（人教版）2023-2024学年九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程 同步分层训练（基础卷）

试卷更新日期：2023-07-15 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. “绿水青山就是金山银山”，某地为打造绿色产业，实行退耕还林，若计划2022年退耕还林10万公顷，以后退耕还林面积逐年递减，递减率均为10%，那么预计2024年退耕还林的面积为（    ）
    A、10万公顷 B、9万公顷 C、8.1万公顷 D、7.29万公顷

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  • 2. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛(每两队之间都赛一场)，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，则所列方程为（ ）
    A、x(x+1)=45 B、x(x+1)2=45 C、x(x-1)=45 D、x(x−1)2=45

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  • 3. 在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某小组成员之间共互赠了30本图书，若设该组共有x名同学，那么依题意可列出的方程是（   ）
    A、x(x−1)=30 B、x(x+1)=30 C、2x(x−1)=30 D、12x(x−1)=30

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  • 4. 九年（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了 132 本图书，如果设全组共有 x 名同学，依题意，可列出的方程是（    ）
    A、x(x−1)=132 B、x(x+1)=132 C、12x(x−1)=132 D、12x(x+1)=132

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  • 5. 一次围棋比赛，参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（  ）
    A、12 x（x﹣1）＝45 B、12 x（x+1）＝45 C、x（x﹣1）＝45 D、x（x+1）＝45

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  • 6. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
    A、x(x－1)＝2070 B、x(x＋1)＝2070 C、2x(x＋1)＝2070 D、x(x−1)2 ＝2070

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  • 7. 初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（  ）
    A、x（x+1）=1640 B、x（x－1）=1640 C、2x（x+1）=1640 D、x（x－1）=2×1640

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  • 8. 某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为
    A、x(x−1)2=1980 B、x（x+1）=1980 C、2x（x+1）=1980 D、x（x-1）=1980

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  • 9. 某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式是（   ）
    A、x（x+1）=28 B、12  x（x-1）=28 C、x（x-1）=28 D、2x（x-1）=28

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  • 10. 如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是（ ）
    A、m>1 B、m>－1 C、m<－1 D、m<1

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二、填空题

  • 11. 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出小分支.

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  • 12. 某校九(1)班的学生互赠新年贺卡，共用去1560张贺卡，则九(1)班有名学生．

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  • 13. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支. 若主干、支干和小分支的总数是 57，设每个支干长出 x 个小分支，则可列方程为

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  • 14. 有三个连续的自然数，已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大1，那么这个最大的数是 ．

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  • 15. 某种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为.

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三、解答题

  • 16.

    将一段铁丝围成面积为 的矩形，且它的长比宽多 ，求矩形的长．

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  • 17. 把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，大圆形场地面积是小圆形场地的4倍，求小圆形场地的半径．


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  • 18. 新冠病毒肆虐全球，我国的疫情很快得到了控制，并且研发出安全性、有效性均非常高的疫苗.经调查发现，北京生物制药厂有1条生产线，最大产能是42万支/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万支/天，现该厂要保证每天生产疫苗144万支，在既增加产能的同时又节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？

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  • 19. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，求这种植物每个支干长出的小分支个数

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四、综合题

  • 20. 如图，Rt△ABC中，∠C=90° ， BC=a ， AC=b(a<b) ， AB=5 ， a ， b是方程x2−(m−1)x+(m+4)=0的两根.

    (1)、求a ， b；
    (2)、P ， Q两点分别从A ， C出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC ， BC向终点C ， B运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后PQ=2？

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  • 21. 某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．
    (1)、若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？
    (2)、若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：

    月份

    用水量（吨）

    交水费总金额（元）

    4

    18

    62

    5

    24

    86

    根据上表数据，求规定用水量a的值

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  • 22. 应用题：（本题第一问要求列方程作答）

    某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．

    (1)、应该邀请多少支球队参加比赛？
    (2)、若某支球队参加3场后，因故不参与以后的比赛，问实际共比赛多少场？

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  • 23. 已知关于x的方程x2 -(m+1)x+2(m-1)=0，
    (1)、求证：无论m取何值时，方程总有实数根；
    (2)、若等腰三角形腰长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另外两条边长.

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