广东省云浮市2022-2023学年七年级下册数学期末检测试卷

试卷更新日期：2023-07-14 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，10小题共30分。每小题给出的A、B、C、D四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填到题目相应的位置上）。

1. 下列实数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、0 C、3.14 D、－3

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (1 ， - 1)$ 向右平移1个单位长度，则平移后的坐标为（）

A、 $(0 ， - 1)$ B、 $(1 ， 0)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(2 ， - 1)$

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3. $a 、 b$ 都是实数，且 $a < b$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $a - 2 > b - 2$ B、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ C、 $5 a < 5 b$ D、 $- a + 2 < - b + 2$

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4. 下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）

A、调查“天舟六号货运飞船”各部分零件情况 B、调查旅客随身控带的违禁物品 C、调查全国观众对中央一台“新闻联措”的收视情况 D、调查某足球队队员平均身高

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5. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点O，若 $∠ A O D = 3 ∠ A O C$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $3 0^{∘}$ B、 $3 5^{∘}$ C、 $4 0^{∘}$ D、 $4 5^{∘}$

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6. 一个正方形的面积为15，估计这个正方形的边长在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之闻 D、5和6之间

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7. 如图，把一块含有 $4 5^{∘}$ 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果 $∠ 1 = 2 0^{∘}$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $3 0^{∘}$ B、 $2 5^{∘}$ C、 $2 0^{∘}$ D、 $1 5^{∘}$

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8. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）

A、 $x > 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x > 3$ D、 $x \geq 3$

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9. 如图，可以判定 $A B / / C D$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 3 + ∠ 4 = 18 0^{∘}$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$

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10. 已如 ${\begin{array}{l} x = 10 \\ y = - 7 \end{array}$ ， ${\begin{array}{l} x = k + 1 \\ y = k \end{array}$ 均是关于 $x ， y$ 的二元一次方程 $2 x - y = a$ 的解，则 $k$ 的值是（）

A、24 B、25 C、11 D、12

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二、填空题（每小题4分，7小题共28分）

11. 25的算术平方根是．

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12. 为了了解2022年我校七年级1200名学生期末考试的数学成绩，从中院机抽取了100名学生的数学成绩进行分析，在这个问题中，样本容量是．

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13. 计算： $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}$ =.

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14. 一个正数的平方根是 $2 a - 2$ 与 $3 - a$ ，则 $a$ 等于．

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15. 如图，已知 $D C / / E G$ ， $∠ A B D = 12 0^{∘}$ ，则 $∠ A F G =$ °．

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16. 若点 $P (m - 4 ， m - 1)$ 在第二象限，则化简 $| m - 5 | + | m - \frac{\sqrt{5} - 1}{2} | =$ ．

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17. 已知 $∠ A O B$ ，如图1，过 $O$ 作射线 $O C$ 、 $O D$ ，如图2，过 $O$ 作射线 $O E$ 、 $O F$ ，使 $∠ A O C = ∠ B O F = α$ ， $∠ B O D = ∠ A O E = β$ ， $∠ C O D = 12 0^{∘}$ ， $∠ E O F = 8 0^{∘}$ ，则 $∠ A O B =$ ．

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三、解答题（18－20题各6分，21、22、23题各8分，24、25题各10分，共62分）

18. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 2 ① \\ 5 x - 3 y = 2 ② \end{array}$

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19. 解不等式： $\frac{x - 1}{2} < \frac{2 x + 1}{3} + 1$ ．并在数轴上表示解集．

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20. 已知 $3 a + 7$ 的平方根是 $\pm 4$ ， $\sqrt{3 - 2 b} = 5$ ，求 $a + b$ 的立方根，

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21. 某商店用980元购进A、B两种文具共100箱，文具的成本价与销售价如下：

文具

A

B

进价（元/箱）

11

9

销售价（元/箱）

14

11

(1)、该商店购进A、B两种文具各多少箱？

(2)、若商店卖出 $A 、 B$ 两种文具共50箱后，所获得利润多于126元，则卖出A种文具至少多少箱？

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22. 某学校开设了以下体育项目：足球、乒兵球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：

(1)、这次活动一共调査了名学生；

(2)、补全条形统计图（㜦求列出计算的式子，并在补全的条形统计图上方注明人数）；

(3)、求选择篮球项目的人数在扇形统计图中所占的百分比；

(4)、若该学校有1500人，谋你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人．

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23. 完成下面的证明：已知，如图， $B E$ 平分 $∠ A B D$ ， $D E$ 平分 $∠ B D C$ ，且 $∠ E = 9 0^{∘}$ ．求证： $A B / / C D$ ．

证明：∵ $B E$ 平分 $∠ A B D$ （已知）

∴ $∠ A B D = 2 ∠ α$ （）

∵DE平分 $∠ B D C$ （已知）

∴ $∠ B D C =$       ▲      （）

∴ $∠ A B D + ∠ B D C = 2 ∠ α + 2 ∠ β =$       ▲

∵ $∠ E = 90 °$ （已知）

∴ $∠ α + ∠ β$ =      ▲      °（）

∴ $∠ A B D + ∠ B D C$ =      ▲      °

∴ $A B / / C D$ （）

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24. 如图所示， $△ A B C$ 、 $△ D E F$ 的顶点均在正方形网格点上（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形），若点 $C$ 的坐标为 $(4 ， 2)$ ，按要求回答下列问题：

(1)、在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点A、B的坐标；

(2)、求出 $△ A B C$ 的面积：

(3)、写出 $△ A B C$ 沿网格线平移到 $△ D E F$ 的最简变化过程（写一个即可）

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25. 如图1，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 9 0^{∘}$ ， $∠ C = 3 0^{∘}$ ，现将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顾时针施转 $α$ 角度得到 $△ A D E$ ．

(1)、若 $α = 2 8^{∘}$ 时，则 $∠ D A C =$ °；若 $0^{∘} < α < 9 0^{∘}$ 时， $α$ 与 $∠ C A E$ 的关系是；

(2)、 $∠ D A C$ 与 $∠ B A E$ 有怎样的关系？请说明理由．

(3)、在旋转过程中，若 $0^{∘} < α < 18 0^{∘}$ 时， $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 这两个三角形是否存在一组边互相平行？若存在，请求出 $α$ 的所有可能取值．

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	文具	A	B
进价（元/箱）	11	9
销售价（元/箱）	14	11