北师大版数学九年级上册同步练习——第二章《一元二次方程》2.用配方法求解一元二次方程

试卷更新日期：2023-07-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ 时，原方程可变形为（）

A、 $(x + 2)^{2} = 1$ B、 $(x + 2)^{2} = 5$ C、 $(x - 2)^{2} = 1$ D、 $(x + 4)^{2} = 17$

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2. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ ，配方后得到的方程是（）

A、 ${(x + 6)}^{2} = 28$ B、 ${(x - 6)}^{2} = 28$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 1$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 1$

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3. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x + 7 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 $(x - 3)^{2} = 2$ B、 $(x + 3)^{2} = 2$ C、 $(x - 3)^{2} = 16$ D、 $(x + 3)^{2} = 16$

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4. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 11 = 0$ ，此方程可化为（）

A、 $(x - 4)^{2} = 5$ B、 $(x + 4)^{2} = 5$ C、 $(x - 4)^{2} = 27$ D、 $(x + 4)^{2} = 27$

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5. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 化成 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，则 $a$ 、 $b$ 的值分别是（）

A、-4，14 B、4，14 C、2，2 D、-2，2

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6. 用配方法解方程 $x^{2} - 8 x + 5 = 0$ ，将其化为 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = 11$ B、 ${(x + 4)}^{2} = 21$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 11$ D、 ${(x - 8)}^{2} = 11$

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7. 用配方法将方程 $x_{}^{2} - 4 x - 4 = 0$ 化成 $(x + m)_{}^{2} = n$ 的形式，则 $m ， n$ 的值是（）

A、-2，0 B、2，0 C、-2，8 D、2，8

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8. 用配方法解一元二次方程-3x²+12x-2＝0时，将它化为（x+a）²＝b的形式，则b的值为（）

A、 $\frac{14}{3}$ B、 $\frac{10}{3}$ C、2 D、 $\frac{4}{3}$

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二、填空题

9. 若 $x^{2} - 4 x y - y^{2} = 0$ ，则 $\frac{x}{y} =$ ．

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10. 用配方法解一元二次方程x²-mx＝1时，可将原方程配方成（x-3）²＝n，则m+n的值是．

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11. 如果方程x²＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）²-3＝0，那么（n-m）²⁰²⁰＝．

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12. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 配方为 ${(x - 2)}^{2} = k$ ，则k的值是.

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三、解答题

13. 用配方法解方程：3x²＋5x-1＝0

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14. 已知方程 $2 x - 1 = 3$ 的解为k，请用配方法解关于x的方程 $x^{2} + k x - 3 = 0$ ．

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15. 用配方法解方程： $3 x^{2} - 6 x - 8 = 0$ ．

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16. 用配方法解方程：2x²﹣6x﹣1＝0．

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17. 阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.
解方程： $x^{2} + 2 x + 4 \sqrt{x^{2} + 2 x} - 5 = 0$
提示：可以用“换元法”解方程.
解；设 $\sqrt{x^{2} + 2 x} = t (t ⩾ 0)$ ，则有 $x^{2} + 2 x = t^{2}$ .
原方程可化为： $t^{2} + 4 t - 5 = 0$
续解： $(t + 2)^{2} = 9$

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