（人教版）2023-2024学年九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数 同步分层训练（提升卷）
试卷更新日期：2023-07-16 类型：同步测试
一、选择题
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1. 如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离是（ ）
A、3m B、3.5m C、4m D、4.5m2. 洗手盘台面上有一瓶洗手液．当同学用一定的力按住顶部下压如图位置时，洗手液从喷口流出，路线近似呈抛物线状，且喷口为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形同学测得：洗手液瓶子的底面直径 ， 喷嘴位置点距台面的距离为 ， 且、、三点共线．在距离台面处接洗手液时，手心到直线的水平距离为 ， 不去接则洗手液落在台面的位置距的水平面是 ． （ ）
A、 B、 C、 D、3. 如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y= ， 则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A、2m B、6m C、8m D、10m4. 如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（ ）
A、1m B、0.8m C、0.6m D、0.4m5. 如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数 ， 则小朱本次投掷实心球的成绩为（ ）
A、7m B、7.5m C、8m D、8.5m6. 某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件时，获利润y元，则y与x的函数关系为（ ）A、y＝（6-x）（500+x） B、y＝（13.5-x）（500+200x） C、y＝（6-x）（500+200x） D、以上答案都不对7. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（ ）
A、小球滑行6秒停止 B、小球滑行12秒停止 C、小球滑行6秒回到起点 D、小球滑行12秒回到起点8. 用48米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档EF，GH也用木料）．其中AB∥EF∥GH∥CD，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为（ ）
A、6米 B、8米 C、12米 D、米9. 过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，点A，B，C为该抛物线上的三点，如图y表示运行的竖直高度（单位：m），x表示水平距离（单位：m）.由此可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（ ）
A、4 B、5 C、7 D、910. 一位运动员在离篮筐水平距离4m处起跳投篮，球运行路线可看作抛物线，当球离开运动员的水平距离为1m时，它与篮筐同高，球运行中的最大高度为3.5m，最后准确落入篮筐，已知篮筐到地面的距离为3.05m，该运动员投篮出手点距离地面的高度为（ ）
A、1.5m B、2m C、2.25m D、2.5m二、填空题
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11. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 ． 则他将铅球推出的成绩是 m．12. 如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高为14的奖杯，杯体轴截面是抛物线的一部分，则杯口的口径为.
13. 如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积m2 ．
14. 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，小武在直线上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，已知米，米，网球飞行最大高度米，圆柱形桶的直径为米，高为米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）.
(1)、当竖直摆放8个圆柱形桶时，网球 （填“能”或“不能”）落入桶内.(2)、当竖直摆放圆柱形桶至少 个时，网球能落入桶内.15. 如图，在平面直角坐标系中，点和点在y轴上，点M在x轴负半轴上， ． 当线段OM最长时，点M的坐标为 ．
三、解答题
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16. 如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的面积为 ． 问长为多少时S最大，并求最大面积．
17. 某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．在确保盈利的前提下，当降价多少元时，每天的利润最大?最大利润是多少?18. 在校运动会上，小华在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处．小华此次投掷的成绩是多少米？
19. 如图是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？请你以点D为原点、 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，解决这个实际问题．
四、综合题
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20. 掷实心球是南宁市中考体育考试的项目.如图是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为 ， 当水平距离为时，实心球行进至最高点，此时距离地面.
(1)、求y关于x的函数表达式；(2)、南宁市体育中考评分标准（女生）如下表所示：成绩（分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
距离（米）
1.95
2.20
2.45
2.70
2.95
3.20
3.45
3.70
3.95
4.20
成绩（分）
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
距离（米）
4.70
5.10
5.50
5.90
6.30
6.70
7.10
7.50
7.90
8.30
该女生在此项考试中获得多少分，请说明理由.
21. 2022年中国成功举办了冬奥会和残奥会，吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品.某商家以每套30元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件.若该产品每套的售价是40元时，每天可售出120套；若每套售价提高1元，则每天少卖2套.(1)、设每套售价定为x元，则该商品当天的销售量为件；(2)、设每天销售该套件所获利润为W元，求每套售价定为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？22. 某农户经销一种农产品，已知该产品的进价为每千克20元，调查发现，该产品每天的销量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系： ， 设该产品每天的销售利润为w元.(1)、售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(2)、物价部门规定该产品的售价不得高于28元/千克，该农户若每天获利150元，售价应定为多少？23. 新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，销售定价为140元，一天可以销售20套.为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套.设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元.(1)、求出y与x的函数关系式；(2)、若要书店每天盈利1200元，则每套书销售定价应为多少元？(3)、当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？