四川省绵阳市三台县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-07-17 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 计算 $\sqrt{18} \times \sqrt{12}$ 的结果是（）

A、6 B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{6}$

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3. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c ，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A、∠C＝∠A－∠B B、 $a ： b ： c = 5 ： 12 ： 13$ C、 $(c - a) (c + a) = b^{2}$ D、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$

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4. 在平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝80°，则∠B的度数是（）

A、140° B、120° C、100° D、40°

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5. 如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M表示的数为（）

A、2 B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $\sqrt{10} - 1$ D、 $\sqrt{5}$

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6. 若 $\sqrt{75 n}$ 是整数，则正整数n的最小值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 化简 ${(\sqrt{3} - 2)}^{2021} \cdot {(\sqrt{3} + 2)}^{2022}$ 的结果为（）

A、－1 B、 $\sqrt{3} + 2$ C、 $\sqrt{3} - 2$ D、 $- \sqrt{3} - 2$

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8. 如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF ，则三角形ABE的面积为（）

A、3 B、4 C、6 D、12

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9. 如图，顺次连接四边形ABCD的各边的中点，得到四边形EFGH ，在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是（）

A、AB＝CD B、AC⊥BD C、AC＝BD D、 $A D ∥ B C$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）

A、 $(2 ， \sqrt{3})$ B、 $(\sqrt{3} ， 2)$ C、 $(\sqrt{3} ， 3)$ D、 $(3 ， \sqrt{3})$

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11. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边CD ， BC上的动点，连接AE、EF ， G ， H分别为AE ， EF的中点，连接GH ．若∠B＝45°， $B C = 2 \sqrt{3}$ ，则GH的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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12. 如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且 $O E ⊥ O F$ ，连接EF ．若∠AOE＝150°， $D F = \sqrt{3}$ ，则EF的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 + \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} + 1$ D、3

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二、填空题（每题3分，共18分）

13. 在代数式 $\sqrt{2 x - 1}$ 中x的取值范围是．

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14. 若一直角三角形的两边长分别是6和8，则斜边上的中线长是．

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15. 如图，数轴上点A表示的数为a ，化简 $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{{(a - 2)}^{2}} =$ ．

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16. 如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是（只需添加一个即可）

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17. 如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B ，如果它运动的路径是最短的，则最短路径为．

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18. 如图，在矩形ABCD中， $A B < B C$ ，连接AC ，分别以点A ， C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧交于点M ， N ，直线MN分别交AD ， BC于点E ， F ．下列结论：
①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB
③ $A C \cdot E F = C F \cdot C D$ ；④若AF平分∠BAC ，则CF＝2BF。
其中正确结论的序号是．

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三、解答题（共46分）

19.

(1)、计算： $\sqrt{8} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{0} + \frac{\sqrt{3} + \sqrt{6}}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} (\sqrt{3} - 1) - | \sqrt{3} - 2 |$ ．

(2)、先化简，再求值： $a + \sqrt{1 - 2 a + a^{2}}$ ，其中 $a = 2020$ ．如图是小亮和小芳的解答过程．

①_▲_的解法是错误的；
②仿照上面正确的解法先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 1}{a - 1} - \frac{\sqrt{a^{2} - 2 a + 1}}{a^{2} - a} - \frac{1}{a}$ ，其中 $a = 2 - \sqrt{3}$ ．

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20. 矩形 $A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于 $E$ ， $C F$ 平分 $∠ A C D$ 交 $A D$ 于 $F$ ．求证：四边形 $A E C F$ 为平行四边形．

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21. 如图，在△ABC中， $C D ⊥ A B$ 于点D ， AC＝20，CD＝12，BD＝9．

(1)、求证：△ABC是直角三角形；

(2)、求点D到AC、BC的距离之和．

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22. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，过点D作 $D E ∥ A C$ 且 $D E = \frac{1}{2} A C$ ，连接CE、OE ，连接AE交OD于点F ．

(1)、求证：OE＝CD；

(2)、若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．

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23. 如图，在四边形ABCD中， $A D ∥ B C$ ， ∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B同时运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P ， Q运动的时间为ts．

(1)、若点P和点Q同时运动了6秒，PQ与CD有什么数量关系？并说明理由；

(2)、在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；

(3)、在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形PQCD是菱形？如果存在，求出时间t的值，如果不存在，请说明理由．

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24. 平面直角坐标系中， $A (a ， 0)$ ， $B (b ， b)$ ， $C (0 ， c)$ ，且满足： $\sqrt{a - 4} + {(2 b - a - c)}^{2} + | b - c | = 0$ ， E、D分别为x轴和y轴上动点，满足 $∠ D B E ＝ 45 °$ ．

(1)、点B的坐标是；

(2)、如图1，若D为线段 $O C$ 中点，求E点坐标；

(3)、当E，D在x轴和y轴上运动时，试探究 $C D 、 D E$ 和 $A E$ 之间的关系．

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