四川省成都市简阳市2022-2023学年七年级下学期期中数学模拟试卷

试卷更新日期：2023-07-17 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

  • 1. 下列计算正确的是（   ）
    A、x3÷x2＝x B、x3•x2＝x6 C、x3+x2＝x5 D、（x3）2＝x9

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  • 2. 在下列数学符号中，表示“两条直线互相垂直”的符号是（   ）
    A、∠ B、∥ C、⊥ D、≌

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  • 3. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持，目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米），则数据0.000000022用科学记数法表示为（    ） 
    A、0.22×10-7 B、2.2×10-8 C、2.2×10-9 D、22×10-8

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  • 4. 已知∠A的余角为50°，则∠A的度数为（    ）
    A、180° B、90° C、50° D、40°

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  • 5. 如图，将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，其中说法不正确的是（   ）

    A、∠1＝∠2 B、∠3＝∠4 C、∠1＝∠4 D、∠4+∠5＝180°

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  • 6. 已知a≠0，则a0的值（  ）
    A、等于0 B、等于1 C、小于1 D、大于1

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  • 7. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立?（ ）

    A、(a−b)2=a2−2ab+b2 B、a(a+b)=a2+ab C、(a+b)2=a2+2ab+b2 D、(a−b)(a+b)=a2−b2

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  • 8. 向一个容器内以固定的速度注入水，液面升高的高度h与注水时间t的图像大致如图所示，则符合图象条件的容器为（   ）

    A、 B、 C、 D、

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二、 填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

  • 9. 如图，两条直线a ， b相交. 已知∠1=50°，则∠2= ， ∠3=.

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  • 10. 若am=2，an=5，则am+n等于 ．

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  • 11. 三角板是我们学习数学的好帮手，将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠CBD的度数为 ．

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  • 12. 一个底面是正方形的长方体，高为4cm，底面正方形边长为3cm．如果它的高不变，把底面正方形边长增加了xcm，则所得长方体增加的体积V（cm3）与x（cm）之间的关系式是 ．

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  • 13. 如图，已知AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，则∠BHF= ．

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三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

  • 14.   
    (1)、计算：（﹣2）3﹣（2022﹣π）0+（ −13 ）﹣2﹣|﹣5|；
    (2)、先化简，再求值：[（x+y）2﹣（3x﹣y）（3x+y）﹣2y2]÷（﹣2x），其中x＝﹣1，y＝﹣2．

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  • 15. 推理填空．

    已知DG⊥BC ， AC⊥BC ， EF⊥AB ， ∠1=∠2 ， 求证：CD⊥AB ．

    证明：∵DG⊥BC ， AC⊥BC

    ∴∠DGB=∠ACB=900

    ∴DG∥AC（ ）

    ∴∠2=_▲_ ． （ ）

    ∵∠1=∠2 ． （ ）

    ∵∠1=_▲_ ． （ ）

    ∴EF∥CD ．（ ）

    ∴∠AEF=∠ADC ． （ ）

    ∵EF⊥AB ，

    ∴∠AEF=900 ，

    ∴∠ADC=900 ，

    ∴CD⊥AB ． (垂直的定义)

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  • 16. 已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD.

    (1)、若∠O＝50°，求∠BCD的度数；
    (2)、求证：CE平分∠OCA；
    (3)、当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由.

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  • 17. “五一”小长假期间，小天和父母一起开车到距家220千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶了180千米时，发现油箱余油量为27升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
    (1)、求该车平均每千米的耗油量；
    (2)、写出油箱余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；
    (3)、当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前沿原路返回到家？请说明理由．

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  • 18. 数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b ， 宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．

    (1)、观察图②，请你写出代数式（a+b）2 ， a2+b2 ， ab之间的等量关系是 ；
    (2)、根据（1）中的等量关系，解决下列问题；

    ①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；

    ②已知（x-2021）2+（x-2019）2＝52，求x-2020的值．

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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

  • 19. 已知2x÷2y＝8，则x﹣y+1= ．

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  • 20. ∠1 和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63° ， ∠3=度．

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  • 21. 某学习小组在“设计自己的运算程序”这一综合与实践课题的研究中发现，任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程，就能得到一个固定的数字，他们称它为“数字黑洞”．这个固定的数字是 ．

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  • 22. 如图，折叠一张上下边沿互相平行的纸片，测得∠2=64° ， 则∠1的度数是 ．

                  

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  • 23. 如图1，正方形ABCD的边BC上有一定点E ， 连接AE.动点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到终点C.图2是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的全过程图象，则EC的长度为cm.

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分）

  • 24. 有八张完全相同的直角三角形纸片，如图1所示，其边长分别为a，b，c，且a＜b＜c．现将其中四张纸片拼得如图2所示的正方形A1B1C1D1和正方形A2B2C2D2 ．

    (1)、正方形A1B1C1D1的边长为 ．
    (2)、请你用两种不同的方法表示正方形A2B2C2D2面积，并写出a2 ， b2 ， c2之间的数量关系．
    (3)、若将剩余的四张纸片按图3的方式拼在图2外围，可得正方形A3B3C3D3 ． 若正方形A1B1C1D1的面积为49，正方形A3B3C3D3的面积为289，求正方形A2B2C2D2的面积．

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  • 25. 如图1，将南北向的天府大道与东西向的海洋路看成两条相互垂直的直线，十字路口记作点A．小明从海洋路上的点B出发，骑车向西匀速直行；与此同时，小颖从点A出发，沿天府大道步行向北匀速直行，小明到达A点处遇到红灯，等待1分钟后，他提速25%继续骑行．设出发x分钟时，小明、小颖两人与点A的距离分别为y1米和y2米．已知y1 ， y2与x之间的图象如图2所示．

    (1)、小明提速后骑车的速度为米/分，小颖步行的速度为米/分；
    (2)、当6≤x≤10时，分别写出y1 ， y2与x的关系式；
    (3)、出发多少分钟后，小明、小颖离A点的距离相等？

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  • 26. 已知直线MN∥PQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB＝90°．设∠HBQ＝α．

    (1)、如图1，当α＝70°时，求∠HAN的度数．
    (2)、过点H作直线l平分∠AHB ， 直线l交直线MN于点C ．

    ①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数；

    ②当∠ACH＝30°时，求出α的值．

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