湖南省常德市汉寿县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于 $35 °$ ，则另一个锐角的度数是（）

A、 $145 °$ B、 $125 °$ C、 $65 °$ D、 $55 °$

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3. 在平行四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ B + ∠ D = 100 °$ ，则 $∠ B$ 为（）

A、 $50 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $130 °$

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点，若 $A B = 8$ ，则 $C D$ 的长是（）

A、 $8$ B、 $6$ C、 $4$ D、 $2$

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5. 不能判定四边形为平行四边形的条件是（　　）

A、对角线互相平分 B、一组对边平行且相等 C、两组对边分别相等 D、一组对边平行，另一组对边相等

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6. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为b，若 $(a + b)^{2} = 21$ ，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）

A、 $6$ B、 $5$ C、 $8$ D、 $7$

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7. 下列说法正确的是（）

A、平行四边形的对角线互相平分且相等 B、正方形的对角线相等且互相垂直平分 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线相等的四边形是矩形

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，点E为平行四边形内一点且∠AED＝∠BEC＝90°，若∠DEC＝45°，则AD的长为（　　）

A、3 B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、2 $\sqrt{3}$

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二、填空题

9. 正十二边形的一个外角为度.

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D ， E$ 分别是 $A B ， A C$ 的中点，连接 $D E$ ，若 $B C = 6$ ，则 $D E$ ＝．

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11. 若从多边形的一个顶点出发可以画3条对角线，则这个多边形的边数为

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12. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，连接 $B D$ ．若 $∠ A = 110 °$ ，则 $∠ C B D$ 的度数为°．

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，若 $A C = 5 c m$ ， $B C = 12 c m$ ，则 $△ A C D$ 的周长为cm.

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14. 如图，把矩形ABCD纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在 $D'$ ， $C'$ 的位置．若 $∠ A E D^{'} = 50 °$ ，则 $∠ E F C$ 等于．

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15. 如图，在△ABC中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ， AB＝10cm，AD平分∠BAC，若CD＝3cm，则△ABD的面积为 $c m^{2}$ ．

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16. 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于点P，如果AP=3，则AC的长为．

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三、解答题

17. 一个多边形的内角和与外角和的和为 $1980 °$ ，它是几边形？

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18. 如图， $A D = 4$ ， $C D = 3$ ， $A B = 13$ ， $B C = 12$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB．
求证：四边形ABCD是矩形．

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20. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = 8 c m$ ， $B D = 6 c m$ ，点 $E$ 为 $B C$ 的中点．

(1)、求菱形 $A B C D$ 的面积；

(2)、求 $O E$ 的长．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 上的点， $A D = A B$ ， E，F 分别是 $A C$ ， $B D$ 的中点， $E F = 7$ ，求 $A C$ 的长．

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22. 如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， BD是 $∠ A B C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E，点F在BC上，连接DF，且 $A D = D F$ ．

(1)、求证： $C F = A E$ ；

(2)、若 $A E = 3$ ， $B F = 4$ ，求AB的长．

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24. 如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M．

(1)、求证：BE＝FM；

(2)、求BE的长度．

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25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点， $E$ 是 $A D$ 的中点，过点 $A$ 作 $A F ∥ B C$ 交 $B E$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C F$ 是菱形；

(2)、若 $A C = 7$ ， $A B = 24$ ，求菱形 $A D C F$ 的面积．

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26. 在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，以C为底角顶点再作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

(1)、如图1，当点E在AC边上（不与点A、C重合），且D在△ABC外部时，求证：△AEF是等腰直角三角形；

(2)、如图2，将图1中△CED绕点C逆时针旋转，当点E落在线段BC上时，连接AE，求证：AF= $\sqrt{2}$ AE；

(3)、如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB= $\sqrt{15}$ ， CE= $\sqrt{6}$ ，求线段AE的长．

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