山东省泰安市泰山区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $a > b$ ，则下列选项中一定成立的是（）

A、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ B、 $- 3 a > - 3 b$ C、 $2 - a < 2 - b$ D、 $a - 1 < b - 1$

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2. 下列说法中，正确的是（）

A、随机事件发生的概率为 $0.5$ B、连续抛一枚均匀硬币 $10$ 次必有 $1$ 次正面朝上 C、概率很小的事件不可能发生 D、不可能事件发生的概率为 $0$

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 < 0 \\ \frac{1}{3} x + 1 \geq 0 \end{array}$ 的解集，在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如果方程 $x - y = 3$ 与下面方程中的一个组成的方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ ，那么这个方程是（）

A、 $\frac{1}{4} x + 2 y = 5$ B、 $2 (x - y) = 6$ C、 $x + 2 y = 9$ D、 $3 x - 4 y = 16$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径作弧，两弧分别相交于 $M$ ， $N$ 两点，作直线 $M N$ ，分别交线段 $B C$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ．若 $A E = 2 c m$ ， $△ A B C$ 的周长为 $15 c m$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、 $11 c m$ B、 $13 c m$ C、 $15 c m$ D、 $17 c m$

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6. 一副直角三角板如图放置，点 $C$ 在 $F D$ 的延长线上， $A B ∥ C F$ ， $∠ F = ∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $∠ E = 45 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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7. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，出现可能性大的是（）

A、小于3的点数 B、大于3的点数 C、小于5的点数 D、大于5的点数

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8. 如图， $A B ∥ C D$ ，点 $E ， F$ 在 $A C$ 边上，已知 $∠ C E D = 70 °$ ， $∠ B F C = 128 °$ ，则 $∠ B + ∠ D$ 的度数为（）

A、 $68 °$ B、 $58 °$ C、 $48 °$ D、 $38 °$

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9. 下列结论正确的是（　　）

A、有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B、两个等边三角形全等 C、一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 D、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等

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10. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程 $a x + b y = 5$ 的解，则代数式 $2 a + 4 b - 6$ 的值为（）

A、4 B、2 C、1 D、5

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11. 把一张对边互相平行的纸条折成如图所示， $E F$ 是折痕，若 $∠ E F B = 31 °$ ，则下列结论正确：① $∠ C^{'} E F = 31 °$ ；② $∠ B G E = 62 °$ ；③ $∠ A E C = 149 °$ ；④ $∠ B F D = 118 °$ ．其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，已知直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ， $∠ A = 125 °$ ， $∠ B = 85 °$ ，且 $∠ 1$ 比 $∠ 2$ 大 $4 °$ ，那么 $∠ 1$ 的大小是（）

A、 $13 °$ B、 $15 °$ C、 $16 °$ D、 $17 °$

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二、填空题

13. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度 $A C$ 与右边滑梯的水平长度 $D F$ 相等，那么判定 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 全等的依据是．

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14. 已知一次函数 $y = a x + b$ 的图象如图，根据图中信息请写出不等式 $a x + b \geq 0$ 的解集为．

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15. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为 $x$ 斤，一只燕的重量为 $y$ 斤，则可列方程为．

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16. 如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：

a.分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；

b.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为．

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17. 已知直线 $m / / n$ ，将一块含有 $4 5^{°}$ 角的直角三角板 $A B C$ 按如图方式放置，其中斜边 $B C$ 与直线 $n$ 相交于点 $D$ ， AB与直线n的交点标为点E ．若 $∠ 1 = 2 4^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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18. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} - x + a < 2 \\ \frac{3 x - 1}{2} \leq x + 1 \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围．

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19. 若方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + a y = 8 \\ x - 2 y = 2 \end{array}$ 有正整数解，则整数 $a$ 的值为．

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20. 如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ， $B E$ 、 $C D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线．且 $B E$ 、 $C D$ 交于点 $F$ ，连接 $A F$ ．有下列四个结论：① $∠ B F C = 120 °$ ；② $B D = C E$ ；③ $B C = B D + C E$ ；④ $S_{△ F B D} + S_{△ F E C} = S_{△ F B C}$ ．其中结论正确的序号是．

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三、解答题

21.

(1)、解不等式： $1 - \frac{x - 5}{2} \geq \frac{x + 3}{3}$ ，并在数轴上表示解集．

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{3} x < x + \frac{4}{3} ① \\ x + 4 \geq 2 (x + 1) ② \end{array}$ ，并写出它的整数解．

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22. 在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有 $3$ 个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字 $0$ ， $1$ ， $2$ ；乙袋中的小球上分别标有数字 $- 1$ ， $- 2$ ， $0$ ．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 $x$ ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 $y$ ，以此确定点 $M$ 的坐标 $(x ， y)$ ．

(1)、写出点 $M$ 所有可能的坐标；

(2)、求点 $M$ 在函数 $y = - x$ 图像上的概率．

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23. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 5 y = 2 ① \\ 5 x - 3 y = 26 ② \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} - 3 (y - 2) = 4 ① \\ 3 (x - 1) - 2 (y - 3) = 10 ② \end{array}$ ．

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，连接 $B D$ ，点 $E$ 在 $B C$ 边上，点 $F$ 在 $D C$ 边上，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $E F ∥ B D$ ；

(2)、若 $D B$ 平分 $∠ A B C ， ∠ A = 132 °$ ， $∠ C = 69 °$ ，求 $∠ C F E$ 的度数．

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25. 四月份是樱桃上市的旺季．某水果超市销售樱桃，第一周每千克樱桃的销售单价比第二周销售单价高 $10$ 元，该水果超市这两周共销售樱桃 $140$ 千克，且第一周樱桃的销量与第二周的销量之比为 $3 ： 4$ ，该水果超市这两周樱桃销售总额为 $9000$ 元．

(1)、第二周樱桃销售单价是每千克多少元？

(2)、随着樱桃的大量上市，四月份第三周，樱桃定价与第二周保持一致，且该水果超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受每千克直降 $a$ 元的优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周樱桃的销量比第二周增加了 $25 %$ ，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周樱桃总销量的 $\frac{a}{5}$ ，且大于非会员的销量，求 $a$ 为整数的最小值．

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26. 如图，在 $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 中， $O A = O B$ ， $O C = O D$ ， $O A < O C$ ， $∠ A O B = ∠ C O D = 36 °$ ，连接 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $M$ ，连接 $O M$ ．求证：

(1)、 $∠ A M B = 36 °$ ；

(2)、 $M O$ 平分 $∠ A M D$ ．

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27. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 $C$ 按如图1方式叠放在一起，其中 $∠ A = 60 °$ ， $∠ D = 30 °$ ， $∠ E = ∠ B = 45 °$ ．

(1)、填空： $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 的数量关系：；理由是；

(2)、直接写出 $∠ 2$ 与 $∠ A C B$ 的数量关系：；

(3)、如图2，当点 $E$ 在直线 $A C$ 的上方时，将三角尺 $A C D$ 固定不动，改变三角尺 $B C E$ 的位置，但始终保持两个三角尺的顶点 $C$ 重合；探究一下问题：
①当 $B E ∥ A D$ 时．画出图形，并求出 $∠ A C E$ 的度数；
②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时 $∠ A C E$ 角度所有可能的值（不含①）．

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