（人教版）2023-2024学年九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程同步分层训练（基础卷）

试卷更新日期：2023-07-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如表是一组二次函数y＝x²﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x²﹣x﹣3＝0的一个近似根是（）

x

1

2

3

4

y

﹣3

﹣1

3

9

A、1.2 B、2.3 C、3.4 D、4.5

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2. 根据以下表格中二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax²+bx+c＝0的一个解x的范围是（）

x

0

0.5

1

1.5

2

y＝ax²+bx+c

﹣1

﹣0.5

1

3.5

7

A、0＜x＜0.5 B、0.5＜x＜1 C、1＜x＜1.5 D、1.5＜x＜2

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3. 已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a＜0）的图象经过原点O，与x轴另一个交点为A点，则方程ax²+bx+c＝0的解是（　　）

A、两个正根 B、两个负根 C、一个正根，一个负根 D、0和一个正根

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5. 若方程ax²+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax²+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A、﹣3＜x＜1 B、x＜﹣3或x＞1 C、x＞﹣3 D、x＜1

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6. 下表是满足二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的五组数据， $x = m$ 是方程 $0 = a x^{2} + b x + c$ 的一个解，则下列选项中正确的是（）

$x$

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

$y$

-0.80

-0.54

-0.20

0.22

0.72

A、 $1.6 < m < 1.8$ B、 $1.8 < m < 2.0$ C、 $2.0 < m < 2.2$ D、 $2.2 < m < 2.4$

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7. 如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝﹣0.2x²+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（）

A、3m B、3.5m C、4m D、4.5m

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8. 函数y＝kx²－6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A、k＜3 B、k＜3且k≠0 C、k≤3 D、k≤3且k≠0

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9. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴相交于（－2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）

A、x＜－2 B、－2＜x＜4 C、x＞0 D、x＞4

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10. 根据以下表格中二次函数y＝ax²＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax²＋bx＋c＝0的一个解x的范围是（）
x
0
0.5
1
1.5
2
y＝ax²＋bx＋c
－1
－0.5
1
3.5
7

A、0＜x＜0.5 B、0.5＜x＜1 C、1＜x＜1.5 D、1.5＜x＜2

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二、填空题

11. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，则方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 的解是

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12. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = 2$ ，与x轴的一个交点为 $(1 ， 0)$ ，则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解为．

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13. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的解为.

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14. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c 与x 轴交于A(-1，0)，B(5，0)，则一元二次方程ax²＋bx＋c=0的根是 .

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15. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像与x轴分别交于点 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (- 4 ， 0)$ ，则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根为．

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三、解答题

16. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过点 $(- 1 ， 0)$ ，且对任意实数x，都有 $4 x - 12 \leq a x^{2} + b x + c \leq 2 x^{2} + 8 x + 6$ .二次函数与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是中二次函数图象上的动点.在x轴上存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.请求出所有满足条件的点N的坐标.

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17. 若二次函数 $y = x^{2} + b x - 3$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，求关于x的方程 $x^{2} + b x - 3 = 5$ 的解.

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18. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 3, 0)$ 、 $B (4, 0)$ 两点，求关于x的一元二次方程 $a {(x - 1)}^{2} + c = b - b x$ 的解.

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19. 已知二次函数 $y = - x^{2} + (m - 2) x + m + 1.$ 试证明：不论m取何值，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点

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四、综合题

20. 已知函数 $y = x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数）的图象经过点 $(0 ， 3)$ ， $(6 ， 3)$ .

(1)、求 $b$ ， $c$ 的值；

(2)、当 $0 \leq x \leq 4$ 时，求 $y$ 的最大值与最小值之差；

(3)、当 $k - 4 \leq x \leq k$ 时，若 $y$ 的最大值与最小值之差为8，求 $k$ 的值.

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21. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，若每千克每涨价1元，日销售量将减少20千克.

(1)、设每千克涨价为 $x$ 元，每天的总盈利为 $y$ 元.若涨价 $x$ 为整数，则总盈利 $y$ 最大值为多少？

(2)、若商场只要求保证每天的盈利为6000元，每千克应涨价多少元？

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22. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 (a + 1) x + 4 (a \neq 0)$ .

(1)、证明：二次函数的图象与x轴总有交点.

(2)、若点 $P (\frac{1}{a} ， b)$ 和点 $Q (\frac{1}{a} + n ， b)$ 在该二次函数图象上，求 ${(\frac{1}{a} + b)}^{2} + n^{2}$ 的值.

(3)、将该二次函数图象向下平移2个单位，令新函数图象与x轴的交点横坐标为x₁ ， x₂.
证明： $| x_{1} - x_{2} | > 2$ .

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23. 某运动器材批发市场销售一种篮球，每个篮球进价为50元，规定每个篮球的售价不低于进价，经市场调查，每月的销售量y（个）与每个篮球的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x

60

62

64

销售量y

500

480

460

(1)、求y与x之间的函数关系式；（不需求自变量x的取值范围）

(2)、该批发市场每月想从这种篮球销售中获利8000元，又想尽量多给客户实惠，应如何给这种篮球定价？

(3)、物价部门规定，该篮球的每个利润不允许高于进货价的50%，设销售这种篮球每月的总利润为w（元），那么销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？

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x	1	2	3	4
y	﹣3	﹣1	3	9

x	0	0.5	1	1.5	2
y＝ax²+bx+c	﹣1	﹣0.5	1	3.5	7

$x$	1.6	1.8	2.0	2.2	2.4
$y$	-0.80	-0.54	-0.20	0.22	0.72

x	0	0.5	1	1.5	2
y＝ax²＋bx＋c	－1	－0.5	1	3.5	7

（人教版）2023-2024学年九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程 同步分层训练（基础卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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