（人教版）2023-2024学年九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数同步分层训练（基础卷）

试卷更新日期：2023-07-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）

A、6m B、12m C、8m D、10m

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2. 拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 $y = - \frac{1}{3} x^{2}$ ，当水面离桥顶的高度为 $\frac{25}{3}$ m时，水面的宽度为（）米.

A、8 B、9 C、10 D、11

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3. 如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm² ．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（）

A、S=4x+6 B、S=4x-6 C、S=x²+3x D、S=x²-3x

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4. 小敏在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线 $y = - \frac{1}{5} x^{2} +$ 3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的水平距离 $l$ 是（）

A、3.5m B、3.8m C、4m D、4.5m

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5. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m.若饲养室长为xm，占地面积为y $m^{2}$ ，则y关于x的函数表达式为（）

A、y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x²+26x（2≤x＜52） B、y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x²+50x（2≤x＜52） C、y＝﹣x²+52x（2≤x＜52） D、y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x²+27x﹣52（2≤x＜52）

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6. 如图，一边靠学校院墙，其它三边用 $40$ 米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形 $ABCD$ 的边 $AB = x$ 米，面积为 $S$ 平方米，则下面关系式正确的是（）

A、 $S = x (40 - x)$ B、 $S = x (40 - 2 x)$ C、 $S = x (10 - x)$ D、 $S = 10 (2 x - 20)$

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7. 如图，用水管从某栋建筑物2.25m高的窗口A 处向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是（）

A、2.5米 B、3米 C、3.5米 D、4米

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8. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现某次铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=- $\frac{1}{12}$ (x-4)²+3，由此可知小明这次的推铅球成绩是（）

A、3m B、4m C、8m D、10m

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9. 2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛.在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－ $\frac{1}{4}$ x²+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）

A、 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + \frac{3}{4} x + 1$ B、 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + \frac{3}{4} x - 1$ C、 $y = - \frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{4} x + 1$ D、 $y = - \frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{4} x - 1$

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10. 如图，一边靠学校院墙，其它三边用 40 米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形 ABCD 的边 AB=x 米，面积为 S 平方米，则下面关系式正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式 $h = - 4 (t - 1)^{2} + 6$ ，则小球距离地面的最大高度是米．

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12. 如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h＝35t﹣5t² ，则小球从飞出到落地所用时间为s．

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13. 用长12m的铝合金条制成矩形窗框（如图所示），那么这个窗户的最大透光面积是（中间横框所占的面积忽略不计）

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14. 某种产品今年的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年的产量都比上一年增加x倍，两年后这种产品的产量y与x之间的函数表达式是．

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15. 用一根长为 $100 c m$ 的铁丝，把它折成一个长方形框．设长方形的宽为 $x c m$ ，面积为 $y c m^{2}$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式是．

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三、解答题

16. 某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式：h＝v₀t﹣ $\frac{1}{2}$ gt²（0＜t＜4），其中g以10米/秒²计算.这种爆竹点燃后以v₀＝20米/秒的初速度上升，问：这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地面最远？

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17. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h=-5t²+20t，求小球飞行高度达到最高时的飞行时间．

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18. 如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形 $A B C D$ 的面积为 $S (m^{2})$ ．问 $A B$ 长为多少时S最大，并求最大面积．

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19. 利民商店销售一种进价为50元/件的土特产商品，当售价为60元/件，每周可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖10件．求利民商店将售价上涨多少时每周可获得最大利润？最大利润是多少？

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四、综合题

20. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：

(1)、商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；

(2)、在上述条件不变，销售正常的情况下，设商场日盈利y元，求y与x的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最高？

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21. 某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：
请根据上面的信息，解决问题：

(1)、设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；

(2)、请你判断谁的说法正确，为什么？

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22. 如图，用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度为20米）的矩形鸡场ABCD，设BC边长为x米，鸡场的面积为y平方米.

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、写出其二次项、一次项、常数项；

(3)、写出自变量x的取值范围.

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23. 如图，矩形ABCD的长AD＝5 cm，宽AB＝3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm².

(1)、写出y与x的函数关系式；

(2)、当增加的面积y＝20 cm²时，求相应的x是多少？

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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