广西壮族自治区梧州市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-07-17 类型：期中考试

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一、选择题．（本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）

1. 25的平方根是（）

A、5 B、-5 C、 $\pm 5$ D、25

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2. 8的立方根是（）

A、-2 B、2 C、3 D、4

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3. 下列说法中，不正确的是（）

A、-2没有平方根 B、 $\sqrt{2}$ 是2的平方根 C、2的平方根是 $\sqrt{2}$ D、 $- \sqrt{2}$ 是2的平方根

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4. 一个数的平方根与立方根相等，这样的数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个

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5. 在下列的实数中为无理数的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、0 C、 $- \sqrt{7}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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6. 下列各数中，小于 $- 2$ 的数是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $- \sqrt{2}$ D、 $- 1$

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{7} \div x = x^{7}$ B、 ${(- 3 x^{2})}^{2} = - 9 x^{4}$ C、 $x^{3} \cdot x^{3} = 2 x^{6}$ D、 ${(x^{3})}^{2} = x^{6}$

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8. 若 $- 3 m > 1$ ，两边都除以 $- 3$ ，得（）

A、 $m < - \frac{1}{3}$ B、 $m > - \frac{1}{3}$ C、 $m < - 3$ D、 $m > - 3$

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9. “ $x$ 的2倍与3的差不小于8”用不等式表示为（）

A、 $2 x - 3 \leq 8$ B、 $2 x - 3 \geq 8$ C、 $2 x - 3 < 8$ D、 $2 x - 3 > 8$

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10. 计算： $(- m) \cdot (m^{2} - m n)$ 结果正确的是（）

A、 $m^{2} + m n$ B、 $m^{3} + m^{2} n$ C、 $m^{2} - m n^{2}$ D、 $- m^{3} + m^{2} n$

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11. 某病毒的直径达0.0000002米，由于它的体积较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播．将0.0000002用科学记数法表示为（）

A、 $2 \times 10^{- 7}$ B、 $2 \times 10^{- 6}$ C、 $0.2 \times 10^{- 8}$ D、 $- 2 \times 10^{- 7}$

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12. 生命在于运动，手机上的微信运动是大多数人比较喜爱的一个小程序，网友们常把日行万里当作一个目标来坚持，小华同学现要完成4.1千米的路程，并要在38分钟内完成，已知她每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问小华同学完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则可列不等式为（）

A、 $90 x + 210 (38 - x) \leq 4100$ B、 $210 x + 90 (38 - x) \geq 4100$ C、 $210 x + 90 (38 - x) \geq 4.1$ D、 $210 x + 90 (38 - x) > 4.1$

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二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）．

13. 16的算术平方根是

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14. 2的相反数是．

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15. 不等式 $3 x - 2 > 1$ 的解集是．

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16. 计算： $a^{2} \cdot a^{3} + a^{5} =$ ．

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17. 若 $x^{m - 1} \cdot x^{m + 1} = x^{8}$ ，则m的值为．

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18. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - a \geq b \\ 2 x - a < 2 b + 1 \end{array}$ 的解集是 $3 \leq x < 4$ ，则 $a - 2 b =$ ．

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三、解答题（本大题6小题，共46分）

19. 解下列不等式（不等式组），并把它们的解集在数轴上表示出来．

(1)、 $5 (x - 2) - 2 (x + 1) > 3$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 (x + 2) \leq x + 3 ① \\ \frac{x}{3} < \frac{x + 1}{4} ② \end{array}$

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20. 计算下列各式：

(1)、 $(5 a^{2} - 10 a b + 15 a) \div 5 a$

(2)、 ${(π - 5)}^{0} - 3^{2} - \sqrt{4} + {(- 1)}^{- 1}$

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21. 先化简，再求值： $x (x + 1) - (x - 1) (x + 1)$ ，其中 $x = 2022$

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22. 已知 $2^{a} = 5$ ， $2^{b} = 11$ ，求 $2^{3 a + b}$ 的值．

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23. 已知关于x的不等式 $3 x - m + 1 > 0$ 的最小整数解为2，求m的取值范围．

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24. 为美化绿化环境，提升社区品位，某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗的棵数比甲种树苗的棵数的2倍少40，购买两种树苗的总金额为9000元，

(1)、求购买甲、乙两种树苗各多少棵？

(2)、为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵（可以只买一种树苗），总费用不超过230元，求可能的购买方案．

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