【备考2024年】中考数学杭州卷真题变式分层精准练第2题

试卷更新日期：2023-07-16 类型：二轮复习

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一、原题

1. $(- 2)^{2} + 2^{2} =$ （）

A、0 B、2 C、4 D、8

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二、基础

2. 计算 $(- 2) \times {(- 5)}^{2}$ 的结果等于（）

A、10 B、 $- 50$ C、50 D、20

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $2^{2} + 2^{3} = 2^{5}$ B、 $2^{3} - 2^{2} = 2$ C、 $2^{3} \cdot 2^{2} = 2^{5}$ D、 $2^{- 1} = - 2$

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4. 下列运算结果是正数的是（）

A、1＋（－2）³ B、－3²－（－2）² C、（－2）³÷（－3）² D、－2²×（1－2²）

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5. 下列各对数中，数值相等的是（）

A、＋3²与＋2² B、－3²与（－3）² C、－2³与（－2）³ D、3×2²与（3×2）²

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6. 下列计算错误的是（）

A、（-5）＋5＝0 B、 $(- \frac{1}{6})$ ×（-2）³＝ $\frac{4}{3}$ C、（-1）³＋（-1）²＝0 D、4÷2× $\frac{1}{2}$ ÷2＝2

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7. 下列各组算式中，其值最小的是（）

A、 $- (- 3 - 2)^{2}$ B、 $(- 3) \times (- 2)$ C、 $(- 3)^{2} \times (- 2)$ D、 $(- 3)^{2} \div (- 2)$

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8. 下列四个式子中，计算结果最大的是（）

A、-2³+(-1)² B、-2³-(-1)² C、-2³×(-1)² D、-2³÷(-1)²

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9. 下列运算中，正确的有（）
（1） $0 . 2^{2} \times (- \frac{1}{5}) = 1$ ；（2） $2^{4} + 2^{2} = 2^{5}$ ；（3） $- (- 3)^{2} = 9$ ；（4） $(- \frac{1}{10})^{2007} \times 1 0^{2008} = - 10$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 下列计算正确的是（）

A、a²•a⁶＝a12 B、a⁸÷a⁴＝a² C、(−2a²)³=−8a⁶ D、a³+a⁴＝a⁷

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三、提高

11. 计算-2¹⁰⁰+（-2）¹⁰⁰+（-1）²⁰²¹的结果是（）．

A、-1 B、-2 C、-2021 D、0

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12. 若 $(a - 2009)^{2} + | b + 2010 | = 0$ ，则 $(a + b)^{2020}$ 的值为（）

A、0 B、1 C、-1 D、2020

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13. 若 ${(a - 2)}^{2}$ 与 $| b - 2 |$ 的值互为相反数，则 ${(a - b)}^{2016}$ 的值为（）

A、-1 B、1 C、0 D、2016

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14. 已知x，y为有理数，且 $| x + 5 | + (y - 5)^{2} = 0$ ，则 ${(\frac{x}{y})}^{2022}$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、2022 D、-2022

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15. 若实数x，y满足|x﹣3|+ $\sqrt{y - 1}$ ＝0，则（x+y）³的平方根为（）

A、4 B、8 C、±4 D、±8

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16. 对有理数a ， b ，规定运算如下： $a ※ b = a - a^{b}$ ，则 $- 2 ※ 3$ 的值为（）

A、 $- 10$ B、 $- 6$ C、6 D、4

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17. 如果规定☆为一种运算符号，且 $a ☆ b = a^{b} - b^{a}$ ，那么 $4 ☆ (3 ☆ 2)$ 的值为（）

A、3 B、1 C、-1 D、2

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18. 定义一种新运算符号“ $Θ$ ”，满足 $a Θ b = | a - b | + a^{b}$ ，则 $(- 1) Θ (2 Θ 3)$ 的值为（）

A、7 B、8 C、9 D、11

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19. 现定义一种新运算“*”，规定 $a * b = b^{2} - a$ ，如 $3 * 1 = 1^{2} - 3 = - 2$ ，则 $(- 2) * (- 3)$ 等于（）

A、11 B、－11 C、7 D、－7

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20. 计算 $101 \times 102^{2} - 101 \times 98^{2} =$ （）

A、404 B、808 C、40400 D、80800

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21. 按如下数值转换机，输入数→（）²－1→（）²＋1→减去5→输出数，若输入数为3，则输出数是（）

A、8 B、9 C、64 D、60

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四、培优

22. 按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为9的是（）

A、 $a = 2 ， b = 4$ B、 $a = 4 ， b = 2$ C、 $a = 3 ， b = 4$ D、 $a = 4 ， b = 3$

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23. 按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（）

A、16 B、-16 C、26 D、-26

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24. 设a＝19²×918，b＝888²﹣30² ， c＝1053²﹣747² ，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，正确的是（）

A、a＜c＜b B、a＜b＜c C、b＜a＜c D、b＜c＜a

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25. 正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为“水仙花数”、例如153， $1^{3} + 5^{3} + 3^{3} = 153$ ，因此“153”为“水仙花数”，则下列各数中：①1370，②2371，③407，④502 ，“水仙花数”的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4-

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26. 如图①，在五环图案内，分别填写数字a，b，c，d，e，其中a，b，c表示三个连续偶数(a＜b＜c)，d，e表示两个连续奇数(d＜e)，且满足a+b+c=d+e如图②2+4+6=5+7.若b=-8，则d²-e²的结果为(　　)

A、-56 B、56 C、-48 D、48

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27. 求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ⋯ + 2^{2021}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ⋯ + 2^{2021}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + ⋯ + 2^{2022}$ ，因此 $2 S - S = 2^{2022} - 1$ ．
仿照以上推理，计算出 $1 + 2021 + 202 1^{2} + 202 1^{3} + ⋯ + 202 1^{2021}$ 的值为（）．

A、 $\frac{202 1^{2022} - 1}{2020}$ B、 $\frac{202 1^{2021} - 1}{2020}$ C、 $\frac{202 1^{2022} - 1}{2021}$ D、 $\frac{202 1^{2022} - 1}{2022}$

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