山东省日照市日照经济技术开发区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在3.14， $\frac{22}{7}$ ， $- \sqrt{3}$ ， $\sqrt[3]{64}$ ， π这五个数中，无理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 下列变形错误的是（）

A、若 $a - c > b - c$ ，则 $a > b$ B、若 $\frac{1}{2} a < \frac{1}{2} b$ ，则 $a < b$ C、若 $- a - c > - b - c$ ，则 $a > b$ D、若 $- \frac{1}{2} a < - \frac{1}{2} b$ ，则 $a > b$

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3. 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（）

A、调查某品牌洗衣机的使用寿命 B、调查日照市五一期间进出主城区的车流量 C、调查某批次烟花爆竹的燃放效果 D、调查日照市某校七年级一班学生的睡眠时间

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4. 下列说法不正确的是（）

A、过任意一点可作已知直线的一条平行线 B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C、在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D、在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行

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5. 将点 $P (- 5 ， 4)$ 向右平移4个单位，向上平移2个单位，得到点P的对应点 $P^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 5 ， 8)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(- 1 ， 6)$ D、 $(- 5 ， 0)$

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6. 如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）

A、30° B、32° C、42° D、58°

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7. 在平面直角坐标系中，如果过点A $(3 ， 2)$ 和B的直线平行于x轴，且AB＝4，则点B的坐标为（）

A、 $(7 ， 2)$ B、 $(1 ， 5)$ C、 $(1 ， 5)$ 或 $(1 ， - 1)$ D、 $(7 ， 2)$ 或 $(- 1 ， 2)$

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8. 关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} y + 2 x = m \\ x + 2 y = 5 m \end{matrix}$ 的解满足x+y=6，则m的值为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了10%．将某种果汁饮料每瓶的价格上调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则可列方程组为（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 8 \\ 3 \times 0.9 x + 2 \times 1.05 y = 19.8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 8 \\ 3 \times 1.1 x + 2 \times 0.95 y = 19.8 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 8 \\ 3 \times 1.05 x + 2 \times 0.9 y = 19.8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 8 \\ 3 \times 0.95 x + 2 \times 1.1 y = 19.8 \end{array}$

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10. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 5}{2} < x - 1 \\ 2 x + 2 < x + a \end{array}$ 只有4个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq 13$ B、 $13 < a < 14$ C、 $13 \leq a < 14$ D、 $13 < a \leq 14$

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11. 如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（）

A、∠1+∠2+∠3＝180° B、∠1+∠2﹣∠3＝90° C、∠1﹣∠2+∠3＝90° D、∠2+∠3﹣∠1＝180°

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12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 $(2 ， 2)$ ，第2次接着运动到点 $(4 ， 0)$ ，第3次接着运动到点 $(6 ， 1)$ ……按这样的规律运动，经过第72次运动后，动点P的坐标是（）

A、 $(144 ， 0)$ B、 $(142 ， 2)$ C、 $(72 ， 0)$ D、 $(142 ， 1)$

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二、填空题

13. 64的平方根是．

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14. 在平面直角坐标系中，点 $A (m - 2 ， 2 m + 3)$ 到y轴的距离为4，则m的值为．

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15. 关于x的不等式 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) > 4 \\ a - x > 0 \end{array}$ 无解，那么a的取值范围为．

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16. 如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B′处，若EB′恰好与BC平行，且∠B＝80°，则∠CDE＝°.

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三、解答题

17. 解下列方程组或不等式组

(1)、 ${\begin{array}{l} x - y = 4 \\ 4 x + 2 y = - 1 \end{array}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \geq 2 x - 5 ① \\ 2 x < \frac{x + 3}{2} ② \end{array}$ 并写出它的所有整数解．

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18. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立了平面直角坐标系，请解答下列问题：

(1)、写出 $△ A B C$ 三个顶点的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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19. 某中学组织一次数学竞赛，共有400名学生参加初赛．为了解本次比赛成绩，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

分组	频数	频率
$50.5 ~ 60.5$	4	$0.08$
$60.5 ~ 70.5$	8	$0.16$
$70.5 ~ 80.5$	12	$0.24$
$80.5 ~ 90.5$	15	$0.30$
$90.5 ~ 100.5$	a	b
合计

(1)、抽取的样本容量是；

(2)、频数分布表中

a =

，

b =

，并请补全频数分布直方图；

(3)、如果成绩达到80分以上者为优秀，可推荐参加决赛，请通过计算估计进入决赛的学生人数．

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20. 如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．

(1)、判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

(2)、若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝70°，求∠BAD的度数．

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21. 某校注重电化教学，为提高教学质量，要购进一批多媒体设备，了解到某商场销售A，B两种品牌的多媒体教学设备，这两种多媒体教学设备的进价和售价如表所示．

A
B
进价（万元/套）
2
          $\begin{array}{l} 1.6 \end{array}$
售价（万元/套）
          $2.6$
2

(1)、若该商场计划购进两种多媒体教学设备若干套，共需124万元，全部销售后可获毛利润36万元．则该商场计划购进A，B两种品牌的多媒体教学设备各多少套？

(2)、通过市场调研，该商场决定在（1）中所购总数量不变的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量．若该商场用于购进这两种多媒体教学设备的总资金不超过120万元，且全部销售后可获毛利润不少于 $33.6$ 万元．问有几种购买方案？并写出购买方案．

(3)、在商场购买多媒体设备可选方案中，选哪种方案商场获得利润最高，最高利润为多少万元？

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22. 如图1，直线 $M N$ 与直线 $A B$ 、 $C D$ 分别交于点E、F， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互补．

(1)、试判断直线 $A B$ 与直线 $C D$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、如图2， $∠ B E F$ 与 $∠ E F D$ 的角平分线交于点P， $E P$ 与 $C D$ 交于点G，点H是 $M N$ 上一点，且 $G H ⊥ E G$ ，求证： $P F ∥ G H$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $P H$ ， K是 $G H$ 上一点使 $∠ P H K = ∠ H P K$ ，作 $P Q$ 平分 $∠ E P K$ ，问 $∠ H P Q$ 的大小是否发生变化？请说明理由．

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	A	B
进价（万元/套）	2	$\begin{array}{l} 1.6 \end{array}$
售价（万元/套）	$2.6$	2