2023年浙教版数学七年级上册1.4 有理数的大小比较同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-07-16 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论： $a + b > 0 ； a b c < 0 ； a - c < 0$ ； $- 1 < \frac{a}{b} < 0$ ，则其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 若三个有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $\frac{1}{a + 1} = \frac{1}{b - 2} = \frac{1}{c + 3}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（）

A、 $c < a < b$ B、 $c < b < a$ C、 $a < b < c$ D、 $b < c < a$

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3. 若 $a ， b$ 为有理数， $a ＞ 0$ ， $b ＜ 0$ ，且 $| a | ＜ | b |$ ，那么 $a ， b ， - a ， - b$ 的大小关系是（）

A、 $b ＜ - a ＜ - b ＜ a$ B、 $b ＜ - b ＜ - a ＜ a$ C、 $b ＜ - a ＜ a ＜ - b$ D、 $- a ＜ - b ＜ b ＜ a$

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4. $a ， b ， c$ 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示.把a，-a，b，-b，c，-c按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A、 $- c < - b < - a < c < b < a$ B、 $- a < c < b < a < - b < - c$ C、 $c < b < - a < a < - b < - c$ D、 $c < - a < b < - c < - b < a$

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5. 如图，数轴上 $A$ ， $B$ 两点所表示的有理数分别是 $a$ ， $b$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a > - b$ B、 $| a | > | b |$ C、 $(a - 1) (b + 1) > 0$ D、 $| a + b | = | a | + | b |$

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6. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：
① $b c < 0$ ；② $a - c > 0$ ；③ $a + b + c < 0$ ；④ $| b + c | = c - b$ ．正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，N， P，Q，若点 M，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）

A、点 M B、点 P C、点 N D、点 Q

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8. 已知有理数 $a ， b ， c$ 在数轴上的位置如图所示，且满足 $| a | < | c | < | b |$ ．则下列各式：
① $- b > - a > - c$ ；② $\frac{a b}{| a b |} - \frac{a c}{| a c |} = 0$ ；③ $| a + b | = | a | + | b |$ ；④ $| a - b | - | c - b | + | a - c | = 0$ ．其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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9. 已知 $a = \frac{2018 \times 2020}{2019}$ ， $b = \frac{2019 \times 2021}{2020}$ ， $c = \frac{2020 \times 2022}{2021}$ ，比较 $a 、 b 、 c$ 的大小关系结果是（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < c < a$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

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10. 若a、b、c、d四个数满足 $\frac{1}{a - 2000} = \frac{1}{b + 2001} = \frac{1}{c - 2002} = \frac{1}{d + 2003}$ ，则a、b、c、d四个数的大小关系为（）

A、a＞c＞b＞d B、b＞d＞a＞c C、d＞b＞a＞c D、c＞a＞b＞d

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二、填空题（每空3分，共21分）

11. 有理数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列结论：

①a＞b；②|b+c|＝b+c；③|a－c|＝c－a；④－b＜c＜－a．

其中正确的是．（只填序号）

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12. 若 $a > 0$ ， $b < 0$ ，且 $a + b < 0$ ，把 $a$ 、 $- a$ 、 $b$ 、 $- b$ 、0按从大到小的顺序进行排列可以排列为．

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13. 四个数 $w ， x ， y ， z$ 满足 $x - 2019 = y + 2020 = z - 2021 = w + 2022$ ，那么其中最小的数是，最大的数是.

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14. 在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图所示，有下面四个结论：
① $a b c < 0$ ， ② $| a - b | + | b - c | = | a - c |$ ， ③ $(a - b) (b - c) (c - a) > 0$ ， ④ $| a | < 1 - b c$ ， ⑤ $a + c > - 1$ 其中，正确的结论有（填序号）.

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15. 已知 $a$ , $b$ 为有理数，且 $a > 0$ , $b < 0$ , $a + b < 0$ ,将四个数 $a$ , $b$ , $- a$ , $- b$ 按由小到大的顺序排列是

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16. 已知a，b的和，a，b的积及b的相反数均为负，则a，b，-a，a+b，b-a的大小关系是．（用“<”把它们连接起来）

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三、解答题（共6题，共49分）

17. 若a＞0，b＞0，且 $\frac{a}{b} > 1$ ，则a＞b；若a＜0，b＜0，且 $\frac{a}{b} > 1$ ，则a＜b．以上这种比较大小的方法，叫做作商比较法．试利用作商比较法，比较 $- \frac{15}{17}$ 与 $- \frac{17}{19}$ 的大小．

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18. 若m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，比较-m，-n，m-n，n-m的大小，并用“＞”号连接．

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19. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等.

(1)、用“＞”“＝”“＜”填空：b0，a+b0，a﹣c0，b﹣c0，a+c0；

(2)、化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|a|+|c|+|a+c|.

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20. 一条南北走向的大道上，由南向北依次坐落着甲、乙、丙、丁四个村庄，其中甲、乙相距3千米，甲、丙相距5千米，乙、丁相距4千米，若以乙村庄为原点，向北为正方向，1千米为单位长度．

(1)、将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来；

(2)、若设甲、乙、丙、丁四个村庄表示的数分别为 $A 、 B 、 C 、 D$ ，比较四个数的大小；

(3)、若改为以丙村为原点，向南为正方向，其他条件不变，试将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来．

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21.

(1)、尝试：比较下列各式的大小关系：（用“>”、“<”、“=”、“≥”或“≤”填空）
① $| - 2 | + | 3 |$ $| - 2 + 3 |$ ．

② $| - 6 | + | 4 |$ $| - 6 + 4 |$ ；

③ $| - 3 | + | - 4 |$ $| - 3 - 4 |$ ；

④ $| 0 | + | - 7 |$ $| 0 - 7 |$ ；

(2)、归纳：观察上面的数量关系，可以得到：
$| a | + | b |$ $| a + b |$ （用“>”、“<”、“=”、“≥”或“≤”填空）．

(3)、应用：利用上面得到的结论解决下面问题：
若 $| m | + | n | = 16$ ， $| m + n | = 2$ ，则 $m =$ ．

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22. 探索研究：

(1)、比较下列各式的大小（用“<”“>”或“=”连接）
① $| 3 | + | - 2 |$ $| 3 - 2 |$ ；

② $| \frac{1}{2} | + | \frac{1}{3} |$ $| \frac{1}{2} + \frac{1}{3} |$ ；

③ $| 6 | + | - 3 |$ $| 6 - 3 |$ ．

(2)、通过以上比较，请你归纳出当a，b为有理数时 $| a | + | b |$ 与 $| a + b |$ 的大小关系．（直接写出结果）

(3)、根据（2）中得出的结论，当 $| x | + 2015 = | x - 2015 |$ 时，x的取值范围是．若 $| a_{1} + a_{2} | + | a_{3} + a_{4} | = 15$ ， $| a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} | = 5$ ，则 $a_{1} + a_{2} =$ ．

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2023年浙教版数学七年级上册1.4 有理数的大小比较 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共21分）

三、解答题（共6题，共49分）

2023年浙教版数学七年级上册1.4 有理数的大小比较同步测试（培优版）