{3}{2}$ B、 $m > 3$ C、 $m \leq 3$ D、 $m < 3$

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5. 在解一元二次方程x²+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）

A、x²+2x﹣3＝0 B、x²+2x﹣20＝0 C、x²﹣2x﹣20＝0 D、x²﹣2x﹣3＝0

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6. 已知关于x的一元二次方程： $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则（）

A、 $x_{1} + x_{2} < 0$ B、 $x_{1} x_{2} < 0$ C、 $x_{1} x_{2} > - 1$ D、 $x_{1} x_{2} < 1$

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7. 对于一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x + 4 = 0$ ，则它根的情况为（）

A、没有实数根 B、两根之和是3 C、两根之积是-2 D、有两个不相等的实数根

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8. 关于x的一元二次方程 $k x^{2} + 4 x + 4 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k < 1$ B、 $k < 1$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \leq 1$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \leq 1$

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9. 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程 $x^{2} - 13 x + 36 = 0$ 的两根，则该三角形的周长为（）

A、4 B、13 C、4或9 D、13或18

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10. 电影《满江红》在2023年春节档上映，深受观众喜爱．某电影院每日开放若干个能容纳80位观众的放映厅排片《满江红》，票价统一订为60元．经调查发现，当一天排片3个放映厅时，每个厅均能坐满．在此基础上，每增加1个厅，每个厅将减少10位观众．若该电影院拟一日票房收入为18000元，设需要增加开放x个放映厅，根据题意可列出方程为（）

A、 $60 (3 - x) (80 + 10 x) = 18000$ B、 $60 (3 + x) (80 - 10 x) = 18000$ C、 $60 (3 + x) (110 - 10 x) = 18000$ D、 $60 (3 - x) (50 + 10 x) = 18000$

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二、填空题

11. 若 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ 的两个实数根，则 $\frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}} =$ .

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12. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + k x - 1 = 0$ 的一个根是2，则 $k$ 的值为．

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13. 若边长为5的菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 4 = 0$ 两根的2倍，则m的值为．

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14. 某经济开发区，今年一月份工业产值达 $50$ 亿元，二月、三月产值和为125亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为 $x$ ，根据题意，可列方程为．

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15. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ 的两根，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} =$ ．

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16. 新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x的值为。

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三、解答题

17. 解方程：x²＋2x－3＝0．

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18. 解方程： $x (2 x - 1) = 4 x - 2$ ．

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19. 用配方法解 $3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ．

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20. 解方程： $x^{2} - 3 x + 2 = 0$

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21. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - (2 k + 4) x + k - 6 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、当 $k = 1$ 时，用配方法解方程．

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22. 我们规定：对于任意实数a、b、c、d有 $[a ， b] * [c ， d] = a c - b d$ ，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如： $[3 ， 2] * [5 ， 1] = 3 \times 5 - 2 \times 1 = 13$ ．

(1)、求 $[- 4 ， 3] * [2 ， - 6]$ 的值；

(2)、已知关于x的方程 $[x ， 2 x - 1] * [m x + 1 ， m] = 0$ 有两个实数根，求m的取值范围．

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23. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (k - 1) x + \frac{1}{4} k^{2} + 1 = 0$ ．

(1)、当k为何值时，方程有两个实数根；

(2)、若方程的两个根分别为m，n，满足 $(m - 1) (n - 1) = 11$ ，求k的值．

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24. 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多销售1部，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司。销售在10部以内 $($ 含10部 $)$ ，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元。

(1)、若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元

(2)、如果汽车的售价为28万元 $/$ 部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利 $=$ 销售利润 $+$ 返利）.

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25. 超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)、若降价6元，则平均每天销售数量为多少件；

(2)、当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

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