山东省淄博市张店区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷
试卷更新日期:2023-07-17 类型:期末考试
一、单选题
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1. “投掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是6”这一事件是( )A、随机事件 B、不可能事件 C、必然事件 D、无法确定2. 如图, , , 则∠2的度数是( )A、 B、 C、 D、3. 不等式组的解集如图所示,则该解集可以表示为( )A、 B、 C、 D、4. 下列命题属于真命题的是( )A、相等的角是对顶角 B、同旁内角相等,两直线平行 C、同位角相等 D、平行于同一条直线的两条直线互相平行5. 一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上,停留位置是随机的,则停留在阴影区域上的概率是( )A、 B、 C、 D、6. 若方程组的解也是关于x,y的方程(k是常数)的解,则k的值为( )A、3 B、1 C、 D、7. 在中, , 以C为圆心,适当长为半径画弧交 , 于D,E两点,分别以D,E为圆心,大于长为半径画弧交于点M,作射线交于点K.以K为圆心,为半径画弧交射线于点H,分别以C,H为圆心,大于长为半径画弧交于点N,L,作直线交于点G.若 , , 则( )A、2 B、 C、 D、38. 已知关于的方程组的解是 , 则直线与直线的交点坐标是( )A、 B、 C、 D、9. 若关于的不等式组恰有两个整数解,则实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、10. 如图,在中, , 点在边上,点在内部,且是等边三角形, . 若 , , 则的面积为( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……,那么……”的形式为 .12. 如图,在RtABC与RtDCB中,已知∠A=∠D=90°,为了使RtABC≌RtDCB,需添加的条件是(不添加字母和辅助线).13. 某数学社团做排球试验:一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球,这些球除颜色外都相同。将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后放回、搅匀,不断重复这个过程,获得如下数据:
摸球次数
300
400
500
1000
1600
2000
摸到白球的次数
192
232
298
590
968
1202
摸到白球的频率
0.640
0.580
0.596
0.590
0.605
0.601
根据以上数据估计,摸到白球的概率的为(精确到0.1).
14. 如图,直线交于点 , 则关于x的不等式的解集为 .15. 三角板是我们数学课必备工具之一,小明同学某天上数学拓展课的时候,转动其中一个三角板发现了一个很奇妙的结论:如图,小明将含60°角的三角板绕点顺时针转动到的位置(在三角板所在的平面内转动,其中,),当时,延长线段和线段相交于点 , 发现的长始终保持不变.若 , 则的长为 .三、解答题
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16. 解方程组:(1)、(2)、17. 解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来(自己画出数轴).(1)、(2)、18. 已知如图: , E,F分别在 , 的延长线上, , .(1)、求证:;(2)、若 , 求的大小.19. 如图,端午节期间,某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(转盘等分成16份),并规定顾客每购买200元商品,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针对准红,黄,绿的区域,顾客就可以分别获得50元,20元,10元的奖金,对准无色区域则无奖金.(1)、小明购物180元,他获得奖金的概率是多少?(2)、小芳购物210元,那么她获得奖金的概率是多少?(3)、现商场想调整获得20元奖金的概率为 , 其他金额的获奖率不变,则需要将多少个无色区域涂上黄色?20. 如图,在中, , D是边上一点, , 在上截取 , 连接并延长交于点E.(1)、请判断的形状,并说明理由;(2)、求证:;(3)、若 , 请求出的长.21. 为积极响应“一盔一带”安全守护行动,某商场欲购进一批头盔进行销售.已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元,购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元.(1)、购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元?(2)、若该商场准备购进200个这两种型号的头盔,总费用不超过10200元,预计分别以58元/个和98元/个的价格全部销售完甲和乙两种型号的头盔,能否实现利润不少于6190元的目标?若能,请给出相应的采购方案:若不能,请说明理由.22. 如图,直线:与y轴交于点A,与x轴交于点 , 直线:与y轴交于点C,与直线交于点D,点D到y轴的距离为2.(1)、求直线的函数表达式;(2)、请直接写出方程组的解:;(3)、求的面积;(4)、在直线上是否存在异于点D的另一点M,使得与的面积相等?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.23. 已知线段垂直直线于点 , 点在直线上,分别以 , 为边作等边三角形(点在边的右侧)和等边三角形 , 直线交直线于点 .(1)、当点在线段上时,如图1,求证:;(2)、①当点在线段的延长线上时(如图2),请直接写出线段 , , 之间的数量关系;
②当点在线段的延长线上时(如图3),请直接写出线段 , , 之间的数量关系;
③在①和②中,选择其中一个进行证明;
(3)、当 , 且时,请直接写出的长.