山东省泰安市宁阳县（五四学制）2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 端午佳节，小明妈妈准备了豆沙棕2个、红枣棕3个、腊肉粽2个、白米粽4个，其中豆沙粽和红枣棕是甜粽．小明任意选取一个．选到甜粽的概率是（）

A、 $\frac{2}{11}$ B、 $\frac{3}{11}$ C、 $\frac{5}{11}$ D、 $\frac{6}{11}$

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2. 下列命题是假命题的是（）.

A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B、有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C、平面内垂直于同一直线的两条直线平行 D、全等三角形的面积相等

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3. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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4. 若a>b，则下列不等式不一定成立的是（）

A、a+3>b+3 B、 $a^{2} > b^{2}$ C、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ D、-3a<-3b

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5. 以方程组 ${\begin{matrix} y = 2 x - 4 \\ 3 x + y = 1 \end{matrix}$ 的解为坐标的点 $(x ， y)$ 在平面直角坐标系中的位置是 $($ $)$

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - 2 x$ 和 $y = a x + 1.2$ 相交于点 $A (m ， 1)$ ，则不等式 $- 2 x < a x + 1.2$ 的解集为（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x < - \frac{1}{2}$ D、 $x > - \frac{1}{2}$

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7. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）

A、90° B、95° C、100° D、105°

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8. 若不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} < \frac{x}{2} - 1 \\ x < 4 m \end{array}$ 无解，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m \leq 2$ B、 $m < 2$ C、 $m \geq 2$ D、 $m > 2$

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9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + x = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} y + x = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$

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10. 如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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11. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的两倍；③CD＋CE＝ $\sqrt{2}$ OA；④AD²＋BE²＝DE².其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为16cm² ，则△PBC的面积为（　　）

A、4cm² B、8cm² C、12cm² D、不能确定

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二、填空题

13. 一个等腰三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长为cm．

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14. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 5 y = 6 a \\ 2 x + 6 y = 3 a + 3 \end{array}$ 满足 $x - y > 0$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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15. 若不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x > x - 1 \\ x - m > 0 \end{array}$ 恰有 $3$ 个整数解，则 $m$ 的取值范围是

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16. 如图 $A B ∥ E F$ ， $∠ C = 90 °$ ，则 $α$ 、 $β$ 、 $γ$ 之间的数量关系是．

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17. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ A D$ 交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ， $D F ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点 $F$ ．若 $B F = B E$ ， $A C = 4$ ， $D F = 3$ ．则 $A E$ 的长为．

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18. 将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第6行、第5列的数是.

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三、解答题

19. 计算题

(1)、解不等式： $1 - \frac{7 x - 1}{8} > \frac{3 x - 2}{4}$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} - \frac{y + 1}{3} = 1 \\ 3 x + 2 y = 10 \end{array}$

(3)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{array}$

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20. 一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在 $0.4$ 附近．

(1)、估计摸到红球的概率是；

(2)、如果袋中有黑球12个，求袋中有几个球；

(3)、在（2）的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在 $0.7$ 附近，求n的值．

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21. 综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 的图象分别交 $x$ 、 $y$ 轴于点 $A$ 、 $B$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴上， $A C$ 平分 $∠ O A B$ .

(1)、求点 $A$ 、 $B$ 的坐标；

(2)、求线段 $B C$ 的长；

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $P$ 为 $B C$ 的中点， $D$ ， $E$ 分别为 $A B$ ， $A C$ 上的点，且 $∠ B D P = ∠ C E P$ ．

(1)、求证： $△ B D P ≌ △ C E P$ ．

(2)、若 $P D ⊥ A B$ ， $∠ A = 110 °$ ，求 $∠ E P C$ 的度数．

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23. “文化衫”，无形之间会凝聚一个团队的力量，更好的体现活动的愿望和个性．为使活动更具意义，某活动举办方决定购买甲、乙两种品牌的文化衫，已知购买3件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需190元；购买5件甲品牌文化衫和1件乙品牌文化衫需235元．

(1)、求甲、乙两种品牌文化衫的单价；

(2)、根据需要，举办方决定购买两种品牌的文化衫共1000件，已知甲品牌文化衫的件数的 $\frac{1}{6}$ 不少于乙品牌文化衫件数的2倍．那么举办方至少购买甲品牌的文化衫多少件？

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24. 如图，线段 $A B$ 与 $C F$ 交于点 $E$ ，点 $D$ 为 $C F$ 上一点，连接 $A D$ 、 $A F$ 、 $B C$ ，已知 $A D = B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、请添加一个条件使 $△ A D F ≌ △ B C E$ ，并说明理由．

(2)、在（1）的条件下请探究 $A E$ 与 $B E$ 的数量关系，并说明理由．

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25. 已知 $△ A O B$ 和 $△ M O N$ 都是等腰直角三角形， $∠ A O B = ∠ M O N = 90 °$ ．

(1)、如图1，连接 $A M$ ， $B N$ ，求证： $△ A O M$ 和 $△ B O N$ 全等：

(2)、如图2，将 $△ M O N$ 绕点O顺时针旋转，当点N恰好在 $A B$ 边上时，求证： $B N^{2} + A N^{2} = 2 O N^{2}$ ．

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