广东省清远市2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-14 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ B = 50 °$ ， $∠ C =$ （）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $30 °$ D、 $45 °$

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2. 下列图形中不是轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，已知直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截，下列属于同旁内角是（）

A、 $∠ 1$ 和 $∠ 4$ B、 $∠ 3$ 和 $∠ 5$ C、 $∠ 2$ 和 $∠ 3$ D、 $∠ 1$ 和 $∠ 3$

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4. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看此信号灯时，下列说法正确的是（）

A、一定是红灯亮 B、不可能是黄灯亮 C、有可能是绿灯亮 D、以上说法都不正确

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5. 如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截，若 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 100 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $100 °$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $x (2 x + 3) = 2 x^{2} + 3$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 $- 4 x^{5} y^{3} \div 2 x^{3} y = - 2 x^{2} y^{2}$ D、 $x^{3} x^{2} = x^{6}$

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7. 小明有两根长度分别为 $4 c m$ 和 $7 c m$ 的木棒，他想钉一个三角形的木框.现有4根木棒供他选择，其长度分别为 $3 c m$ 、 $6 c m$ 、 $11 c m$ 、 $12 c m$ .小明可以选择的木棒长度为（）

A、 $3 c m$ 和 $6 c m$ B、 $6 c m$ C、 $11 c m$ 和 $12 c m$ D、 $11 c m$

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8. 如图， $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于直线 $l$ 对称，下列结论：
① $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；② $∠ B A C = ∠ B^{'} A^{'} C^{'}$ ；③直线 $l$ 垂直平分 $C C^{'}$ ；④直线 $l$ 平分 $∠ C A C^{'}$ .

正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 若 $3^{a} = 2$ ， $3^{b} = 5$ ，则 $3^{a + b} =$ （）

A、 $\frac{5}{2}$ B、7 C、 $\frac{2}{5}$ D、10

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10. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为 $t$ （分钟），所走的路程为 $s$ （米）， $s$ 与 $t$ 之间的关系如图所示.则下列说法中，正确的说法有（）

①小明中途休息用了60分钟.

②小明在上述过程中的平均速度为每分钟47.5米.

③小明在上述过程中所走的路程为6600米.

④小明休息后爬山的平均速度大于休息前爬山的平均速度.

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 2023年5月28日，我国国产大飞机C919商业首飞成功，成为中国人的骄傲，这是民航一次载入历史的飞行，C919飞机最大起飞重量79000千克，79000用科学记数法表示为.

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12. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ C = 70 °$ ，则 $∠ B =$ .

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13. 根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度

y (c m)

与所挂的物体的重量

x (k g)

间有下表的关系：

$x / k g$	0	1	2	3	4	5
$y / c m$	20	20.5	21	21.5	22	22.5

则所挂物体重量每增加 $1 k g$ ，弹簧长度增加 $c m$

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14. 一个不透明的袋子里装有白球、黄球共32个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在0.25左右，则袋子中白球的个数最有可能是个.

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15. 如左图所示，将长为 $a$ ，宽为 $b$ 的两个全等的长方形分成四个全等的直角三角形，将四个直角三角形按右图的方式拼合成一个大的正方形，请用 $a$ ， $b$ 表示大正方形的面积.

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三、解答题一（每题8分，共24分）

16. 计算： ${(π - 2023)}^{0} + | - 9 | - 3^{2}$ ；

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17. 先化简，再求值： $(x - y) (x + y) + y^{2}$ ，其中 $x = 2$ ， $y = 2023$ .

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18. 如图是英德市英城镇地图的一部分，广东省英德中学位于光明路与教育路之间，其中光明路 $B D$ 与教育路 $A C$ 被仲达街 $A B$ 所截，则光明路 $B D$ 与教育路 $A C$ 互相平行吗？请用适当的工具验证你的结论，并说明理由.

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四、解答题二（每题9分，共27分）

19. 如图，已知等腰 $△ A B C$ 与等腰 $△ B D E$ 的顶角分别是 $∠ A B C$ 和 $∠ D B E$ ， $∠ A B C = ∠ D B E$ ，请说明 $△ A B D ≌ △ B C E$ .下面是解答过程，请在括号内填上相应的依据.

解答过程：因为 $△ A B C$ 与 $△ B D E$ 是等腰三角形，

所以 $A B = B C$ ， $B D = B E$ （）

因为 $∠ A B C = ∠ D B E$ ，

所以 $∠ A B C + ∠ C B D = ∠ D B E + ∠ C B D$ ，（）

所以      ▲       ，（等量代换）

在 $△ A B D$ 和 $△ B C E$ 中，

      ${\begin{array}{l} A B = B C \\ ∠ A B D = ∠ C B D \\ B D = B E \end{array}$

所以 $△ A B D ≌ △ B C E$ （  ）

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20. 如图，已知 $∠ A O B$ ，直线 $l$ 平行 $O B$ 交 $O A$ 于点 $M$ .

(1)、尺规作图：作 $∠ A O B$ 的角平分线交直线 $l$ 于点 $N$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ A O B = 70 °$ ，求 $∠ N M O$ 的度数.

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21. 现有分别写有整数1到6的6张小卡片，若随机抽取一张卡片，请解答以下问题：

(1)、填空：抽到数字3的卡片是事件，抽到数字小于7的卡片是
事件，抽到的数字小于0的卡片是事件，（用“随机，必然，不可能”填空）；

(2)、抽到该卡片上的数字是偶数的概率.

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五、解答题三（每题12分，共24分）

22. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $P$ 、 $Q$ 是 $B C$ 边上的两个动点（不与点 $B$ 、 $C$ 重合），点 $P$ 在点 $Q$ 的左侧且 $A P = A Q$ .

(1)、如图1，图中有几对全等的三角形？请写出来.

(2)、如图1，若 $B C = A B$ ， $∠ B A P = 15 °$ ， $∠ A Q P =$ ， $∠ B A Q =$ ；

(3)、在（2）的条件下，在图2中作点 $Q$ 关于直线 $A C$ 的对称点 $M$ ，连接 $A M$ 、 $P M$ .（不必用尺规作图）
①直接写出 $A M$ 和 $P M$ 的数量关系

②求出 $∠ M P C$ 的度数.

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23. 如图1，边长为 $a$ 的大正方形中有一个边长为 $b$ 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.

(1)、根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：____（选择正确的一个）

A、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ B、 $a^{2} + a b = a (a + b)$ C、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ D、 ${(a - b)}^{2} = {(a + b)}^{2} - 4 a b$

(2)、请应用（1）中的等式，解答下列问题：
①计算： $2022 \times 2024 - 202 3^{2}$

②计算： $3 (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) \cdot \cdot \cdot (2^{64} + 1) + 1$ .

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