【备考2024年】中考数学杭州卷真题变式分层精准练第3题

试卷更新日期：2023-07-16 类型：二轮复习

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一、原题

1. 分解因式： $4 a^{2} - 1 =$ （）

A、 $(2 a - 1) (2 a + 1)$ B、 $(a - 2) (a + 2)$ C、 $(a - 4) (a + 1)$ D、 $(4 a - 1) (a + 1)$

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二、基础

2. 多项式4-x²分解因式，其结果是（）

A、 $(- x + 2)^{2}$ B、 $(x + 2)^{2}$ C、 $(4 - x) (4 + x)$ D、 $(2 + x) (2 - x)$

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3. 分解因式： $y^{2} + 4 y + 4 =$ （）

A、 $y (y + 4 ） + 4$ B、 $(y + 2)^{2}$ C、 $(y - 2)^{2}$ D、 $(y + 2) (y - 2)$

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4. 多项式 $x^{2} ﹣ 4 x + 4$ 因式分解的结果是（）

A、x（x﹣4）+4 B、（x+2）（x﹣2） C、（x+2）² D、（x﹣2）²

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5. 把 $2 x y - x^{2} - y^{2}$ 分解因式，结果正确的是（）.

A、 ${(x - y)}^{2}$ B、 ${(- x - y)}^{2}$ C、 $- {(x - y)}^{2}$ D、 $- {(x + y)}^{2}$

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6. 下列多项式中，能因式分解得到（x+y）(x-y)的是（　　）

A、x²+y² B、x²-y² C、-x²-y² D、-x²+y²

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7. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A、 $x^{2} + x + 1$ B、 $x^{2} + 2 x - 1$ C、 $x^{2} - 1$ D、 $81 + 18 x + x^{2}$

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8. 下列各式中，能用公式法分解因式的是（）

A、 $x^{2} - x$ B、 $4 x^{2} + 4 x - 1$ C、 $x^{2} + y^{2}$ D、 $4 x^{2} - 1$

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9. 下列多项式中不能运用公式法进行因式分解的是（）

A、 $- a^{2} + 4 b^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2}$ C、 $- a^{2} + 2 a b - b {}_{2}$ D、 $- a^{2} + 2 a b + b^{2}$

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10. 下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）
① $- m^{2} + 4$ ② $- x^{2} - y^{2}$ ③ $x^{2} y^{2} - 1$ ④ ${(m - a)}^{2} - {(m + a)}^{2}$ ⑤ $2 x^{2} - 8 y^{2}$ ⑥ $- x^{2} - 2 xy - y^{2}$ ⑦ $9 a^{2} b^{2} - 3 ab + 1$

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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三、提高

11. 下列因式分解正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} + a = a (a^{2} + a)$ B、 $4 x^{2} - 4 x + 1 = {(2 x - 1)}^{2}$ C、 $- 2 a^{2} + 4 a = - 2 a (a + 2)$ D、 $x^{2} - 3 x + 1 = x (x - 3) + 1$

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12. 下列因式分解正确的是（）

A、 $x (x^{2} - 1) = x^{3} - x$ B、 $x^{2} + 6 x + 9 = x (x + 6) + 9$ C、 $x^{2} - y^{2} = {(x - y)}^{2}$ D、 $x^{2} - 9 y^{2} = (x + 3 y) (x - 3 y)$

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13. 下列因式分解正确的是（）

A、 $a x + a y = a (x + y) + 1$ B、 $3 a + 3 b = 3 (a + b)$ C、 $a^{2} + 4 a + 4 = {(a + 4)}^{2}$ D、 $a^{2} + b = a (a + b)$

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14. 下列因式分解正确的是（ )

A、 $16 x^{2} - 8 x + 1 = {(4 x - 1)}^{2}$ B、 $4 x^{2} - 4 = (2 x + 2) (2 x - 2)$ C、 $- x^{2} + 2 x - 1 = {(x - 1)}^{2}$ D、 $2 x (x - 1) - (x - 1) = x (x - 1)$

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15. 多项式 $x^{2} - 4 y^{2}$ 与 $x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}$ 的公因式是（）

A、 $x - y$ B、 $x + 4 y$ C、 $x - 2 y$ D、 $x + 2 y$

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16. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 $a + 1$ 的是（）

A、 $a^{2} - 1$ B、 $a^{2} + a$ C、 ${(a - 1)}^{2} - a + 1$ D、 ${(a + 2)}^{2} - 2 (a + 2) + 1$

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17. 因式分解：① $2 x^{2} - x$ ；② $x^{2} + 4 + 4 x$ ；③ $x^{2} + x - 2$ ；④ $- x^{2} + 4 x - 4$ ，含有相同因式的是（）

A、①和② B、①和④ C、②和③ D、③和④

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四、培优

18. 课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗?（）

用平方差公式分解下列各式：

（1） $a^{2} - b^{2}$

（2） $49 x^{2} - y^{2} z^{2}$

（3） $- x^{2} - y^{2}$

（4） $16 m^{2} n^{2} - 25 p^{2}$

A、第1道题 B、第2道题 C、第3道题 D、第4道题

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19. 将多项式 $16 m^{2} + 1$ 加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（）

A、-2 B、 $- 15 m^{2}$ C、8m D、 $- 8 m$

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20. 若 $x^{2} + k = (x + 5) (x - 5)$ ，那么（）

A、 $k = 25$ ，从左到右是因式分解 B、 $k = - 25$ ，从左到右是因式分解 C、 $k = 25$ ，从左到右是乘法运算 D、 $k = - 25$ ，从左到右是乘法运算

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21. 下列单项式中，使多项式 $16 a^{2} + M$ 能用平方差公式因式分解的M是（）

A、a B、 $b^{2}$ C、-16a D、 $- b^{2}$

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22. 已知 $4 x^{2} + k x + 9$ 可以用完全平方公式进行因式分解，则 $k$ 的值为（）

A、6 B、 $\pm 6$ C、12 D、 $\pm 12$

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23. 多项式 $x^{2} + 2 a x + 4$ 能用完全平方公式分解因式，则a的值是（）

A、4 B、-4 C、2或-2 D、4或-4

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24. 若 $M (3 a - b^{2}) = b^{4} - 9 a^{2}$ ，那么代数式M应是（）

A、 $- 3 a + b^{2}$ B、 $3 a + b^{2}$ C、 $3 a - b^{2}$ D、 $- 3 a - b^{2}$

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25. 若 $c^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2} = 10$ ， $a + b + c = - 5$ ，则 $a + b - c$ 的值是（）

A、2 B、5 C、20 D、9

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