山东省济南市市中区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A、3cm ， 5cm ， 7cm B、3cm ， 3cm ， 7cm C、4cm ， 4cm ， 8cm D、4cm ， 5cm ， 9cm

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2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 中芯国际集成电路制造有限公司，是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米 $= 0.000000014$ 米， $0.000000014$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.4 \times 1 0^{- 8}$ B、 $1.4 \times 10$ C、 $14 \times 10$ D、 $1.4 \times 1 0^{- 9}$

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4. 下列事件中是必然事件的是（）

A、投掷一次骰子，向上一面的点数是6 B、清明时节雨纷纷 C、任意画一个三角形，其内角和是 $180 °$ D、经过有红绿灯的路口，遇到红灯

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5. 星期天，小王去朋友家借书，他离家的距离 $y (k m)$ 与时间 $x (m i n)$ 的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（）

A、小王去时的速度大于回家的速度 B、小王在朋友家停留了10分钟 C、小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D、小王去时走上坡路，回家时走下坡路

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6. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ A = 30 °$ ， $D A$ 平分 $∠ C D E$ ，则 $∠ D E B$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 $a^{5} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$ D、 $(a b)^{2} = a b^{2}$

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8. 下列命题中是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ C、内错角相等 D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 84 °$ ，图中所作直线 $M N$ 与射线 $B D$ 交于点D，点D在 $A C$ 边上，根据图中尺规作图痕迹，判断以下结论正确的是（）

A、 $B C = B G$ B、 $∠ A B D = 30 °$ C、 $C D = G D$ D、 $∠ A B D = 32 °$

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10. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ， AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是 $∠ B A C$ 的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是（）

A、2.4 B、4 C、4.8 D、5

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二、填空题

11. 填空：（a³）⁴＝．

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12. 正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是

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13. 如图，公园里有一座假山，要测量假山两端 $A$ 、 $B$ 的距离，先在平地上取一个可以直接到达 $A$ 、 $B$ 的点 $C$ ，分别延长 $A C$ 、 $B C$ ，到 $D$ 、 $E$ ，使 $C E = C B$ ， $C A = C D$ ，连接 $D E$ ，这样就可以利用三角形全等，通过测量 $D E$ 的长得到假山两端 $A$ 、 $B$ 的距离，则这两个三角形全等的依据是．

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14. 地表以下岩层的温度y（ $℃$ ）随着所处深度x（ $k m$ ）的变化而变化，在某地点y与x之间有如下关系：
          $x / k m$
1
2
3
4
          $y / ℃$
55
90
125
160
那么y与x之间的关系式为．

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15. 若 $2^{a} = 5$ ， $8^{b} = 11$ ，则 $2^{a + 3 b}$ 的值为．

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16. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $△ A B D$ 是等腰直角三角形， $∠ B A D = 90 °$ ， $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ，连接 $C D$ 分别交 $A E$ ， $A B$ 于点 $F$ ， $G$ ，过点 $A$ 作 $A H ⊥ C D$ 分别交 $C D$ ， $B D$ 于点 $P$ ， $H$ ，则下列结论正确的是．
① $∠ B A C = 4 ∠ A D C$ ；② $D F = A H$ ；③ $B H = E F$ ；④ $∠ D A P = ∠ C G B$

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三、解答题

17.

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{2} - 2^{- 2} - {(2 - π)}^{0} + {(- 1)}^{2023}$ ；

(2)、化简： ${(- a)}^{6} + {(- 2 a^{2})}^{3} - a^{8} \div a^{2}$ ．

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18. 计算：先化简，再求值： $[{(x - 2 y)}^{2} - x (x - 2 y)] \div 2 y$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ ．

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19. 如图，点A，D，B，E在同一直线上， $A D = B E ， ∠ C = ∠ F ， B C ∥ E F$ ．求证： $A C = D F$ ．

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20. 如图所示，在正方形网格上有一个△ABC．

(1)、作△ABC关于直线MN的对称图形；（不写作法）

(2)、在MN上找到一点P，使得PA+PC最小；

(3)、若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积．

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21. 如图，点E、F分别在AB、CD上， $A F ⊥ C E$ 于点O， $∠ 1 = ∠ B$ ， $∠ A + ∠ 2 = 90 °$ ，求证： $A B ∥ C D$ ．

证明：∵ $A F ⊥ C E$ （已知），
∴ $∠ A O E =$        ▲   $°$
又∵ $∠ 1 = ∠ B$ （已知），
∴       ▲  （同位角相等，两直线平行），
∴ $∠ A F B = ∠ A O E$ （  ），
∴ $∠ A F B =$        ▲   $°$
又∵ $∠ A F C + ∠ A F B + ∠ 2 =$        ▲   $°$ （平角的定义）
∴ $∠ A F C + ∠ 2 =$        ▲   $°$ ，
又∵ $∠ A + ∠ 2 = 90 °$ （已知），
∴ $∠ A = ∠ A F C$ （  ），
∴ $A B ∥ C D$ （  ）

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22. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是 $\frac{1}{3}$ ．

(1)、求盒子中黑球的个数；

(2)、求任意摸出一个球是黑球的概率；

(3)、能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为 $\frac{1}{4}$ ，若能，请写出如何调整白球数量．

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23. 充满未来感、时代感、速度感的2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”火遍全球，为了满足广大需求，某冰墩墩生产厂家引进新设备，让新旧设备同时生产，提高冰墩墩的产量．如图所示，甲表示新设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系．

(1)、由图象可知，新设备因故停止生产了天；

(2)、在正常生产的情况下，分别求新、旧设备每天生产冰墩墩的个数；

(3)、试问：第几天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同？

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$x / k m$	1	2	3	4
$y / ℃$	55	90	125	160