广西壮族自治区钦州市浦北县2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-14 类型：期末考试

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一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. 下列选项中，是无理数的是（）

A、 $- 2$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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2. 如图，已知直线b，c被直线a所截，则 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是一对（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、对顶角

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3. 下列各点中，位于第二象限的是（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(2 ， 5)$ C、 $(5 ， - 2)$ D、 $(- 5 ， - 5)$

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4. 为了解某校620名学生参加课外劳动的时间，从中抽取100名学生参加课外劳动的时间进行分析，在此项调查中，样本是指（）

A、620名学生 B、620名学生参加课外劳动的时间 C、被抽取的100名学生 D、被抽取的100名学生参加课外劳动的时间

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5. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ F G B = 146 °$ ， $F G$ 平分 $∠ E F D$ ，则 $∠ A E F$ 的大小为（）

A、 $34 °$ B、 $68 °$ C、 $46 °$ D、 $92 °$

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6. 为研究某种饮料中各成分的百分比，最适合选用的统计图是（）

A、条形统计图 B、图折线统计图 C、扇形统计 D、频数分布直方图

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7. 如图，是某所学校的平面示意图，若用 $(3 ， 2)$ 表示教学楼的位置， $(4 ， 0)$ 表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示为（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(1 ， - 2)$

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8. 设 $4 + \sqrt{5}$ 的整数部分是a，小数部分是b，则 $a - b$ 的值为（）

A、 $4 - \sqrt{5}$ B、 $4 + \sqrt{5}$ C、 $6 - \sqrt{5}$ D、 $8 - \sqrt{5}$

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9. 已知 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \end{cases}$ 是方程 $x - m y = 3$ 的解，那么m的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 4$ D、4

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10. 已知a，b，c为实数，那么下列命题是真命题的是（）

A、若 $a < b$ ， $b < c$ ，则 $a < c$ B、若 $a < b$ ，则 $a c < b c$ C、若 $a = b$ ，则 $a c \neq b c$ D、若 $a - c > b$ ，则 $a > b - c$

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11. 好优汇超市为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款，如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）

A、9件 B、10件 C、11件 D、12件

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12. 如图1，现有小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用三个如图2的图形组合和八个如图1的小长方形拼成如图3的大长方形，若大长方形的宽为30，则图3中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（）

A、1：5 B、1：6 C、1：7 D、1：8

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. 调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用的调查方式为（填写“全面调查”或“抽样调查”）

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14. 计算： $\sqrt{2} \times \frac{1}{\sqrt{2}} =$ ．

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15. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，点E是 $A B$ 的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定 $A D ∥ B C$ ．这个条件是．

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16. 如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为．

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17. 把方程 $2 x - y = 3$ 改写成用含x的式子表示y的形式为．

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18. 若不等式组 ${\begin{cases} x > a \\ x - 2 < 5 \end{cases}$ ，有3个整数解，则a的取值范围为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 计算： $\sqrt{4} + \sqrt[3]{- 27} - | 2 - \sqrt{3} | + \sqrt{(- 1)^{2}}$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - 2 y = 0 \\ 3 x - y = 5 \end{array}$

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21. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 > 2 x ， \\ \frac{x - 3}{4} - \frac{x + 2}{5} \leq - 1 ， \end{array}$ ，并利用数轴确定不等式组的解集．

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22. 如图，已知点A，B，C的坐标分别为 $(- 2 ， 3)$ ， $(- 4 ， - 1)$ ， $(2 ， 0)$ ，且三角形 $A B C$ 中任意一点 $P (x_{0} ， y_{0})$ 经过平移后对应点的坐标为 $P_{1} (x_{0} + 4 ， y_{0} + 3)$ ．

(1)、将三角形 $A B C$ 作同样的平移得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在图中画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、在（1）的条件下求线段 $A C$ 扫过的面积；

(3)、在（1）的条件下连接 $A C_{1}$ ， D为 $A C_{1}$ 上的动点，求 $C D$ 长的最小值．

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23. 对于结论：当 $a + b = 0$ 时， $a^{3} + b^{3} = 0$ 也成立．若将a看成 $a^{3}$ 的立方根，b看成 $b^{3}$ 的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．若 $\sqrt[3]{8 - y}$ 和 $\sqrt[3]{2 y - 5}$ 互为相反数，且 $x + 5$ 的平方根是它本身，求 $x + y$ 的立方根．

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24. 为了提高学生交通安全意识，防范交通事故的发生，育才中学举行了交通安全知识竞赛（满分：100分）．现随机抽查了部分学生的成绩，整理并制作成如下的统计图表：
①频数分布表

分数段
频数
频率
          $60 \leq x < 70$
20
m
          $70 \leq x < 80$
60
0.3
          $80 \leq x < 90$
n
0.4
          $90 \leq x < 100$
40
0.2
②频数分布直方图
请根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量为，在表中 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、在答题卡上补全频数分布直方图；

(3)、如果竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请问全校共1200名参赛学生中成绩获得优秀的学生大约有多少人？

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25. 如图， $A C ∥ E F$ ， $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ ．

(1)、求证 $A F ∥ C D$ ；

(2)、若 $A C$ 平分 $∠ F A B$ ， $A C ⊥ E B$ 于点C， $∠ 4 = 78 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

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26. 如图，某工厂准备用A型正方形板材和B型长方形板材制作成竖式和横式两种无盖箱子．

(1)、若现有A型板材120张，B型板材240张可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？

(2)、若该工厂准备用12000元资金去购买A，B两种型号板材，制作竖式，横式箱子共100个，已知A型板材每张10元，B型板材每张30元，发现资金恰好用完，问可以制作竖式箱子多少个？

(3)、若该工厂新购得65张边长为3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割的板材制作成两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？

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分数段	频数	频率
$60 \leq x < 70$	20	m
$70 \leq x < 80$	60	0.3
$80 \leq x < 90$	n	0.4
$90 \leq x < 100$	40	0.2