上海市宝山区2022—2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-17 类型：期末考试

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一、填空题

1. 已知实数 $a$ 的一个平方根是 $2$ ，则它的另一个平方根是．

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2. 用幂的形式表示： $\sqrt[3]{7^{4}}$ ．

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3. 在直角坐标平面内，点 $E (- 3 ， 4)$ 在第象限．

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4. 冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012科学记数法表示为．

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5. 比较大小：3 $\sqrt{5}$ 4 $\sqrt{3}$ .

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6. 计算： $9^{\frac{1}{2}} \times 1 6^{4} =$ ．

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7. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 被直线 $C E$ 所截，如果 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，那么 $∠ 2 =$ $°$ ．

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8. 已知 $△ A B C$ 中， $∠ B - ∠ A = 15 ° ， ∠ C - ∠ B = 30 °$ ，那么 $∠ A$ 的度数是．

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9. 已知 $a = \sqrt{2} + 1$ ， $b = \sqrt{2} - 1$ ，那么 $a^{2} - a b =$ ．

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10. 已知 $x^{3} = 8$ ， $| y | = 9$ ， $x y < 0$ ，那么 $x^{2} - y =$ ．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 、 $B E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 边上的高， $C D$ 、 $B E$ 交于点O，如果 $∠ E O C = 50 °$ ，那么 $∠ A =$ °．

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12. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D为边 $A B$ 上一点，连接 $C D$ ，把 $△ A C D$ 沿直线 $C D$ 翻折，使点A落在 $B C$ 边上的点E处，若 $∠ B D E = 40 °$ ， $∠ B =$ °．

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13. 如图，直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 11$ ， $B C = 5$ ， $D$ 是边 $A C$ 上一点，且 $B D = B C$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B D$ ，交边 $A B$ 于点 $E$ ，那么 $△ B D E$ 的周长是．

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14. 我们知道 $\sqrt{3}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{3}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来．因为 $\sqrt{3}$ 的整数部分是1，所以可以用 $\sqrt{3} - 1$ 来表示 $\sqrt{3}$ 的小数部分．又例如：因为 $2 < \sqrt{5} < 3$ ，所以 $\sqrt{5}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{5} - 2$ ．如果 $\sqrt{13}$ 的小数部分为a，那么 $a - \sqrt{13}$ 的值为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 40 °$ ，以点 $B$ 为圆心， $A B$ 长为半径作弧，交直线 $B C$ 于点 $M$ ，联结 $A M$ ，则 $∠ C A M$ 的度数是．

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二、单选题

16. 下列各数中是无理数的是（）

A、 $\sqrt{16}$ B、 $\frac{3}{22}$ C、 $\sqrt[3]{- 125}$ D、 $7 π$

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17. 如果等腰三角形两边长是 $7 c m$ 和 $3 c m$ ，那么它的周长是（）

A、 $10 c m$ B、 $13 c m$ C、 $13 c m$ 或 $17 c m$ D、 $17 c m$

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18. 工人师傅常借助“角尺 $”$ 这个工具来平分一个角，其背后的依据就是全等三角形的性质．如图，在 $∠ A O B$ 的两边 $O A$ 、 $O B$ 上分别取 $O C = O D$ ，适当摆放角尺 $($ 图中的 $∠ C E D)$ ，使其两边分别经过点 $C$ 、 $D$ ，且点 $C$ 、 $D$ 处的刻度相同，这时经过角尺顶点 $E$ 的射线 $O E$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线．这里判定两个三角形全等的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $S S S$ C、 $A A S$ D、 $A S A$

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19. 有一个数值转换器，原理如下图所示：当输入的数是324时，输出的结果等于（）

A、3 B、18 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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20. 已知点A的坐标为 $(a ， a - 2)$ ，点B的坐标为 $(5 ， a + 3)$ ， $A B ∥ y$ 轴，则线段 $A B$ 的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、13

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三、解答题

21. 计算： $(2 \sqrt{6} + \sqrt{6}) \div \frac{1}{\sqrt{6}}$ ．

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22. 计算： $| 1 - \sqrt{3} | + {(\sqrt{\frac{1}{4}})}^{- 1} - (2023)^{0}$ ．

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23. 计算： $\sqrt[3]{27} + \sqrt{5^{2}} - \sqrt{4}$ ．

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24. 计算： $(\sqrt{7} + 2)^{- 1} \times (\sqrt{7} - 2)^{- 1} + {(\frac{1}{2})}^{- \frac{1}{2}}$ ．

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25. 如图，点 $C$ 在线段 $B D$ 上，如果 $∠ B = 90 °$ ， $∠ A C E = 90 °$ ， $B C = D E$ ，且 $A B ∥ D E$ ，那么 $A B = C D$ ．为什么？

解：因为 $A B ∥ D E$ $($ 已知 $)$ ，
所以 $∠ B + ∠ D = 180 °$ （  ），
因为 $∠ B = 90 ° ($ 已知 $)$ ，
所以 $∠ D = 90 ° ($ 等式性质 $)$ ，
因此 $∠ B = ∠ D ($ 等量代换 $)$ ，
因为 $∠ A C E = 90 ° ($ 已知 $)$ ， $∠ D = 90 °$ ，
所以 $∠ A C E = ∠ D ($ 等量代换 $)$ ，
因为 $∠ B C E = ∠ A C B + ∠ A C E =$ ∠      ▲       + ∠      ▲  （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），
所以 $∠ A C B =$ ∠      ▲  （等式性质），
在 $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 中，
      ${\begin{array}{l} ▲ ， \\ B C = D E (已知) ， \\ ▲ ， \end{array}$
所以 $△ A B C ≌ △ C D E$ （  ），
得 $A B = C D ($ 全等三角形的对应边相等)．

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26. 已知点 $A (2 ， 3)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴上，且直线 $A B$ 垂直于 $x$ 轴，将点 $B$ 向上平移 $2$ 个单位得到点 $C$ ，求 $△ A O C$ 的面积．

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27. 如图，在直角坐标平面内，过点 $A (3 ， 4)$ 分别做x轴、y轴的垂线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点O出发，沿 $O \to C \to A \to B$ 以1个单位长度/秒的速度向终点B运动的一个动点，运动时间为t（秒）．

(1)、直接写出点B和点C的坐标：B（，），C（，）；

(2)、点P运动到线段 $A B$ 上时，用含t的代数式表示点P距离终点的路程，并写出t的取值范围；

(3)、点P运动过程中，当 $S_{△ O P A} = \frac{1}{3} S_{四边形 O C A B}$ 时，直接写出点P的坐标：．

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28. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D在边 $B C$ 延长线上，点E在边 $A C$ 上，且 $D E = B E = A E$ ，延长线段 $D E$ 交边 $A B$ 于点F．

(1)、说明 $△ A E F$ 是等腰三角形的理由；

(2)、如果 $△ B E F$ 是等腰三角形，求 $∠ A$ 的度数．

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