湖南省永州市宁远县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 五根小棒的长度（单位： $c m$ ）分别为6，7，8，9，10，现从中选择三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（）

A、6，7，8 B、6，8，10 C、7，8，9 D、7，9，10

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2. 下列命题中，真命题是（）

A、面积相等的两个三角形全等 B、如果 $x^{2} = y^{2}$ ，那么 $x = y$ C、有一个角是 $60 °$ 的三角形是等边三角形 D、角平分线上的点到角两边的距离相等

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3. 若一个n边形的内角和为900°，则n的值是（）

A、9 B、7 C、6 D、5

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4. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 160 °$ ，则 $∠ D =$ （　　）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $140 °$ D、 $160 °$

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5. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB²+BC²+AC²的值为（）

A、6 B、9 C、12 D、18

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6. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、正六边形 B、正五边形 C、平行四边形 D、正三角形

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7. 下列命题中，①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③四边相等的四边形是正方形；④四边相等的四边形是菱形，是真命题的有（）

A、①② B、②④ C、①④ D、①②④

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8. 下列说法不正确的是（）

A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 C、斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 D、有两边相等的两个直角三角形全等

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B H$ 平分 $∠ A B C$ ， $B H = 6$ ， $P$ 是边 $A B$ 上一动点，则 $H$ ， $P$ 之间的最小距离为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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10. 如图平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ，点E是 $C D$ 的中点，若 $B C = 6$ ，则 $O E$ 的长为（）

A、3 B、12 C、8 D、10

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二、填空题

11. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $B D$ 是 $A C$ 边上的中线，过点D作 $D E ⊥ B C$ 于点E，且 $C E = 1.5$ ，则 $A B$ 的长为．

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12. 如果一个多边形的每个外角都等于 $36 °$ ，则这个多边形的边数为.

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13. 如图，直线a、b、c分别表示相互交叉的马路，要建一个停车场要求到三条马路的距离相等，那么符合条件的修建点有处.

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14. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为.

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15. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $A C = 2$ ，则 $B C$ 的长是．

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16. 如图， $E F$ 是 $△ A B C$ 的中位线， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $E F$ 于 $D$ ，若 $B C = 7 ， D F = 1$ ，则 $B E =$ ．

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17. 如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是

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18. 如图，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， E为 $B C$ 上一点， $E D$ 平分 $∠ A E C$ ， $E D = \sqrt{10}$ ，则 $A D$ 的长为．

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三、解答题

19. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，已知 $∠ B = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $A B = 3$ ， $A D = 10$ ， $C D = 8$ .

(1)、求证： $△ A C D$ 是直角三角形

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积.

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20. 已知：如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $A C$ 上两点，连接 $D E$ ， $B F$ ， $D E ∥ B F$ 求证： $A E = C F$ ．

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21. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，过点B作 $B E ⊥ C D$ 于点E，点F在边 $A B$ 上， $A F = C E$ ，求证：四边形 $B F D E$ 是矩形．

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22. 某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 40 m$ ， $B C = 30 m$ ，线段 $C D$ 是一条水渠，且 $D$ 点在边 $A B$ 上，已知水渠的造价为 $1000$ 元 $/ m$ ，问：当水渠的造价最低时， $C D$ 长为多少米？最低造价是多少元？

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23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．

(1)、证明：AF=CE；

(2)、当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．

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24. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ，过 $B C$ 的中点D作 $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为点E、F．

(1)、求证： $D E = D F$ ；

(2)、若 $∠ B D E = 40 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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25. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 8$ cm， $B C = 16$ cm，点P从点D出发向点A运动，运动到A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P ， Q的速度都是1cm/s．连接PQ ， AQ ， CP ．设点P ， Q运动的时间为ts．

(1)、当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

(2)、当t为何值时，四边形AQCP是菱形；

(3)、分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．

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26. 如图，在等边三角形ABC中，点B、P、Q三点在同一条直线上，且∠ABP＝∠ACQ，∠BAP＝∠CAQ．

(1)、判断 $△$ APQ是什么形状，并说明理由；

(2)、求∠BQC的度数．

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