（人教版）2023-2024学年九年级数学上册22.1 二次函数的图像和性质同步分层训练（提升卷）

试卷更新日期：2023-07-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知 $y$ 关于 $x$ 的二次函数解析式为 $y = (m - 2) x^{| m |}$ ，则 $m =$ （）

A、±2 B、1 C、-2 D、±1

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2. 若函数 $y = (m - 2) x^{2} + 5 x + 6$ 是二次函数，则有（）

A、 $m \neq 0$ B、 $m \neq 2$ C、 $x \neq 0$ D、 $x \neq 2$

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3. 已知二次函数 $y = (m - 2) x^{2}$ （ $m$ 为实数，且 $m \neq 2$ ），当 $x \leq 0$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而减小，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 0$ B、 $m > 2$ C、 $m > 0$ D、 $m < 2$

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4. 已知点 $(x_{1} ， y_{1})$ ， $(x_{2} ， y_{2})$ 均在抛物线 $y = x^{2} - 1$ 上，下列说法正确的是（）

A、若 $x_{1} = - x_{2}$ ，则 $y_{1} = - y_{2}$ B、若 $y_{1} = y_{2}$ ，则 $x_{1} = x_{2}$ C、若 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ D、若 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} < y_{2}$

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5. 设函数 $y_{1} = - {(x - a_{1})}^{2}$ ， $y_{2} = - {(x - a_{2})}^{2}$ .直线 $x = 1$ 的图象与函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的图象分别交于点 $A (1 ， c_{1})$ ， $B (1 ， c_{2})$ ，得（）

A、若 $1 < a_{1} < a_{2}$ ，则 $c_{1} < c_{2}$ B、若 $a_{1} < 1 < a_{2}$ ，则 $c_{1} < c_{2}$ C、若 $a_{1} < a_{2} < 1$ ，则 $c_{1} < c_{2}$ D、若 $a_{1} < a_{2} < 1$ ，则 $c_{2} < c_{1}$

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6. 下列对于二次函数 $y = - x^{2} + 1$ 图象描述中，正确的是（　　）

A、开口向上 B、对称轴是y轴 C、图象有最低点 D、在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势

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7. 二次函数 $y = a {(x - 2)}^{2} + c$ 与一次函数 $y = cx + a$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知点 $(x_{1} ， y_{1})$ ， $(x_{2} ， y_{2})$ 在二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + b (a > 0)$ 的图像上，若 $y_{1} > y_{2}$ ，则必有（）

A、 $x_{1} > x_{2} > 1$ B、 $x_{1} < x_{2} < 1$ C、 $| x_{1} - 1 | < | x_{2} - 1 |$ D、 $| x_{1} - 1 | > | x_{2} - 1 |$

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9. 二次函数 $y = x^{2} + b x + 1$ 中当 $x > 1$ 时 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则一次项系数 $b$ 满足（）

A、 $b > - 2$ B、 $b \geq - 2$ C、 $b < - 2$ D、 $b = - 2$

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10. 在同一直角坐标系中，一次函数 $y = a x ＋ b$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 函数 $y = (m + 3) x^{m^{2} - 7}$ 是二次函数，则m的值为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线 $y = x^{2}$ 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B．点C、D为线段AB的三等分点，分别过点C、D作x轴的垂线，交抛物线于点E、F，连接EF．若CE=16，则线段EF的长为．

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13. 已知抛物线 $y = a (x - h)^{2} + k$ 上部分点的横坐标x和纵坐标y的几组数据如下：
x
-1
1
3
y
2
-2
2
点 $P (- 2 ， m) ， Q (x_{1} ， m)$ 是抛物线上不同的两点，则 $x_{1} =$ ．

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14. 若二次函数 $y = (x - m)^{2} - 1$ ，当 $x \leq 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $m$ 的取值范围是.

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15. 若抛物线 $y = x^{2} - 2 x + m$ 的顶点在直线 $y = - 2 x + 1$ 上，则m= ．

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三、解答题

16. 一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 $2.5$ 米．如果隧道下部的宽度大于 $5$ 米但不超过 $10$ 米，求隧道横截面积 $S$ （平方米）关于上部半圆半径 $r$ （米）的函数解析式及函数的定义域．

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17. 已知 $y$ 是关于 $x$ 的二次函数 $y = - \frac{1}{2} {(x - 2 m)}^{2} + 3 - m$ （ $m$ 是实数）．小明说该二次函数图象的顶点在直线 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 上，你认为他的说法对吗？为什么？

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18. 已知关于x的方程x²﹣2mx+3+4m²﹣6=0的两根为α，β，
试求（α﹣1）²+（β﹣1）²的最大值与最小值．

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19. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3$ ．若函数图象经过点（1，-4），（-1，0），求 $a$ ， $b$ 的值．

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四、综合题

20. 二次函数 $y = x^{2} - b x + c$ 的图像经过 $(- 2 ， y_{1})$ ， $(1 ， y_{2})$ 两点.

(1)、当 $b = 1$ 时，判断 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小.

(2)、当 $y_{1} < y_{2}$ 时，求 $b$ 的取值范围.

(3)、若此函数图象还经过点 $(m ， y_{1})$ ，且 $1 < b < 2$ ，求证： $3 < m < 4$ .

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21. 如图中曲线是抛物线的一部分，我们建立如图所示的平面直角坐标系，OA＝1.5，抛物线最高点的坐标为（1，2）．

(1)、求图中曲线对应的函数关系式；

(2)、求此部分图象的自变量x的取值范围；

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22. 已知 $y = (k + 2) x^{k^{2} + k - 4}$ 是二次函数，且当x>0时，y随着x的增大而增大.

(1)、求k的值；

(2)、求顶点坐标和对称轴.

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23. 已知直线 $y = - x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B .$ 第一象限的点 $P (m ， n)$ 在直线 $y = - x + 4$ 上，过点 $P$ 作 $P C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，过点 $P$ 作 $P D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，设长方形 $O C P D$ 的面积为 $S$ ．

(1)、 $A ($ ， $)$ ， $B ($ ， $)$ ；

(2)、求 $S$ 关于 $m$ 的函数解析式，写出 $m$ 的取值范围；

(3)、当 $S = 2$ 时，求点 $P$ 的坐标．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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