安徽省池州市贵池区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个实数中，是无理数的是（　　）

A、1.010010001 B、 $\frac{1}{3}$ C、3.14 D、 $\sqrt{10}$

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2. 若 $a < b$ ， $c < 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $- a < - b$ B、 $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$ C、 $a c^{2} < b c^{2}$ D、 $a + c > b + c$

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3. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000028毫克，那么0.000028毫克可用科学记数法表示为(　　)

A、0.28×10^－4毫克 B、2.8×10^－5毫克 C、0.28×10^－6毫克 D、2.8×10^－7毫克

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4. 下列运算正确的是（）

A、a¹²÷a³＝a⁴ B、（3a²）³＝9a⁶ C、2a•3a＝6a² D、（a﹣b）²＝a²﹣ab+b²

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5. 下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 4 y^{2}$ B、 $- x^{2} - y^{2}$ C、 $- x^{2} y^{2} + 9$ D、 $49 x^{2} - 25 y^{2}$

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6. 若把分式 $\frac{3 x y}{x + y}$ 中 $x$ 和 $y$ 的值都扩大为原来的 $2$ 倍，则分式的值（）

A、扩大为原来的 $2$ 倍 B、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ C、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$ D、扩大为原来的 $4$ 倍

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7. 若关于x的方程 $\frac{2}{x}$ ＝ $\frac{m}{2 x + 1}$ 无解，则m的值为（）

A、0 B、4或6 C、6 D、0或4

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8. 已知 $9^{m} = \frac{3}{2} ， 3^{n} = \frac{1}{2}$ ，则下列结论正确的是（　　）

A、 $2 m - n = 1$ B、 $2 m - n = 3$ C、 $2 m + n = 3$ D、 $\frac{2 m}{n} = 3$

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9. 如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（）个.

①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，ac+b+1=0（c≠1），则（）

A、a=1，b²-4ac> 0 B、a≠1，b²-4ac≥0 C、a=1，b²-4ac< 0 D、a≠1，b²-4ac≤0

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{9}$ -1＝．

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12. 如果 $x^{2} - k x + 16$ 能写成一个完全平方的形式，那么 $k$ 等于．

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13. 若不等式组 ${\begin{matrix} x > - 3 \\ x < a \end{matrix}$ 无解，则a的取值范围是．

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14. 定义：两正数 $a$ ， $b$ 之间的一种运算，记作 $(a ， b)$ ；若 $a^{c} = b$ ，则 $(a ， b) = c$ ．例如：因为 $3^{2} = 9$ ，所以 $(3 ， 9) = 2$ ．

(1)、根据上述规定，填空： $(5 ， 1)$ ＝；

(2)、小明在研究这种运算时发现一个现象： $(2^{n} ， 3^{n}) = (2 ， 3)$ ．
小明给出了如下的证明：设 $(2^{n} ， 3^{n}) = x$ ，则根据定义，得 ${(2^{n})}^{x} = 3^{n}$ ，即 ${(2^{x})}^{n} = 3^{n}$ 所以 $2^{x} = 3$ ，即 $(2 ， 3) = x$ ，所以 $(2^{n} ， 3^{n}) = (2 ， 3)$ ．
请你尝试运用这种方法解决问题：已知a、m、n均为正数，填空： $(a ， m) + (a ， n) =$ $(a ，$ $)$

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三、解答题

15. 计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）⁰+ $\sqrt[3]{27}$ +（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹

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16. 解不等式： ${\begin{array}{l} 4 (x + 1) \leq 7 x + 13 ① \\ \frac{x - 8}{3} > x - 4 ② \end{array}$ 并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．

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17. 如图，直线 $A B$ 和 $C D$ 相交于点O， $E O ⊥ A B$ ，垂足为O， $O F$ 平分 $∠ B O D$ ，若 $∠ E O F = 107 °$ ，求 $∠ C O E$ 的度数．

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18. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1} \div (\frac{- 3}{x + 1} + x - 1)$ ，请从不等式组 ${\begin{array}{l} 5 - 2 x \geq 1 \\ x + 3 > 0 \end{array}$ 的整数解中选择一个合适的值代入求值．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $A C$ 上， $C E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A B$ ，垂足分别为E，F．

(1)、请判定 $C E$ 与 $D F$ 平行吗？并说明理由；

(2)、如果 $∠ 1 = ∠ 2$ ，且 $∠ 3 = 116 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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20. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中， $△ A B C$ 的顶点都在方格纸格点上．

(1)、将 $△ A B C$ 经过平移后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，图中标出了点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ ，补全 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、在图中画出 $△ A B C$ 的高 $A D$ ；

(3)、若连接 $A A^{'}$ 、 $B B^{'}$ ，则这两条线段之间的关系是；四边形 $A A^{'} B^{'} B$ 的面积为．

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21. 先观察下列各式： $\sqrt{1} = 1$ ； $\sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$ ； $\sqrt{1 + 3 + 5} = \sqrt{9} = 3$ ； $\sqrt{1 + 3 + 5 + 7} = \sqrt{16} = 4$ ；

(1)、计算： $\sqrt{1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11} =$ ；

(2)、已知 $n$ 为正整数，通过观察并归纳，请写出： $\sqrt{1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + \dots + (2 n - 1)} =$ ；

(3)、应用上述结论，请计算 $\sqrt{4 + 12 + 20 + 28 + 36 + 44 + \dots + 204}$ 的值.

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22. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进 $A$ 、 $B$ 两种粽子1100个，购买 $A$ 种粽子与购买 $B$ 种粽子的费用相同，已知 $A$ 粽子的单价是 $B$ 种粽子单价的1.2倍.

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种粽子的单价各是多少？

(2)、若计划用不超过7000元的资金再次购买 $A$ 、 $B$ 两种粽子共2600个，已知 $A$ 、 $B$ 两种粽子的进价不变，求 $A$ 中粽子最多能购进多少个？

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23. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其阴影部分面积为 $S_{1}$ ；两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图2），其阴影部分面积为 $S_{2}$ ．

(1)、用含a，b的代数式表示 $S_{1}$ ；

(2)、当 $a + b = 8 ， a - b = 2$ 时，求 $S_{1}$ 的值；

(3)、当 $a + b = 8 ， a b = 14$ 时，求出图2中的阴影部分的面积 $S_{2}$ ．

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