（人教版）2023-2024学年九年级数学上册21.2 解一元二次方程同步分层训练（提升卷）

试卷更新日期：2023-07-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 6 x - 4 = 0$ 时，以下变形正确的是（）

A、 $(x + 3)^{2} = 13$ B、 $(x - 3)^{2} = 13$ C、 $(x - 6)^{2} = 4$ D、 $(x + 6)^{2} = 4$

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2. 如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误的步骤是（）

A、② B、③ C、④ D、⑤

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3. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 6 x - 10 = 0$ ，此方程可变形为（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 1$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 19$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 19$

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4. 若一元二次方程 $a x^{2} - x + 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）

A、 $a < \frac{1}{8}$ B、 $a < \frac{1}{8}$ 且 $a \neq 0$ C、 $a \leq \frac{1}{8}$ 且 $a \neq 0$ D、 $a > \frac{1}{8}$

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5. 某同学在解关于x的方程ax²+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝-8，解出其中一个根是x＝-1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、有一个根是x＝1 D、不存在实数根

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6. 方程 ${(x - 2)}^{2} = 3 (x - 2)$ 的解是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = 3$ C、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 5$

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7. 关于x的方程 $x^{2} + m x - m^{2} = - 5$ 的一个根是4，那么m的值是（）

A、-3或4 B、 $- 3$ 或7 C、3或4 D、3或7

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8. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的根是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = 0$ C、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = - 2$

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9. 设 $a ， b$ 是方程 $x^{2} + x - 2020 = 0$ 的两个实数根，则 $(a - 1) (b - 1)$ 的值为（）

A、 $- 2022$ B、2018 C、 $- 2018$ D、2022

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10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，a，b是关于x的方程x²－7x＋c＋7＝0的两根，那么AB边上的中线长是（　　）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、5 D、2

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二、填空题

11. 将方程 $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ 化为 $(x + a)^{2} = b$ 的形式，则 $a + b$ 的值为．

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12. 若一元二次方程 $x^{2} + m x + 2 = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值是.

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13. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + c = 0$ 的一个根为 $- 1$ ，则另一个根是．

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14. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m - 2 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} = 1$ ，则 $m =$ .

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15. 设关于x的方程 $x^{2} - 2 x - m + 1 = 0$ 的两个实数根分别为 $α$ ， $β$ ，若 $| α | + | β | = 6$ ，那么实数m的取值是．

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三、解答题

16. 用配方法解一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）

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17. 已知矩形ABCD两邻边AB、BC的长是关于x的方程 $x^{2} - 2 m x + 4 m - 4 = 0$ 的两个实数根.当m为何值时，矩形ABCD的两邻边AB、BC的长相等.

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18. 已知 $x$ 为方程 $x ² + x - 6 = 0$ 的根，化简 $(x - 1) \div (\frac{2}{x - 1} - 1)$ 并求值.

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19. 已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²-2x+m-2=0的两个实数根，若3x₁+3x₂-x₁x₂=5，求m 的值.

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四、综合题

20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连接CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连接CE．

(1)、求∠DCE的度数．

(2)、设BC=a，AC=b．
①线段BE的长是关于x的方程 $x^{2} + 2 b x - a^{2} = 0$ 的一个根吗？说明理由．
②若D为AE的中点，求 $\frac{a}{b}$ 的值．

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21. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} + 1 = 0$ .

(1)、若方程有实数根，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若方程一实数根为-3，求实数 $m$ 的值.

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22. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + k = 0$ 有两个实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、取一个合适的k的值，使得方程的解为负整数并求出此时方程的解.

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23. 已知关于x的方程 $x^{2} - 3 a x - 3 a - 6 = 0$ ，

(1)、求证：方程恒有两不等实根；

(2)、若x₁ ， x₂是该方程的两个实数根，且 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = 1$ ，求a的值.

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（人教版）2023-2024学年九年级数学上册21.2 解一元二次方程 同步分层训练（提升卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

（人教版）2023-2024学年九年级数学上册21.2 解一元二次方程同步分层训练（提升卷）