湖南省邵阳市北塔区2022--2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）

A、110° B、100° C、80° D、70°

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2. 若一个多边形的外角和是它内角和的 $\frac{2}{3}$ ，那么这个多边形是（）

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形

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3. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件有（　　）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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5. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、对角线互相垂直平分

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6. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，菱形 $A B C D$ 的顶点D在x轴上，边 $B C$ 在y轴上，若点A的坐标为 $(2 \sqrt{2} ， 3)$ ，则C点的坐标为（）

A、 $(0 ， - 2)$ B、 $(0 ， - 1.5)$ C、 $(0 ， - 1)$ D、 $(- 2 ， 0)$

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7. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB＝8cm，AC＝10cm，则四边形ADEF的周长等于（　　）cm．

A、14 B、18 C、20 D、24

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8. 若点P（1－m，-3）在第四象限，则m的取值范围是（）

A、m＜1 B、m＜0 C、m＞0 D、m＞1

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9. 如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（）

A、 $(5 ， 4)$ B、 $(3 ， 4)$ C、 $(5 ， 3)$ D、 $(4 ， 3)$

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10. 下列图形，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 在 $▱ A B C D$ 中， $B C = 2 A B$ ，若E为 $B C$ 的中点，则 $∠ A E D =$ ．

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12. 已知点P位于第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标为．

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13. 如图所示， $D E$ 为 $△ A B C$ 的中位线，点F在 $D E$ 上，且 $∠ A F B = 90 °$ ，若 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，则 $E F$ 的长为．

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14. 如图， $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F =$ ．

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15. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，请添加一个条件，使四边形BEFD为矩形.（填一个即可）

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16. 如图，以Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形，若斜边为10，则图中阴影部分的面积．

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17. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°.AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则线段CD的长为.

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18. 在平面直角坐标系中，点 $A (3 ， 2)$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $A_{1}$ ，将点 $A_{1}$ 向左平移3个单位得到点 $A_{2}$ ，则 $A_{2}$ 的坐标为．

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三、解答题

19. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 为 $A D$ 的中点，若 $O E = 3$ ， $∠ A D C = 120 °$ ，求菱形的面积．

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20. 如图， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 为 $A C$ 上一点，延长 $B C$ 至点 $E$ 使 $C E = C D$ ，连接 $A E$ 、 $B D$ 并延长 $B D$ 交 $A E$ 于点 $F$ ．求证： $△ B E F$ 是直角三角形．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB、CD上，AE=CF ，且DF=BF；求证：四边形DEBF为菱形。

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22. 如图， $A D // C B$ ，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．求证： $△ A D E ≅ △ B E C$ ．

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23. 如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD．

(1)、求证：OE＝OF；

(2)、若S_▱ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．

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24. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E，点F在边 $C D$ 上， $C F = A E$ ，连接 $A F ， B F$ ．

(1)、求证：四边形 $B F D E$ 是矩形；

(2)、已知 $∠ D A B = 60 °$ ， $A F$ 是 $∠ D A B$ 的平分线，若 $A D = 3$ ，求 $D C$ 的长度．

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25. 如图，点C是 $B E$ 的中点，四边形 $A B C D$ 是平行四边形.

(1)、求证：四边形 $A C E D$ 是平行四边形；

(2)、如果 $A B = A E$ ，求证：四边形 $A C E D$ 是矩形.

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26. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，点E ， F分别在边BC ， CD上，且BE＝DF ，过点F作AE的平行线交对角线AC的延长线于点G ，联结EG ．

(1)、求证：四边形AEGF是菱形；

(2)、如果∠B＝∠BAE＝30°，求证：四边形AEGF是正方形．

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