湖南省怀化市通道县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 直角三角形的一锐角是 $30 °$ ，那么另一锐角是（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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2. 十边形的内角和是（）

A、1440° B、1260° C、1080° D、900°

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3. 如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则10s后他们之间的距离为（　　）

A、30m B、40m C、50m D、60m

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 两个直角三角形中：①一锐角和斜边对应相等；②斜边和一直角边对应相等；③有两条边相等；④两个锐角对应相等．能使这两个直角三角形全等的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①②③④

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6. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 交 $A C$ 于D，若 $C D = 6 c m$ ，则点D到 $A B$ 的距离是（）

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $6 c m$

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7. 如图，公路 $A C$ 、 $B C$ 互相垂直，公路 $A B$ 的中点M与点C被湖隔开，若测得 $A B$ 的长为 $4.8 k m$ ，则M、C两点间的距离为（　　）

A、 $2.4 k m$ B、 $3.6 k m$ C、 $4.2 k m$ D、 $4.8 k m$

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8. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $B D = 12$ ， $A C = 10$ ，则该菱形的面积为（）．

A、60 B、80 C、100 D、120

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9. 下列命题中，真命题是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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10. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 折叠，使边 $D C$ 落在对角线 $A C$ 上，折痕为 $C E$ ，且D点落在对角线 $D^{'}$ 处．若 $A B = 9$ ， $A D = 12$ ，则 $E D$ 的长为（）

A、4 B、 $4.5$ C、5 D、6

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二、填空题

11. 如图，树杆 $D C$ 垂直于地面，为测树高，小明在A处，测得树顶D的仰角是 $30 °$ ，他沿 $A C$ 方向走了20米，到达B处，测得树顶D的仰角是 $60 °$ ，小明的身高是1.6米，则树的高度是．（ $\sqrt{3} = 1.732$ ，结果保留整数）

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12. 如图，为了测量池塘两岸A，B两点之间的距离，可在 $A B$ 外选一点C，连接 $A C$ 和 $B C$ ，再分别取 $A C$ 、 $B C$ 的中点D，E，连接 $D E$ 并测量出 $D E$ 的长，即可确定A、B之间的距离．若量得 $D E = 20 m$ ，则A、B之间的距离为m

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13. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $A D = 15 c m$ ， $B C = 10 c m$ ， P、Q分别从A、C同时出发，P以 $3 c m / s$ 的速度由A向D运动，Q以 $2 c m / s$ 的速度由C出发向B运动，运动秒时，四边形 $A B Q P$ 恰好是平行四边形．

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14. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的对角线条数是.

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $S_{Δ B D C} = 12$ ， $B C = 8$ ，则 $A D =$ ．

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16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $O E ⊥ A B$ ，垂足为E点，若 $A D = B D$ ，则 $B E$ 与 $A D$ 的数量关系是．

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三、解答题

17. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于E， $∠ B E D = 150 °$ ，求 $∠ A$ 的度数

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18. 已知：如图， $E$ ， $F$ 为 $▱ A B C D$ 对角线 $A C$ 上的两点，且 $A F = C E$ ．求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形．

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19. 如图，在A岛周围25海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距 $30 \sqrt{3}$ 海里.若该轮船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗？请说明理由.（ $\sqrt{3} = 1.732$ ）

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20. 如图，D，E分别是 $A B$ ， $A C$ 上的中点，F是 $D E$ 上的一点，且 $∠ A F B = 90 °$ ，若 $A B = 6$ ， $B C = 10$ ，求 $E F$ 的长.

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21. 如图，B、F、C、E在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=CE。
求证：∠B=∠E。

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22. 如图，E、F、G、H分别是任意平面四边形ABCD四边的中点

(1)、求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)、请给四边形ABCD添加一个条件，使得四边形EFGH是矩形．

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23. 分别以 $△ A B C$ 的边 $A B$ 、 $A C$ 为边，在 $△ A B C$ 的外部作正方形 $A B D G$ 和正方形 $A C H K$ ，连接 $G C$ 、 $B K$ 求证：

(1)、 $G C = B K$

(2)、 $G C ⊥ B K$

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24. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，过点A作边 $B C$ 的垂线 $A F$ 交 $D C$ 的延长线于点E，点F是垂足，连接 $B E$ 、 $D F$ ， $D F$ 交 $A C$ 于点O．求证

(1)、四边形 $A B E C$ 是正方形；

(2)、 $D E = \sqrt{2} B C$ ；

(3)、 $S_{Δ C F D} = S_{Δ B E F}$ .

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