山东省济南市天桥区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034 m，用科学记数法表示0.0000034是（）

A、0.34×10^-5 B、3.4×10⁶ C、3.4×10^-5 D、3.4×10^-6

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$

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4. 已知三角形的两边长分别是5和10，则此三角形第三边长可能是（）

A、3 B、5 C、10 D、16

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5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A A S$ D、 $A S A$

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6. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）

A、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 B、从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率 C、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率 D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率

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7. 如图， $A B / / C D$ ，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）

A、45° B、50° C、57.5° D、65°

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8. 如图，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，字母 $B$ 所代表的正方形的边长是（）

A、 $12 c m$ B、 $15 c m$ C、 $144 c m$ D、 $306 c m$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 4$ ，面积是10； $A B$ 的垂直平分线 $E D$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 边于E、D两点，若点F为 $B C$ 边的中点，点P为线段 $E D$ 上一动点，则 $△ P B F$ 周长的最小值为（）

A、7 B、9 C、10 D、14

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10. 如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 8 ， ∠ C = 90 °$ ， $D C ∥ A B$ ，动点P从B点出发，沿着 $B \to C \to D \to A$ 向终点A运动，设点P运动的路程为 $x ， △ A B P$ 的面积为y，若y与x的关系如图2所示，下列说法： $① B C ⊥ A B$ ；②四边形 $A B C D$ 的周长是 $22$ ；③ $A D = C D$ ；④ $△ A B P$ 面积的最大值为 $16$ ，其中正确的是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算： $(a + 3) (a - 3) =$

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12. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是．

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13. 若 $x^{2} - m x + 25$ 为完全平方式，则m的值为．

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14. 某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：

排数（x）

1

2

3

4

……

座位数（y）

40

43

46

49

……

若排数x是自变量，y是因变量，则y与x之间的函数关系式为．

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，利用尺规在 $B A ， B C$ 上分别截取 $B M = B N$ ；分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ C B A$ 内部交于点E，作射线 $B E$ 交 $A C$ 于点F，若 $C F = 2$ ，点H为线段 $A B$ 上的一动点，则 $F H$ 的最小值是．

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16. 如图，在△ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ， AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为秒时，△PMC与△QNC全等．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(- 1)}^{2023}$

(2)、 $a^{2} · a^{3} · a + {(a^{2})}^{3} + {(2 a^{3})}^{2}$ ．

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18. 先化简，再求值： ${(x + 2)}^{2} - x (x + 1)$ ，其中 $x = - 2$ ．

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19. 推理填空．
已知如图， $∠ 1 + ∠ 3 = 180 ° ， ∠ B = ∠ D$ ，试说明 $∠ E = ∠ F$ ．请将下面的解答过程补充完整．

证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （  ）
      $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ （已知）
∴ $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ （等量代换）
∴ $A D ∥ B C$ （  ）
∴ $∠ D = ∠ B C F$ （  ）
∵ $∠ B = ∠ D$ （已知）
∴ $∠ B = ∠ B C F$ （  ）
∴ $B E ∥ D F$ （  ）
∴ $∠ E = ∠ F$ （  ）

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20. 如图，现有一个圆形转盘被平均分成6份，分别标有3、4、5、6、7、8这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转），求：

(1)、转到数字5是事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”）

(2)、转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？

(3)、若小明转动两次后分别转到的数字是3和7，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率．

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21. 已知：如图，A、B、C、D在同一直线上，且AE∥DF，AE=DF，AB=CD．求证：∠E=∠F．

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22. 如图，把一块直角三角形 $A B C$ （其中 $∠ A C B = 90 °$ ）土地划出一个 $△ A D C$ 后，测得 $C D = 3$ 米， $A D = 4$ 米， $B C = 12$ 米， $A B = 13$ 米．

(1)、求 $A C$ 的长度；

(2)、判断 $△ A C D$ 的形状，并说明理由；

(3)、求图中阴影部分土地的面积．

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23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点 $△ A B C$ （即三角形的顶点都在格点上）：

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 的对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(2)、求出 $△ A B C$ 的面积．

(3)、在直线 $M N$ 上画出点P，使得 $△ P A C$ 的周长最小．

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24. 中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的函数关系图，上升和下降过程中速度都相同，根据所提供的图象信息解答下列的问题：

(1)、图中的自变量是，因变量是；

(2)、无人机在75米高的上空停留的时间是分钟．

(3)、在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分钟．

(4)、图中a表示的数是， b表示的数是．

(5)、求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？

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25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)、请你用两种不同的含a，b的式子表示图2大正方形的面积：
方法1：，方法2：．
观察图2请你写出三个代数式 $（ a + b ）^{2}$ ， $a^{2} + b^{2}$ ， ab之间的数量关系：．

(2)、直接应用：根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知 $a + b = 8$ ， $a^{2} + b^{2} = 34$ ，求 $a b$ 的值．
②已知 $（ 2023 - x ）^{2} + （ x - 2021 ）^{2} = 3 ，求 (2023 - x) (x - 2021)$ 的值．

(3)、拓展应用：两个正方形 $A B C D$ ， $A E F G$ 如图3摆放，边长分别是x，y，若 $x^{2} + y^{2} = 34$ ， $B E = 2$ ，求图中阴影部分面积和．

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26. 解答下列各题

(1)、如图1， $△ A B C$ 是等边三角形，点D为 $B C$ 边上的一动点（点D不与B，C重合），以 $A D$ 为边在 $A D$ 右侧作等边 $△ A D E$ ，连接 $C E$ ，线段 $B D$ 与 $C E$ 的数量关系是， $∠ D C E =$ ．

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A C = A B$ ，点D为 $B C$ 上的一动点（点D不与B，C重合），以 $A D$ 为边作等腰直角三角形 $A D E ， ∠ D A E = 90 °$ ，连接 $C E$ ，请求解下列问题并说明理由：① $∠ D C E$ 的度数；②线段 $B D ， C D ， D E$ 之间的数量关系；

(3)、如图3，在（2）的条件下，若D点在 $B C$ 的延长线上运动，以 $A D$ 为边作等腰直角 $△ A D E ， ∠ D A E = 90 °$ ，连接 $C E ， B E$ ，若 $B E = 10 ， B C = 6$ ，请直接写出 $D E^{2}$ 的值．

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排数（x）	1	2	3	4	……
座位数（y）	40	43	46	49	……