安徽省合肥市瑶海区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、 ${(- 1)}^{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt[3]{2}$ D、 $| - 2 |$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

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3. 若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a - 3 < b - 3$ B、 $a^{2} < b^{2}$ C、 $- 3 a < - 3 b$ D、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

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4. 将 $△ A B C$ 平移得到 $△ D E F$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别是 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，则下列结论不一定正确的是（）

A、 $A D = B E$ B、 $A C ∥ D F$ C、 $∠ B A C = ∠ E D F$ D、 $C F$ 的长为平移距离

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5. 若将 $\frac{x^{2} y}{x - y}$ 中的x与y都扩大2倍，则这个代数式的值（）

A、不变 B、扩大2倍 C、扩大4倍 D、缩小到原来的 $\frac{1}{2}$

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6. 若关于x的多项式 $x^{2} - a x + 1$ 与 $x + 2$ 相乘的结果中不含x的一次项，则a的值是（）

A、0 B、2 C、 $- 2$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 实数a的立方根与 $\sqrt{4}$ 的倒数相等，则a的值为（）

A、8 B、 $- 8$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $- \frac{1}{8}$

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8. 已知不等式 $\frac{x - 3}{2} < 1$ 的解都是关于 $x$ 的不等式 $x < a$ 的解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 5$ B、 $a \geq 5$ C、 $a < 5$ D、 $a \leq 5$

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9. 如图， $A B ∥ C D$ ， $A D ⊥ B D$ ，若 $∠ 1 = 54 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $36 °$ B、 $54 °$ C、 $30 °$ D、 $44 °$

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10. 若关于x的分式方程 $\frac{a - 1}{x + 1} = 2$ 的解是负数，则a的取值范围是（）

A、 $a > 3$ B、 $a < 3$ C、 $a > 3$ 且 $a \neq 5$ D、 $a < 3$ 且 $a \neq 1$

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二、填空题

11. 已知关于 $x$ 的二次三项式 $x^{2} - m x + n$ 可分解为 $(x + 2) (x - 3)$ ，则 $3 m - n$ 的值为．

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12. 若关于 $x$ 的不等式 $x + m \geq 2 x - 5$ 恰有3个正整数解，则 $m$ 的取值范围是．

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13. 已知 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = - 3$ ，则 $\frac{a + 2 a b - b}{2 a - 2 b - a b}$ 的值等于．

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14. 如图，直线 $E F$ 分别与直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于 $O$ 、 $P$ 两点．

(1)、当 $∠ O P C = 120 °$ 时，要使得 $A B ∥ C D$ ，则 $∠ B O E$ 应为 $°$ ；

(2)、若 $A B ∥ C D$ ， $O M$ 平分 $∠ A O E$ ， $∠ O P C = 4 ∠ O P D$ ，则 $∠ A O M =$ $°$ ．

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三、解答题

15. 计算： $- 3^{2} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(2023 - π)}^{0} - | - 2 |$ ．

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16. 先化简，再求值 $(1 + \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a + 2}{a^{2} - 1}$ ．请从1， $- 1$ ， 2， $- 2$ 四个数中选择一个合适的数作为 $a$ 的值代入求值．

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17. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ， $P$ 为直线 $A B$ 上一点（不与点 $O$ 重合）．

(1)、用直尺和圆规过点 $P$ 作直线 $E F ∥ C D$ ，使 $∠ A P F$ 成为 $∠ P O D$ 的同位角（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、当 $∠ C O P + ∠ B O D = 258 °$ 时， $∠ A P F =$ $°$ ．

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18. 观察下列各式：
第1个等式： $\frac{1}{3} \times (1 - \frac{1}{4}) = \frac{1}{1 \times 4}$
第2个等式： $\frac{1}{3} \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{5}) = \frac{1}{2 \times 5}$
第3个等式： $\frac{1}{3} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{6}) = \frac{1}{3 \times 6}$
．．．．．．

(1)、按照上述规律，写出第4个等式：；

(2)、请你猜想写出第n个等式：，并说明等式为什么成立．

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19. 植树节前夕，合肥市某区为积极推进生态文明建设，进一步美化居民居住环境，计划种植树木3600棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划每天多植20%，结果提前2天完成任务，求原计划每天植树的棵数．

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20. 已知 $m - 3$ 的平方根是 $\pm 2$ ， $2 n + 5$ 的立方根是3．

(1)、求 $m$ 、 $n$ 的值；

(2)、求 $10 m + n$ 的算术平方根．

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21. 我市某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．经调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1640元．

(1)、求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元?

(2)、若该校计划购进这两种规格的书柜共30个，且甲种书柜的数量不超过乙种书柜的数量，学校至多能够提供资金6080元，请设计几种购买方案供该学校选择．

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22. 我们容易发现： $2^{2} + 3^{2} > 2 \times 2 \times 3$ ； $5^{2} + 5^{2} = 2 \times 5 \times 5$ ； $5^{2} + 3^{2} > 2 \times 5 \times 3$ ．

(1)、观察以上各式，请判断 $a^{2} + b^{2}$ 与 $2 a b$ 之间的大小关系，并说明理由；

(2)、利用（1）中的结论，当 $a > 0$ ， $b > 0$ 时，求 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的最小值；

(3)、根据（1）中的结论猜想 ${(\frac{a + b}{2})}^{2}$ 与 $a b$ 之间的大小关系，并说明理由．

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23.

(1)、如图1， $A B ∥ C D$ ．写出 $∠ B O D$ 与 $∠ B$ ， $∠ D$ 之间的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，在（1）的条件下，延长 $B O$ 交 $C D$ 于点E，若 $∠ C E O = 5 ∠ O E D$ ， $∠ B O D = 75 °$ ，求 $∠ D$ 的度数；

(3)、如图3，结合（1）中的结论，探究 $∠ B O C$ 与 $∠ A$ ， $∠ A B O$ ， $∠ A C O$ 之间的数量关系，并说明理由．

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