上海市松江区2022—2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-17 类型：期末考试

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一、填空题

1. 计算： $\sqrt[3]{27} =$ ．

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2. 1的四次方根是．

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3. 把 $7^{\frac{4}{3}}$ 写成方根的形式：．

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4. 在数轴上，表示2的点和表示 $\sqrt{5}$ 的点之间的距离是：．

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5. 对于近似数 $0.6180$ ，它的有效数字有个．

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6. 计算： $3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} =$ .

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7. 计算 $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)$ 的结果等于．

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8. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (m ， n)$ 在第一象限，那么点 $B (m ， - n)$ 在第象限．

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9. 在平面直角坐标系中，已知点 $P (a + 2 ， a - 2)$ 在y轴上，那么 $a =$ ．

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10. 在 $△ A B C$ 中，AB=2，BC=5，AC的长是奇数，则AC=

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11. 在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E ∥ B C$ ， $A B = 7$ ， $A D = 4$ ，则 $△ A E D$ 的周长为．

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12. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = D C$ ， $B D = A D$ ，那么 $∠ C =$ °．

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13. 如图，已知，在△ABC中， $∠ A = 40 °$ ，将一块直角三角板放在△ABC上，使三角板的两条直角边分别经过点B、C，直角顶点D落在△ABC的内部，那么 $∠ A B D + ∠ A C D =$ ．

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14. 在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为°．

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二、单选题

15. 下列运算中，正确的是（　　）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{(- 3) \times (- 5)} = \sqrt{3} \times \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 4$ D、 ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} = 1$

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16. 下列说法正确的是(　　)

A、无限小数都是无理数 B、近似数“ $7.20$ 万”是精确到千位的 C、三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等边三角形 D、两个全等三角形的面积相等

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17. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2 ， 3)$ 关于原点的对称点 $Q$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(3 ， - 2)$ C、 $(- 2 ， - 3)$ D、 $(2 ， - 3)$

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18. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明 $∠ A O B = ∠ A^{^{'}} O^{^{'}} B^{^{'}}$ ，需要证明 $△ C O D$ 和 $△ C^{'} O^{'} D^{'}$ ，则这两个三角形全等的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $A A S$ C、 $S S S$ D、 $A S A$

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三、解答题

19. 计算： ${(- 8)}^{\frac{1}{3}} - {(\sqrt{3})}^{3} + {(π - 1)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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20. 计算： $\sqrt{10} \div \sqrt{2} \times 3 \sqrt{6} \div \frac{\sqrt{10}}{5}$

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21. 利用分数指数幂的运算性质进行计算： $\sqrt[3]{16} \times \sqrt{8} \div \sqrt[6]{32}$

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22. 如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B = A C$ ， D是边 $A C$ 延长线上一点，E在边 $A B$ 上且连接 $D E$ 交 $B C$ 于O，如果 $O D = O E$ ，那么 $C D = B E$ ，为什么？

解：过点E作 $E F ∥ A C$ 交 $B C$ 于F，
∴ $∠ A C B = ∠ E F B$ （两直线平行，同位角相等），
      $∠ D = ∠ O E F$ （  ）
在 $△ O C D$ 与 $△ O F E$ 中，
∵ ${\begin{array}{l} ▲ \\ O D = O E \\ ∠ D = ∠ O E F \end{array}$
∴ $△ O C D ≌ △ O F E$ （  ）
∴ $C D = E F$ （全等三角形对应边相等）
∵ $A B = A C$ （已知）
∴ $∠ A C B = ∠ B$ （  ）
∴ $∠ E F B = ∠ B$ （等量代换）
∴       ▲       （  ）
∴ $C D = B E$ （等量代换）

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 1 ， 5)$ ，点B与点A关于x轴对称，将点A向右平移3个单位得到点C

(1)、点B的坐标是；

(2)、点C的坐标是；

(3)、若有一点D在直线 $y = 1$ 上，使得 $S_{△ A B D} = S_{△ A B C}$ ，那么点D的坐标是：． (直接写出坐标)

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24. 已知： $∠ A B C = ∠ D C B$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C A$ 平分 $∠ D C B$ ，说明 $A C = B D$ 的理由．

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25. 如图，已知点 $D ， E ， F$ 分别在 $△ A B C$ 的边 $A B 、 A C 、 B C$ 上， $D E ∥ B C$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = 40 °$ ，求： $∠ B$ 的度数．

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D， $B E ⊥ A C$ ，垂足为E， $E F = E C$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点F．

(1)、请说明 $△ A E F ≌ △ B E C$ 的理由．

(2)、如果 $A F = 2 B D$ ，说明 $A B = A C$ 的理由．

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27. 已知 $△ A B C$ 为等边三角形，射线 $A M$ 垂直于线段 $A B$ ，点P为射线 $A M$ 上的动点（P不与A重合），连接 $B P$ ，将线段 $B P$ 绕点B逆时针旋转 $60 °$ ，得到线段 $B Q$ ，连接 $Q P$ 、 $Q C$ ，射线 $Q C$ 交射线 $A M$ 于点D．

(1)、如图1，当 $Q P$ 恰好经过点C时，请说明 $P C = P A$ 的理由．

(2)、在点P移动的过程中， $∠ Q D M$ 的大小是否发生改变？若改变，请说明理由，若不改变，请求出 $∠ Q D M$ 的度数．

(3)、试探究，若点P是射线 $A M$ 的反向延长线上的动点，当射线 $Q C$ 交射线 $A M$ 于点D（点Q与点D不重合）时， $∠ Q D M$ 的大小是否与第（2）题相同？若相同，请说明理由，若不同，请直接写出此时 $∠ Q D M$ 的度数．

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