北师大版数学九年级上册同步练习——第二章《一元二次方程》 3 用公式法求解一元二次方程（1）

试卷更新日期：2023-07-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ 根的判别式的值是（）

A、33 B、23 C、17 D、 $\sqrt{17}$

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2. 若一元二次方程 $m x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有实数解，则m的取值范围是（）

A、 $m \geq - 1$ B、 $m \leq 1$ C、 $m \geq - 1$ 且 $m \neq 0$ D、 $m \leq 1$ 且 $m \neq 0$

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3. 一元二次方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的根是（）

A、 $x = 1 - \sqrt{5}$ B、 $x = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$ C、 $x = - 1 + \sqrt{5}$ D、 $x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

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4. 小明在解方程x²﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）
∴b²﹣4ac＝（﹣4）²﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）
∴ $x = \frac{- 4 \pm \sqrt{24}}{2}$ （第三步）
∴ $x_{1} = - 2 + \frac{\sqrt{24}}{2} ， x_{2} = - 2 - \frac{\sqrt{24}}{2}$ （第四步）
小明解答过程开始出错的步骤是（）

A、第一步 B、第二步 C、第三步 D、第四步

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5. 如果一元二次方程x²+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（）

A、p²-4q≥0 B、p²-4q≤0 C、p²-4q>0 D、p²-4q<0

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6. 关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0 ， b^{2} - 4 a c > 0)$ 的根是（）

A、 $\frac{b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ B、 $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ C、 $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2}$ D、 $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

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7. 若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x²－8x＋15＝0的一根，则这个三角形的周长为（）

A、5 B、3或5 C、13 D、11或13

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8. 用公式法解方程 $x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 所得的解正确的是（）

A、 $x = - 3 \pm \sqrt{10}$ B、 $x = 3 \pm \sqrt{10}$ C、 $x = - 3 \pm 2 \sqrt{2}$ D、 $x = 3 \pm 2 \sqrt{2}$

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二、填空题

9. 已知 $x = \frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 c}}{2}$ （b²－4c≥0），则 x²＋bx＋c的值为.

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10. 如图是一块矩形菜地ABCD，AB=a（m），AD=b（m），面积为 $s (m^{2})$ .现将边AB增加1m.

(1)、如图1，若a=5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是.

(2)、如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为 $2 s (m^{2})$ ，则s的值是.

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11. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的根为．

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12. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两根是.

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13. 方程 $- x^{2} + 5 x + 6 = 0$ 的解为．

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14. 一元二次方程 $x^{2} + 2 \sqrt{2} x - 6 = 0$ 的解是.

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三、解答题

15. 用公式法解方程： $m^{2} - 3 m - 1 = 0$ ．

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16. 用公式法解方程：x²-2x=2

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17. 解方程： $x^{2} - 6 x + 4 = 0$ ．

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18. 解方程：5x²+2x-1 =0.

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19. 解一元二次方程： $2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$ .

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20. 用公式法解方程： $4 x^{2} + x - 3 = 0$ ．

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