上海市黄浦区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $\sqrt{8}$ ， $\frac{7}{3}$ ， $3.14$ ， $- 2 π$ ， $\sqrt[3]{27}$ 中，有理数个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列运算中一定正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{(- 5)^{2}} = 5$ C、 $| 1 - \sqrt{2} | = \sqrt{2} - 1$ D、 $\sqrt{a^{2}} = a$

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3. 现有2cm，3cm，5cm，6cm长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，下列说法中错误的是（）

A、 $∠ G B D ， ∠ H C E$ 是同位角 B、 $∠ A B D ， ∠ A C H$ 是同位角 C、 $∠ F B C ， ∠ A C E$ 是内错角 D、 $∠ G B C ， ∠ B C E$ 是同旁内角

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5. 在直角坐标平面内，A是第二象限内的一点，如果它到x轴、y轴的距离分别是3和4，那么点A的坐标是（）

A、 $(3 ， - 4)$ B、 $(- 3 ， 4)$ C、 $(4 ， - 3)$ D、 $(- 4 ， 3)$

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6. 如图，点P是AB上任一点，∠ABC=∠ABD，从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD．的是（）

A、BC=BD． B、∠ACB=∠ADB． C、∠CAB=∠DAB D、AC=AD．

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二、填空题

7. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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8. 比较大小： $- 2 \sqrt{5}$ $- 3 \sqrt{2}$ (填“ $>$ ”“ $<$ ”或“=”)．

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9. 2022年上海常住人口约为24758900人，用科学记数法表示24758900并保留三位有效数字．

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10. 计算： ${(\frac{2}{3})}^{\frac{2}{3}} \times 1 8^{\frac{1}{3}} =$ ．

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11. 如果点 $P (m + 1 ， 2 m - 3)$ 在x轴上，则点P的坐标是．

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12. 直角坐标平面内点 $(- \sqrt{2} ， 1)$ 向左平移3个单位得到的点的坐标为．

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13. 如图，在 $△ B D E$ 中， $∠ E = 90 °$ ， $A B ∥ C D$ ， $∠ A B E = 20 °$ ，则 $∠ E D C =$ ．

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14. 如图，将一副三角板如图摆放（一块三角板的直角边与另一块三角板的斜边在同一直线上），那么 $∠ α =$ °．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $C E ⊥ A B$ ，垂足分别是D、E， $A D$ 、 $C E$ 交于点H，要使得 $△ A E H$ $≌ △ C E B$ ，可添加一个适当的条件：．

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16. 已知 $∠ A O B = 30$ °，点 $P$ 在 $∠ A O B$ 的内部，点 $P_{1}$ 与点 $P$ 关于 $O B$ 对称，点 $P_{2}$ 与点 $P$ 关于 $O A$ 对称，若 $O P = 5$ ，则 $P_{1} P_{2} =$ ．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C = 4$ ， $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，则 $△ D E B$ 的周长是．

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18. 如图，已知 $△ A D C$ 的面积为4， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，且 $A D ⊥ B D$ 于点 $D$ ，那么 $△ A B C$ 的面积为．

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三、解答题

19. 计算： $3 \div \sqrt{3} - 2 7^{\frac{1}{2}} + {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{- 2} - (\sqrt{3} + 2)^{0}$ ．

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20. 计算： $(3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) \times \sqrt{3} + {(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2}$ ．

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21. 利用幂的性质计算： $\sqrt[3]{16} \times \sqrt{8} \div \sqrt[6]{32}$ ．

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22. 阅读并填空：
如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B = A C$ ， $D$ 是边 $A C$ 延长线上的一点， $E$ 在边 $A B$ 上且联接 $D E$ 交 $B C$ 于 $O$ ，如果 $O E = O D$ ，那么 $C D = B E$ ，为什么？

解：过点 $E$ 作 $E F ∥ A C$ 交 $B C$ 于 $F$

所以 $∠ A C B = ∠ E F B$ （两直线平行，同位角相等）

      $∠ D = ∠ O E F$        ▲

在 $△ O C D$ 与 $△ O F E$ 中

      ${\begin{array}{l} ∠ C O D = ∠ F O E () \\ O D = O E \\ ∠ D = ∠ O E F \end{array}$

所以 $△ O C D ≌ △ O F E$ ，        ▲

所以 $C D = F E$        ▲

因为 $A B = A C$ （已知）

所以 $∠ A C B = ∠ B$        ▲

所以 $∠ E F B = ∠ B$ （等量代换）

所以 $B E = F E$        ▲

所以 $C D = B E$

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23. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 4 5^{∘}$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高，点E在边 $A C$ 上， $B E$ 与 $A D$ 交于点F，且 $D F = D C$ ，试说明 $B E ⊥ A C$ ．

解：∵ $A D$ 是 $△ A B C$ 的高（已知）
∴ $∠ A D B = ∠ A D C = 9 0^{∘}$ （垂直的意义）
∵ $∠ A B D + ∠ B A D + ∠ A D B = 18 0^{∘}$ ， $∠ A B C = 4 5^{∘}$
∴∠▲ $= ∠ A B D = 4 5^{∘}$
∴ $B D = A D$ ．
在 $△ B D F$ 和 $△ A D C$ 中
（请继续完成以下说理过程）

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24. 如图，在直角坐标平面内，已知点 $A (0 ， 4)$ 、 $B (- 2 ， - 3)$ 、 $C (2 ， - 3)$ ，

(1)、点C关于原点对称的点 $C^{'}$ 的坐标是；

(2)、 $△ A B C^{'}$ 的面积是；

(3)、在x轴负半轴上找一点D，使 $S_{△ D B C^{'}} = S_{△ A B C^{'}}$ ，则点D坐标为．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $B C$ 、 $A C$ 的延长线上， $A D = A E$ ， $∠ C D E = 30 °$ ．

(1)、如果设 $∠ B = x °$ ，用含 $x$ 的代数式来表示 $∠ E$ ，并说明理由；

(2)、求 $∠ B A D$ 的度数．

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D是 $A B$ 上一点，且 $B D = A D = C D$ ，过B作 $B E ⊥ C D$ ，分别交 $A C$ 于点E、交 $C D$ 于点F．

(1)、求证： $∠ A = ∠ E B C$ ；

(2)、如果 $A C = 2 B C$ ，请猜想 $B E$ 和 $B D$ 的数量关系，并证明你的猜想．

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27. 如图，在直角坐标平面内，已知点 $A (- 4 ， 3)$ 、 $B (3 ， 4)$ ，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为点D、E．

(1)、说明 $O A ⊥ O B$ 的理由；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积

(3)、在x轴上找到点P，使 $△ B O P$ 是以 $O B$ 为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

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